23立方根教学设计.doc

第二章 实数立方根兰州市第九十九中学 于海军一 、 学生起点分析学生已经学习了平方根的概念，掌握了求一个非负数的平方根和算术平方根的方法，明确了平方运算与开平方的互逆关系学生在平方根学习活动中体会了类比的思想方法，为立方根的学习提供了一定的经验基础和学习方法立方根的计算有着非常广泛的应用，有关空间形体的计算经常涉及开立方，因此本节知识是后续学习内容的基础 二 、 教学目标了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根；会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算，了解立方根的性质；区分立方根与平方根的不同；经历对立方根的探究过程，在探究中学会解决立方根的一些基本方法和策略，培养逆向思维能力和分类讨论的意识学生在经历用类比的方法学习立方根的有关知识过程中，领会类比思想；立方根概念、符号、运算及性质的探究过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神；三、教学过程设计 本节课设计了四个教学环节：第一环节：创设问题情境；第二环节：类比学习探究反馈；第三环节：课堂小结回顾引例；第四环节：作业布置 第一环节：创设问题情境 内容： 某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐的多少倍？如果储气罐的体积是原来的4倍呢？（球的体积公式为，R为球的半径） 提问：怎样求出半径R ？学完本节知识后，相信你会有一个满意的答案让我们用上节课解决问题的方法来学习新知识 目的：通过实际情境引入，让学生感受新知学习的必要性，激发学生的求知欲望效果：在思考问题的同时，学生既感受了数学的应用价值，激发了学生的学习热情，又很快将问题归结为如何确定一个数，它的立方等于4，从而顺利引入新课第二环节：类比学习探究反馈内容：为了解决前面情景中的问题，需要引入一个新的运算，你将如何定义这个新运算？（一）平方根立方根定义类比 平方根定义立方根定义一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）记作：一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根（cube root, 也叫做三次方根）记作： 目的：学生通过回顾上节课的学习内容，为进一步研究立方根的概念及性质做好铺垫，同时突出平方根与立方根的对比，以利于弄清两者的区别和联系尝试反馈，巩固练习例1求下列各数的立方根：（1）；（2） ； （3） ； （4）；（5）解：（1）因为，所以的立方根是，即；（2）因为，所以的立方根是，即；（3）因为，所以的立方根是，即； （4）因为，所以的立方根是，即；（5）的立方根是（二）平方根与立方根性质类比 平方根性质 立方根性质正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0负数没有平方根正数有一个正的立方根0的立方根是0负数有一个负的立方根 （三）开平方与开立方类比3开平方的定义3开立方的定义求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数如：求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数如： （四）公式类比平方与开平方互逆立方与开立方互逆例2 求下列各式的值：（1） （2） （3）； （4）解：（1）=； （2）=； （3）=； （4）=9第三环节 课堂小结 内容1：提问通过本节课的学习你学到了哪些知识？归纳、总结学生的回答，得出下列内容： 1了解立方根的概念，会用三次根号表示一个数的立方根，能用立方运算求一个数的立方根 2在学习中应注意以下5点： （1）符号中根指数“3”不能省略； （2）对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有一个立方根； （3）平方根和立方根的区别：正数有两个平方根，但只有一个立方根；负数没有平方根，但却有一个立方根； （4）灵活运用公式：)3=a, ，=； （5）立方与开立方也互为逆运算我们可以用立方运算求一个数的立方根，或检验一个数是不是另一个数的立方根目的：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，使知识系统化 内容2：回顾引例 某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐半径的多少倍？如果储气罐的体积是原来的4倍呢？ 如有时间，学生学力许可，还可以安排学生探究下列问题： 求下列各式中的x目的：回顾引例，使得教学环节更完整，同时体现了数学的实用价值安排有层次的探究问题，可更好地调动不同学生的学习热情，让学生通过练习