九年级数学试题.doc

九年级数学试题说明：1本卷分试题卷和答题卷，请将答案书写在答题卷相应位置，试题卷上作答无效；2.本卷共7大题，24小题；试卷总分为120，考试时间120分钟。 一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1.下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（ ）2.世界文化遗产长城总长约为6700000m，若将6700000用科学记数法表示为6.710n（n是正整数），则n的值为（ ） A5 B6 C7 D83.车轮要做成圆形，实际上就是根据圆的特征( ) A圆上各点到圆心的距离相等 B直径是圆中最大的弦 C同弧所对的圆周角相等 D圆是中心对称图形4.抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=2,且经过点P(3,0),则a+b+c的值为（ ）A2 B1 C1 D05如图所示，在ABC中，ABAC，M，N分别是AB，AC的中点，D，E为BC上的点，连接DN、EM，若AB13cm，BC10cm，DE5cm，则图中阴影部分的面积为（ ）A30cm2 B15 cm2 C7.5 cm2 D3 cm26.已知，ABC中，A=90，ABC=30.将ABC沿直线BC平移得到，为的中点，连结，则tan的值为（ ）A B C D第10题图第5题图第9题图第6题图二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）7.因式分解：*8.使代数式有意义的x的取值范围是*9.如图，ABC是O的内接三角形，ADBC于D点，且AC=13，CD=5，则O的直径等于*10.如图，在平面直角坐标系中，RtOAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为（3，），点C的坐标为（，0），点P为斜边OB上的一动点，则PAPC的最小值为 11如图，四边形ABCD是等腰梯形，ABC=60，若其四边满足长度的众数为5，平均数为，上、下底之比为1：2，则BD= 12如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为 cm13.如图,在平行四边形ABCD中,AB:AD=3:2,ADB=60,则cosA的值为 .14如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=12cm，点P从点A向点D以每秒1cm的速度运动，Q以每秒4cm的速度从点C出发，在B、C两点之间做往返运动，两点同时出发，点P到达终点D时，两点同时停止运动，连接PQ，当线段PQAB时，AP的长可以是 .第14题图第13题图第12题图第11题图三、（本大题共有2小题，每小题5分,共10分）15.计算：16. 定义：对于实数a，符号a表示不大于a的最大整数例如：5.7=5，5=5，=4如果=3，求满足条件的所有正整数x四、（本大题共有2小题，每小题6分,共12分）17已知，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，OA=OB，函数y=的图象与线段AB交于M点，且AM=BM（1）求点M的坐标；（2）求直线AB的解析式18如图，ABC三个顶点坐标分别为A（1，2）、B（3，1）、C（2，3），以原点O为位似中心，将ABC放大为原来的2倍得ABC（1）在图中第一象限内画出符合要求的ABC；（不要求写画法）（2）求ABC的面积是多少。五、（本大题共有2小题，每小题8分,共16分）19如图，在ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且ABCDEF，将DEF与ABC重合在一起，ABC不动，DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE、始终经过点A，EF与AC交于M点（1）求证：ABEECM；（2）当EFAM时，求重叠部分的面积。202013年3月28日是全国中小学生安全教育日，某学校为加强学生的安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：（1）这次抽取了 名学生的竞赛成绩进行统计，其中：m= ，n= （2）补全频数分布直方图；（3）若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？频率分布表分数段频数频率50.5-60.5160.0860.5-70.5400.270.5-80.5500.2580.5-90.5m0.3590.5-100.524n六、（本大题共有2小题，每小题9分,共18分）21 如图所示，AB是O的直径，AE是弦，C是劣弧AE的中点，过C作CDAB于点D，CD交AE于点F，过C作CGAE交BA的延长线于点G（1）求证：CG是O的切线（2）求证：AF=CF（3）若EAB=30，CF=2，求GA的长22 在东西方向的海岸线l上有一长为1km的码头MN（如图），在码头西端M的正西19.5km处有一观察站A某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西30，且与A相距40km的B处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A的北偏东60，且与A相距km的C处（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由七、（本大题共有2小题，第23小题10分,第24小题12分，共22分）23如图1，在ABC中，A=36，AB=AC，ABC的平分线BE交AC于E（1）求证：AE=BC；（2）如图（2），过点E作EFBC交AB于F，将AEF绕点A逆时针旋转角（0144）得到AEF，连结CE，BF，求证：CE=BF；（3）在（2）的旋转过程中是否存在CEAB？若存在，求出相应的旋转角；若不存在，请说明理由24如图，在直角坐标系中，已知点A（0，2）、点B（-2，0），过点B和线段OA的中点C作直线BC，以线段BC为边向上作正方形BCDE。（1 ）填空：点D 的坐标为（ ），点E 的坐标为（ ）。（2 ）若抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过A、D、E三点，求该抛物线的解析式。（3）若正方形和抛物线均以每秒个单位长度的速度沿射线BC同时向上平移，直至正方形的顶点E落在y轴上时，正方形和抛物线均停止运动。在运动过程中，设正方形落在y轴右侧部分的面积为s，求s关于平移时间t（秒）的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围。运动停止时，求抛物线的顶点坐标。 九年级数学试题参考答案一、选择题（请用2B铅笔正确填涂，每小题3分，共18分）1. 2. 3. 4. 5. 6. 二、填空题（每小题3分，共24分）7、 a(a+2) ； 8、 x0.5且x3 ；9、 13； 10、 ；11、 5； 12、 18 ；13、 ； 14、2.4s或4s或7.2s或12s三、（本大题共有2小题每小题5分,共10分）15.题 解：原式=14+1+0=516题 解：由题意，得：34,解得:5x7,又因为x为整数，所以x=5或6.四、（本大题共有2小题，每小题6分,共12分） 17题：解：（1）过点M作MCx轴，MDy轴，AM=BM，点M为AB的中点，MCx轴，MDy轴，MCOB，MDOA，点C和点D分别为OA与OB的中点，MC=MD，则点M的坐标可以表示为（a，a），把M（a，a）代入函数y= y=中，解得a=2，则点M的坐标为（2，2）；（2）则点M的坐标为（2，2），MC=2，MD=2，OA=OB=2MC=4，A（4，0），B（0，4），设直线AB的解析式为y=kx+b，把点A（4，0）和B（0，4）分别代入y=kx+b中得，解得：则直线AB的解析式为y=x+4 18题：(1) 画出符合要求的ABCABC是所要画的位似图形(2)五、（本大题共有2小题，每小题8分,共16分）19题：（1）证明：AB=AC，B=C，ABCDEF，AEF=B，又AEF+CEM=AEC=B+BAE，CEM=BAE，ABEECM；(2) 当EFAM时,AEBC,点E为BC的中点，BE=3，AE=4，EM=，SAEM= 20题：(1)抽取了 200 名学生, m= 70 , n= 0.12 (2)(3) 1500=420（人），答：该校安全意识不强的学生约有420人六、（本大题共有2小题，每小题9分,共18分）21题：（1）证明：连结OC，如图，C是劣弧AE的中点，OCAE，CGAE，CGOC，CG是O的切线；（2）证明：连结AC、BC，AB是O的直径，ACB=90，2+BCD=90，而CDAB，B+BCD=90，B=2，AC弧=CE弧，1=B，1=2，AF=CF；（3）解：在RtADF中，DAF=30，FA=FC=2，DF=AF=1，AD=DF=，AFCG，DA：AG=DF：CF，即：AG=1：2，AG=222题：解：（1）1=30，2=60，ABC为直角三角形AB=40，AC=8，BC=161小时20分钟=80分钟，1小时=60分钟，60=12；（2）作线段BRx轴于R，作线段CSx轴于S，延长BC交l于T，2=60，4=9060=30，AC=8（km），CS=8sin30=4（km），AS=8cos3 0=8=12（km）又1=30，3=9030=60，AB=40，BR=40sin60=20（km），AR=40cos60=40=20（km），易得，STCRTB，所以，解得：ST=8（km）所以AT=12+8=20（km）又因为AM=19.5km，MN长为1km，AN=20.5km，19.5AT20.5，故轮船能够正好行至码头MN靠岸。 七、（本大题共有2小题，第23小题10分，第24小题12分，共22分）23题：(1)证明：AB=BC，A=36，ABC=C=72，又BE平分ABC，ABE=CBE=36，BEC=180CCBE=72，ABE=A，BEC=C，AE=BE，BE=BC，AE=BC（2）证明：AC=AB且EFBC，AE=AF；由旋转的性质可知：EAC=FAB，AE=AF，在CAE和BAF中，CAEBAF，CE=BF（3）存在CEAB，理由：由（1）可知AE=BC，所以，在AEF绕点A逆时针旋转过程中，E点经过的路径（圆弧）与过点C且与AB平行的直线l交于M、N两点，如图：当点E的像E与点M重合时，则四边形ABCM为等腰梯形，BAM=ABC=72，又BAC=36，=CAM=36 当点E的像E与点N重合时，由ABl得，AMN=BAM=72，AM=AN，ANM=AMN=72，MAN=180272=36，=CAN=CAM+MAN=72所以，当旋转角为36或72时，CEAB 24题：（1）D （-1，3） 、E （-3，2） ；（2） 抛物线经过（0，2）、（-1，3）、（-3，2）， 则 解得；（3）当点D运动到y轴上时，t=.当0t时，如右图设DC交y轴于点FtanBCO=2,又BCO=FCCtanFCC=2, 即=2CC=t,FC=t.SCCF=CCFC=tt=5 t2当点B运动到点C时，t=1.当t1时，如右图设DE交y轴于点G，过G作GHBC于H.在RtBOC中，BC=GH=,CH=GH=CC=t,HC=t-,GD=t-S梯形CCDG=(t-+t) =5t-当点E运动到y轴上时，t=. 当1t时，如右图所示设DE、EB分别交y轴于点M、NCC=t，BC=,CB=t-,BN=2CB=t-BE=,EN=BE-BN=-tEM=EN=(-t)SMNE=(-t)(-t)=5t2-15