必修1-第一章-集合1.doc

一、集合有关概念1集合的概念：一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合（set）。集合常用大写的拉丁字母来表示，如集合A、集合B集合中的每一个对象称为该集合的元素（element）,简称元。集合的元素常用小写的拉丁字母来表示。如a、b、c、p、q指出下列对象是否构成集合，如果是，指出该集合的元素。（1）我国的直辖市； （2）省溧中高一（1）班全体学生；（3）较大的数 （4）young 中的字母； （5）大于的数； （6）小于的正数。2关于集合的元素的特征（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。（3）无序性：一般不考虑元素之间的顺序，但在表示数列之类的特殊集合时，通常按照习惯的由小到大的数轴顺序书写。3集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示；（1）如果是集合的元素，就说属于，记作（2）如果不是集合的元素，就说不属于，记作 （“”的开口方向，不能把aA颠倒过来写）4有限集、无限集和空集的概念： 有限集：元素个数有限个 无限集：元素个数无穷个 空集：一个元素都没有的集合 例：x|x2=55常用数集的记法：（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作N，（2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作N*或N+ （3）整数集：全体整数的集合记作Z , （4）有理数集：全体有理数的集合记作Q , （5）实数集：全体实数的集合记作R 注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0 （2）非负整数集内排除0的集记作N*或N+ Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z*6集合的表示方法：集合的表示方法，常用的有列举法和描述法（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。如：1，2，3，4，5，x2，3x+2，5y3-x，x2+y2，；各元素之间用逗号分开。 （2）描述法：把集合中的所有元素都具有的性质（满足的条件）表示出来，写成的形式。 如： x| x3 ，所有的正整数 （3）韦恩（Venn）图7两个集合相等：如果两个集合所含的元素完全相同，则称这两个集合相等。重点：集合的含义与表示方法. 难点：表示法的恰当选择. 1集合的9个实例： (1)120以内的所有质数； (2)我国古代的四大发明； (3)所有的安理会常任理事国； (4)所有的正方形； (5)广东省在2011年9月之前建成的所有立交桥；(6)到一个角的两边距离相等的所有的点； (7)方程的所有实数根； (8)不等式的所有解； (9)广州市2004年9月入学的高一学生的全体. 一般地，指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合中的每个对象叫作这个集合的元素. 集合常用大写字母A，B，C，D，表示，元素常用小写字母表示. 集合元素的三大特性，即:确定性.互异性和无序性.只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合相等. 2判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由： (1)大于3小于11的偶数； (2)我国的小河流. 3. 举出一些能够构成集合的例子以及不能构成集合的例子，并说明理由. 4.下列各项中，不可以组成集合的是（ ）A所有的正数 B等于的数 C接近于的数 D不等于的偶数 元素与集合的关系有两种：属于和不属于. 如果是集合A的元素，就说属于集合A，记作. 如果不是集合A的元素，就说不属于集合A，记作. 5.常用数集的记号.N：（ ） Z：（ ） Q：（ ） R：（ ）右上角加上个“+”号或“*”号表示取正的，加上“-”表示取负的（1）_, _, _（2）（3）_6.集合表示的三种方法：自然语言.列举法和描述法 集合按元素个数可以分为有限集、无限集1、列出集合的表示方法：自然语言、列举法和描述法表示集合。我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。2、列举法列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。如：1，2，3，4，5，x2，3x+2，5y3-x，x2+y2，；用列举法必须注意的事项：（1）大括号不能缺失.(2)有些集合种元素个数较多，元素又呈现出一定的规律，在不至于发生误解的情况下，亦可如下表示：从1到100的所有整数组成的集合：1，2，3，100自然数集N：1，2，3，4，,n,（3）区分a与a：a表示一个集合，该集合只有一个元素. a表示这个集合的一个元素.（4）用列举法表示集合时不必考虑元素的前后次序.相同的元素不能出现两次.有些集合的元素是列举不完的，此时就要用下面的方法来表示。3、描述法描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内。具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。如：x|x-32，(x,y)|y=x2+1，直角三角形，；例：用描述法表示集合2，4，6，8，10解：x|x=2n,0n6且xN或xN|x=2n，0n6习惯上我们用第一种方法，不把xN写在竖线左边。强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素(x,y)|y= x2+3x+2与 y|y= x2+3x+2不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：整数，即代表整数集Z。例 集合与集合是同一个集合吗？答：不是因为集合是抛物线上所有的点构成的集合，集合= 是函数的所有函数值构成的数集辨析：这里的 已包含“所有”的意思，所以不必写全体整数。下列写法实数集，R也是错误的。说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。4、何时用列举法？何时用描述法？有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列举法如：集合有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法如：集合；集合1000以内的质数(1) 用描述法表示集合1，3，5，7，9； (2)用列举法表示集合(3)已知集合，试用列举法表示集合。（4）下列四个集合中，是空集的是（ ）A BC D(5)下列命题正确的有（ ）很小的实数可以构成集合；集合与集合是同一个集合；这些数组成的集合有个元素；集合是指第二和第四象限内的点集。A个 B个 C个 D个(6)方程组的解集是（ ）(7)用适当的符号填空（1）（2），(8)若集合中的元素是的三边长，则一定不是（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形集合间的基本关系1.“包含”关系子集注意：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。读作A包含于B反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA2“相等”关系：A=B (55，且55，则5=5)实例：设 A=x|x2-1=0 B=-1,1 “元素相同则两集合相等”即： 任何一个集合是它本身的子集。AA真子集:如果AB,且A B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)如果 AB, BC ,那么 AC 如果AB 同时 BA 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。u 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n1 个真子集（除它本身）1，2，3有3个元素，8个子集，7个真子集例：A1，2A的子集为，1，2，1，2A的真子集为，1，21.2集合间的基本关系教学重点.难点:重点：集合间的包含与相等关系，子集与其子集的概念.难点：难点是属于关系与包含关系的区别一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为B的子集. 记作： 读作：A包含于B(或B包含A). 如果两个集合所含的元素完全相同，那么我们称这两个集合相等. 为了直观地表示集合间的关系，我们常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图。AB 图1 图2 1.“若”相类比，在集合中，你能得出什么结论? 2.举出几个具有包含关系.相等关系的集合实例，并用Venn图表示. 3. 0，0与三者之间有什么关系?4. 包含关系与属于关系有什么区别?5.空集是任何集合的子集吗?空集是任何集合的真子集吗?6.能否说任何一个集合是它本身的子集，即?7.对于集合A，B，C，D，如果AB，BC，那么集合A