人教版21.1一元二次方程的概念-课件.ppt

22 1一元二次方程的概念 一 复习什么叫一元一次方程 1 问题一 有一块长100cm 宽50cm的铁皮 在它的四周各减去一个同样大的正方形 然后制作成一个无盖的底面积为3600cm2的盒子 切去的正方形的边长应为多少 x 100 2x 据题意得 100 2x 50 2x 3600 整理得 x2 75x 350 0 1 50 2x x x 设切去的正方形边长为xcm 则盒底的长 100 2x cm宽为 50 2x cm 3600cm2 分析 全部比赛共 4 7 28场 设应邀请x个队参赛 每个队要与其他个队各赛1场 由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛 所以全部比赛共场 x 1 即 2 问题二要组织一次排球邀请赛 参赛的每两队之间都要比赛一场 根据场地和时间等条件 赛程计划安排7天 每天安排4场比赛 比赛组织者应邀请多少个队参加比赛 2 3 思考 讨论问题1和问题2分别归结为解方程x2 75x 350 0和x2 x 56 显然 这两个方程都不是一元一次方程 那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里 它们有什么共同特点呢 共同特点 1 等号两边都是整式 2 只含有一个未知数 3 未知数的最高次数是2 二 一元二次方程的概念等式两边都是整式 只含有一个未知数 并且未知数的最高次数是2的方程叫做一元二次方程 通常可写成如下的一般形式 ax2 bx c 0 a b c是已知数 a 0 其中 ax2叫做二次项 a叫做二次项系数 bx叫做一次项 b叫做一次项系数 c叫做常数项 例1 判断下列方程是否为一元二次方程 1 x2 x 36 2 x3 x2 36 3 x 3y 36 5 x 1 0 下列方程那些是一元二次方程 x 5x 2 x x 1 4x22 7x2 6 2x 3x 1 3 4 6x2 x5 2x2 5y6 x2 0 一元一次方程与一元二次方程有什么区别与联系 ax b a 0 ax2 bx c 0 a 0 整式方程 只含有一个未知数 未知数最高次数是1 未知数最高次数是2 例2 将下列方程化为余元二次方程的一般形式 并分别指出它们的二次项系数 一次项系数和常数项 解 去括号 得移项 得 合并同类项 得 其中二次项系数是3 一次项系数是 8 常数项是 10 4 2x2 x 4 0 2 1 4y2 2y 0 4 2 0 3x2 x 1 0 3 1 1 抢答 4x2 5 0 4 0 5 m 3 1 m m m 3 x2 m 1 x m 0 m 3 练习将下列方程化为一般形式 并分别指出它的二次项系数 一次项系数和常数项 1 2x x 1 3 x 5 4 随堂练习 2 3 例3 方程 2a 4 x2 2bx a 0 在什么条件下此方程为一元一次方程 在什么条件下此方程为一元二次方程 解 a 2且b 0时是一元一次方程 当2a 4 即a 2时是一元二次方程 选择题1 方程 m 1 x2 mx 1 0为关于x的一元二次方程则m的值为 A任何实数Bm 0Cm 1Dm 0且m 12 关于x的方程中一定是一元二次方程的是Aax2 bx c 0Bmx2 x m2 0C m 1 x2 m 1 2D m2 1 x2 m2 0 练习 1 关于x的方程 k 3 x2 2x 1 0 当k时 是一元二次方程 2 关于x的方程 k2 1 x2 2 k 1 x 2k 2 0 当k时 是一元二次方程 当k时 是一元一次方程 3 1 1 3 m为何值时 方程 m 1 xm2 1 3x 2 0是关于x的一元二次方程 4 若关于x的方程2mx x 1 nx x 1 1 化成一般形式后为4x2 2x 1 0 求m n的值 练习巩固 例4已知关于x的一元二次方程 m 1 x2 3x 5m 4 0有一根为2 求m 分析 一根为2即x 2 只需把x 2代入原方程 一元二次方程解的概念 能使方程左右两边相等的未知数的值就叫方程的解 方程的解也叫做根 1 关于x的方程 在什么条件下是一元二次方程 在什么条件下是一元一次方程 随堂练习 2 关于x的方程 2m2 m 3 xm 1 5x 13可能是一元二次方程吗 3 若方程kx3 x 1 2 3 k 2 x3 1是关于x的一元二次方程 则k 4 a为何值关于x的方程 3a 1 x2 6ax 3 0是一元二次方程 5 K为何值方程 k2 9 x2 k 5 x 3 0不是关于x的一元二次方程 A 1B 1C 1或 1D 0 B 知识纵横 1 1 2 本课小结 1 等式两边都是整式 只含有一个未知数 并且未知数的最高次数是2的方程 叫做一元二次方程 2 一元二次方程的一般形式为 一元二次方程的项及系数 a 0 3 一元二次方程的解的概念 1 聪明的人有长的耳朵和短的舌头 弗莱格2 重复是学习之母 狄慈根3 当你还不能对自己说今天学到了什么东西时 你就不要去睡觉 利希顿堡4 人天天都学到一点东西 而往往所学到的是发现昨日学到的是错的 B V5 学到很多东西的诀窍 就是一下子不要学很多 洛克6 学问是异常珍贵的东西 从任何源泉吸收都不可耻 阿卜 日 法拉兹7 学习是劳动 是充满思想的劳动 乌申斯基8 聪明出于勤奋 天才在于积累 华罗庚9 好学而不勤问非真好学者 10 书山有路勤为径 学海无涯苦作舟 11 人的大脑和肢体一样 多用则灵 不用则废 茅以升12 你想成为幸福的人吗 但愿你首先学会吃得起苦 屠格涅夫13 成功 艰苦劳动 正确方法 少说空话 爱因斯坦14 不经历风雨 怎能见彩虹 真心英雄 15 只有登上山顶 才能看到那边的风光 16只会幻想而不行动的人 永远也体会不到收获果实时的喜悦 17 勤奋是你生命的密码 能译出你一部壮丽的史诗 18 成功 往往住在失败的隔壁 19生命不是要超越别人 而是要超越自己 20 命运是那些懦弱和认命的人发明的 1 人生最大的喜悦是每个人都说你做不到 你却完成它了 2 世界上大部分的事情 都是觉得不太舒服的人做出来的 3 昨天是失效的支票 明天是未兑现的支票 今天才是现金 4 一直割舍不下一件事 永远成不了 5 扫地 要连心地一起扫 6 不为模糊不清的未来担忧 只为清清楚楚的现在努力 7 当你停止尝试时 就是失败的时候 8 心灵激情不在 就可能被打败 9 凡事不要说 我不会 或 不可能 因为你根本还没有去做 0 成功不是靠梦想和希望 而是靠努力和实践 1 只有在天空最暗的时候 才可以看到天上的星星 2 上帝说 你要什么便取什么 但是要付出相当的代价 3 现在站在什么地方不重要 重要的是你往什么方向移动 4 宁可辛苦一阵子 不要苦一辈子