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第四章伺服系统的动态设计 第四章伺服系统的动态设计4 1动态设计原则4 1 1动态设计概述4 1 2系统品质与系统特性4 2希望特性的绘制4 2 1用Bode图分析的要求条件4 2 2简单Bode图分析4 2 3希望特性的绘制4 3补偿环节传递函数的求取4 3 1串联补偿环节传递函数的求取4 3 2负反馈补偿的设计4 3 3降低灵敏度的设计4 3 4前馈补偿环节传递函数的求取4 3 5 型系统的设计4 4补偿装置的实现4 4 1直流补偿装置的实现 4 1 1动态设计概述 4 1动态设计原则 动态设计步骤 绘制希望特性 设计校正环节 将校正环节有效的连接到系统中 应用方法 主要应用开环对数频率法 条件 线性系统 单位反馈 最小相位系统 非线性系统 可用简单的描述函数法表达 第四章伺服系统的动态设计4 1动态设计原则4 1 1动态设计概述4 1 2系统品质与系统特性4 2希望特性的绘制4 2 1用Bode图分析的要求条件4 2 2简单Bode图分析4 2 3希望特性的绘制4 3补偿环节传递函数的求取4 3 1串联补偿环节传递函数的求取4 3 2负反馈补偿的设计4 3 3降低灵敏度的设计4 3 4前馈补偿环节传递函数的求取4 3 5 型系统的设计4 4补偿装置的实现4 4 1直流补偿装置的实现 4 1 2系统品质与系统特性 4 1动态设计原则 系统品质 衡量系统工作质量好坏并变成可以计量的品质指标 稳态品质指标 稳态精度 动态品质指标 过渡过程 最大超调量 过渡过程时间ts 振荡次数N 系统特性 指系统本身的特性 如阶数 型数 开环增益等等 系统特性与稳态精度的关系 4 1动态设计原则 稳态精度 用稳态误差的数值来衡量 稳态误差的求解 根据终值定理可求解稳态误差 注意 此定理的条件是sE s 在s平面虚轴上和右半平面上无极点 即系统必须是渐进稳定的 输入信号的类型 4 1动态设计原则 阶跃信号 斜坡 等速 信号 抛物线 等加速 信号 正弦信号 谐波信号 4 1动态设计原则 各种输入信号下稳态误差的大小 阶跃 斜坡 抛物线信号输入 ec 型 R s 0 0 0 4 1动态设计原则 从Bode图上看 系统稳态误差与20lg W j 低频段渐近线的斜率 型 及它 或延长线 在 1处的分贝数有关 正弦输入信号 4 1动态设计原则 输入 r t asin rt 若20lg W j r 的分贝数越高 W j r 的值越大 j r 越接近1 那么稳态误差就越小 由于 r一般为低频 所以看20lg W j r 低频段分贝数 输出 y t a j r sin rt 小结 4 1动态设计原则 对于阶跃 斜坡 抛物线三种信号输入 稳态误差不仅与输入信号的形式和大小有关 还与系统开环增益K的大小和包含积分环节的数目有关 对于正弦输入 稳态误差与 r时20lg W j r 的分贝数有关 即低频段20lg W j r 的分贝数相关 从频率响应特性来看 与20lg W j 低频段渐近线斜率及它 或渐近线 在 1处的分贝数有关 系统特性与超调量 的关系 4 1动态设计原则 频域Mp Nyquist平面Mp Nichols平面Mp 开环频率特性20lg W j 系统特性与其过渡过程品质的关系 时域分析 Mp与 的关系 对于无零点二阶系统 引入谐振峰Mp 对于高阶系统 当其Mp 1 2 1 7 范围时 4 1动态设计原则 j max 乃奎斯特 Nyquist 平面分析 Mp与W j 零极点分布的关系 4 1动态设计原则 Nyquist平面回顾 横坐标为实部u 纵坐标为虚部jv构成Nyquist平面 等M圆 在Nyquist平面上 当M为定值时 4 1动态设计原则 当M不同值时 为一族不同心 不同半径的圆 即等M圆 令V 0 u jv 4 1动态设计原则 u jv 在Nyquist平面上 与W j 曲线相切的M圆值 就是系统的谐振峰值Mp 由图可见 要使超调量小 则需相角裕量 大 每个M圆所要求的最大相角贮量 max 则系统相角贮量 尼柯尔斯平面分析 4 1动态设计原则 Nichols平面简介 以开环幅频特性A和幅角 为坐标 折算到对数坐标上去 横坐标为 纵坐标为20lgA构成Nichols平面 20lgA Nichols平面M圆族 4 1动态设计原则 20lgA u jv LM Lm 20lgA 20lgA c m u jv 4 1动态设计原则 W j 900 1800 20dB dec 40dB dec 20dB dec 从Nichols平面M圆族可以看出 它们正好对应系统开环对数幅频特性L 20lg W j 与0dB相交的中频段 从图上可见 为保证系统有足够的相角裕量 系统中频段的斜率必须是 20dB dec 且它沿横坐标的跨度应不小于 Mp与开环频率特性20lg W j 的关系 20lgA c m 900 1800 20dB dec 40dB dec 20dB dec Lm LM h 小结 4 1动态设计原则 为减小 1 系统中频段特性必须为 20dB dec 才能保证系统相角裕量 1 sinMp 2 系统中频段特性沿纵坐标的上下跨度应不小于LM和Lm界限 3 为减小 可以延长中频段特性 20dB dec的长度 尤其是上部的长度 系统特性与过渡过程时间ts的关系 4 1动态设计原则 为减小ts 应增大 c 即使穿越频率尽量靠右 总结 4 1动态设计原则 1 影响系统稳态精度的主要因素是开环增益K和包含积分环节的数目 即稳态精度主要取决于系统低频段特性 2 影响系统过渡过程品质的主要因素是系统开环幅频特性中频段的位置和形状 它们都与系统的开环增益和开环零极点的分布状况特有关 与中频段长度有关 ts与 c的大小有关 第四章伺服系统的动态设计4 1动态设计原则4 1 1动态设计概述4 1 2系统品质与系统特性4 2希望特性的绘制4 2 1用Bode图分析的要求条件4 2 2简单Bode图分析4 2 3希望特性的绘制4 3补偿环节传递函数的求取4 3 1串联补偿环节传递函数的求取4 3 2负反馈补偿的设计4 3 3降低灵敏度的设计4 3 4前馈补偿环节传递函数的求取4 3 5 型系统的设计4 4补偿装置的实现4 4 1直流补偿装置的实现 4 2 1用Bode图分析的要求条件 4 2希望特性的绘制 1 系统应为最小相位系统 2 系统应为单位反馈系统 第四章伺服系统的动态设计4 1动态设计原则4 1 1动态设计概述4 1 2系统品质与系统特性4 2希望特性的绘制4 2 1用Bode图分析的要求条件4 2 2简单Bode图分析4 2 3希望特性的绘制4 3补偿环节传递函数的求取4 3 1串联补偿环节传递函数的求取4 3 2负反馈补偿的设计4 3 3降低灵敏度的设计4 3 4前馈补偿环节传递函数的求取4 3 5 型系统的设计4 4补偿装置的实现4 4 1直流补偿装置的实现 4 2 2简单Bode图分析 4 2希望特性的绘制 1 T 20lgK 1 T KV 1 T 第四章伺服系统的动态设计4 1动态设计原则4 1 1动态设计概述4 1 2系统品质与系统特性4 2希望特性的绘制4 2 1用Bode图分析的要求条件4 2 2简单Bode图分析4 2 3希望特性的绘制4 3补偿环节传递函数的求取4 3 1串联补偿环节传递函数的求取4 3 2负反馈补偿的设计4 3 3降低灵敏度的设计4 3 4前馈补偿环节传递函数的求取4 3 5 型系统的设计4 4补偿装置的实现4 4 1直流补偿装置的实现 4 2 3希望特性的绘制 4 2希望特性的绘制 系统通常给定技术指标要求 m m em ec ev ea ts 原始系统开环传递函数 假设系统做等效正弦运动 C msin ite emsin it m m2 m i m m 希望特性绘制的步骤 4 2希望特性的绘制 1 稳态指标 1 精度点 2 精度点界限 3 绘制原始特性 4 希望特性 1 超调量指标 2 过渡过程ts指标 2 电机饱和界限 稳态指标 4 2希望特性的绘制 精度点 i L i 精度界限 4 2希望特性的绘制 4 2希望特性的绘制 L i 电机饱和界限 k 饱和点 饱和界限 4 2希望特性的绘制 L i k 原始特性的绘制 4 2希望特性的绘制 L i 1 T1 1 T2 L i 1 T1 1 T2 过渡过程指标ts 4 2希望特性的绘制 希望特性的绘制 4 2希望特性的绘制 超调量指标 Mp 6 3 L i 1 T1 1 T2 LM Lm h 相角裕量估算 其中 l l c的极点 t t c的零点由估算Mp 若Mp过大 就需重画希望特性 4 2希望特性的绘制 绘制希望特性总结 4 2希望特性的绘制 稳态品质要求 为满足系统稳态精度的要求 系统希望特性的低频段要满足精度点和精度界限的要求 动态品质要求 为满足系统动态品质的要求 系统希望特性的中频段要满足和的要求 电机饱和界限 第四章伺服系统的动态设计4 1动态设计原则4 1 1动态设计概述4 1 2系统品质与系统特性4 2希望特性的绘制4 2 1用Bode图分析的要求条件4 2 2简单Bode图分析4 2 3希望特性的绘制4 3补偿环节传递函数的求取4 3 1串联补偿环节传递函数的求取4 3 2负反馈补偿的设计4 3 3降低灵敏度的设计4 3 4前馈补偿环节传递函数的求取4 3 5 型系统的设计4 4补偿装置的实现4 4 1直流补偿装置的实现 4 3 1串联补偿环节传递函数的求取 4 2希望特性的绘制 1 T1 1 T2 1 T3 1 T4 右图所示例子 Wc s 第四章伺服系统的动态设计4 1动态设计原则4 1 1动态设计概述4 1 2系统品质与系统特性4 2希望特性的绘制4 2 1用Bode图分析的要求条件4 2 2简单Bode图分析4 2 3希望特性的绘制4 3补偿环节传递函数的求取4 3 1串联补偿环节传递函数的求取4 3 2负反馈补偿的设计4 3 3降低灵敏度的设计4 3 4前馈补偿环节传递函数的求取4 3 5 型系统的设计4 4补偿装置的实现4 4 1直流补偿装置的实现 4 3 2负反馈补偿的设计 4 2希望特性的绘制 右图所示例子 4 2希望特性的绘制 1 T4 1 T1 1 T3 1 T2 第四章伺服系统的动态设计4 1动态设计原则4 1 1动态设计概述4 1 2系统品质与系统特性4 2希望特性的绘制4 2 1用Bode图分析的要求条件4 2 2简单Bode图分析4 2 3希望特性的绘制4 3补偿环节传递函数的求取4 3 1串联补偿环节传递函数的求取4 3 2负反馈补偿的设计4 3 3降低灵敏度的设计4 3 4前馈补偿环节传递函数的求取4 3 5 型系统的设计4 4补偿装置的实现4 4 1直流补偿装置的实现 4 3 3降低灵敏度的设计 4 2希望特性的绘制 灵敏度概念 灵敏度 是指系统特性对参数变化的敏感程度 波德灵敏度 对于单位反馈闭环系统 若 和 n是系统中某参数的实际值和标称值 其微变增量为 s 和 n s 是闭环传递函数的实际值和标称值 其微变增量为 那么等式 为闭环传递函数 s 相对于参数 的灵敏度表达式 若 则 s 对W s 的灵敏度表达式 霍洛维次 Horowitz 灵敏度 4 2希望特性的绘制 等式称为闭环传递函数 s 对开环传递函数W s 的灵敏度函数 其中差分和 对单位反馈系统而言 小结 4 2希望特性的绘制 不论哪一种灵敏度定义 对于单位反馈系统 闭环传递函数对开环传递函数的灵敏度是一致的 即 可见 要求灵敏度小与要求误差传递函数小是一致的 按灵敏度要求设计补偿环节 4 2希望特性的绘制 若 要求 已知 4 2希望特性的绘制 多反馈回路设计 电流反馈环 其中 i Ta Ki和 根据经验选取 忽略Ke 得到小闭环传递函数 速度负反馈环 其中 速度环开环传递函数 速度环闭环传递函数 c 位置反馈环 G s 按前面讲的方法来求取 第四章伺服系统的动态设计4 1动态设计原则4 1 1动态设计概述4 1 2系统品质与系统特性4 2希望特性的绘制4 2 1用Bode图分析的要求条件4 2 2简单Bode图分析4 2 3希望特性的绘制4 3补偿环节传递函数的求取4 3 1串联补偿环节传递函数的求取4 3 2负反馈补偿的设计4 3 3降低灵敏度的设计4 3 4前馈补偿环节传递函数的求取4 3 5 型系统的设计4 4补偿装置的实现4 4 1直流补偿装置的实现 4 3 4前馈补偿环节传递函数的求取 系统被提高 型 系统被提高 型 系统被提高 型 第四章伺服系统的动态设计4 1动态设计原则4 1 1动态设计概述4 1 2系统品质与系统特性4 2希望特性的绘制4 2 1用Bode图分析的要求条件4 2 2简单Bode图分析4 2 3希望特性的绘制4 3补偿环节传递函数的求取4 3 1串联补偿环节传递函数的求取4 3 2负反馈补偿的设计4 3 3降低灵敏度的设计4 3 4前馈补偿环节传递函数的求取4 3 5 型系统的设计4 4补偿装置的实现4 4 1直流补偿装置的实现 4 3 5 型系统的设计 串加PI调节器实现 型系统 再按希望特性设计 例串联或负反馈补偿 先串加PI调节器 1 T2 1 T 4 2希望特性