必修五数列知识点求通项求和方法.doc

学 大 教 育关注成长每一天数列知识点总结 一、 数列的定义：（1）按一定次序排成的一列数(2)数列可以看作是项数n的函数f(n)=an,其定义域为正整数集或它的子集。二、数列的分类： 1、按项数分类：有穷数列 无穷数列2、按增减性分类：递增数列对于任何nN+ ，具有 递减数列对于任何nN+ ，具有k0）。推广：G=（n,k N+ ;nk0）。任意两数a、c不一定有等比中项，除非有ac0，则等比中项一定有两个前n项和=（+）=n+d=性质（1）若，则（2）数列仍为等差数列，仍为等差数列，公差为；（3）若三个成等差数列，可设为（4）若是等差数列，且前项和分别为，则（5）为等差数列（为常数，是关于的常数项为0的二次函数）（6）d=(mn)(7)d0递增数列d0递减数列d=0常数数列（1）若，则（2）仍为等比数列,公比为八、判断和证明数列是等差（等比）数列常有三种方法：1、数列是不是等差数列有以下三种方法：2()(为常数).2、数列是不是等比数列有以下四种方法：(，)(为非零常数).正数列成等比的充要条件是数列（）成等比数列.数列通项公式求法1、 公式法例1：已知下列两数列的前n项和sn的公式，求的通项公式.（1）. （2）二、累加法例2 已知数列满足，求数列的通项公式。三、累乘法=(n)例3 已知数列满足，求数列的通项公式。四、构造特殊数列法1、）例4：已知数列的递推关系为，且求通项2、例5：已知数列中且（），求数列的通项公式. 3、例6：已知数列满足，求数列的通项公式。5、 待定系数法例7：设数列的各项是一个等差数列与一个等比数列对应项的和，若c1=2，c2=4，c3=7，c4=12，求通项公式cn 数列求和1、 错位相减法方法简介：此法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列anbn的前n项和，其中 an 、 bn 分别是等差数列和等比数列.例8 求和：()2、 分组求和法方法简介：有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.一般分两步：找通项公式由通项公式确定如何分组；例9 求数列的前n项和：3、 裂项求和方法简介：这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用. 裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的. 通项分解（裂项及分母有理化）例10 等比数列an的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6，（）求数列an的通项公式；（）设bn=log3a1+log3a2+log3an，求数列的前n项和答案例1答案：（1）=3，（2）点评：先分n=1和两种情况，然后验证能否统一.例2解：由得则例3解：因为，所以，则，故例4答案：例5 答案 例6解：两边同除以，得，则，故数列是以为首项，以为公差的等差数列，由等差数列的通项公式，得，所以数列的通项公式为。例7解析：设 建立方程组，解得.例8解析：由题可知，的通项是等差数列2n1的通项与等比数列的通项之积：设得 （错位相减）再利用等比数列的求和公式得：.例9答案例10解：（）设数列an的公比为q，由a32=9a2a6有a32=9a42，q2=由条件可知各项均为正数，故q=由2a1+3a2=1