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3 3 2简单的线性规划问题 例某工厂用A B两种配件生产甲 乙两种产品 每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h 每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h 该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件 按每天工作8小时计算 该厂所有可能的日生产安排是什么 4 0 1 0 4 2 16 12 8 把有关数据列表如下 解 设甲 乙两种产品分别生产x y件 得 画出上述不等式组所表示的平面区域 如图 思考 若生产一件甲产品获利2万元 生产一件乙产品获利3万元 采用哪种生产安排利润最大 答 生产甲产品4件 乙产品2件时利润最大 最大利润为14万元 图解法 1 设元 写出线性约束条件和线性目标函数 2 画出可行域 找到最优解 求出最大 小 值 3 还原实际问题 解线性规划应用题的步骤 1 画 画出线性约束条件所表示的可行域 2 作 作出目标函数经过原点的直线 3 移 平移直线确定最优解 点 4 求 求出目标函数的最大值或最小值 图解法解线性规划问题的步骤 随堂练习 解 画出可行域 如图 变式练习1 y 变式练习2 你能设计一个目标函数 使得z取最大值或最小值时最优解有无穷多个 课时小结 1 线性规划问题的一些概念 线性约束条件 线性目标函数 可行解 可行域 最优解 2 用图解法解决简单的线性规划问题 画 作 移 求应用题 列表 设元 列出约束条件 写出目标函数 画出可行域 找到最优解 求出最值 还原实际问题 注意 实际意义的约束 3 求线性目标函数最值的关键 几何意义 4 线性规划问题的最优解 可行域的顶点 可行域的边界 课后作业 课本91页练习1 1 简单的线性规划问题 解 画出可行域 如图 作直线 平移直线 当直线过点C时 目标函数取最大值 1 问 各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品 且使所用钢板张数最少 解 设需截第一种钢板x张 第二种钢板y张 共需截这两张钢板z张 则目标函数为 答 第一种钢板截3张 第二种钢板截9张 第一种钢板截4张 第二种钢板截8张 两种截法都最少要两种钢板12张 画出可行域 如图 课本P8
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