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复习 双曲线的渐近线 问题1 渐近线的定义是什么 渐近线是指 曲线上一点M沿曲线无限远离原点或无限接近间断点时 如果M到一条直线的距离无限趋近于零 那么这条直线称为这条曲线的渐近线 问题2 如何证明双曲线的渐近线 请同学们小组讨论10分钟 并写下过程 至少每组一种方法 方法1 铅锤线法 方法2 距离公式法 方法3 导数法 提示 由高等几何知识可知 在平面上引入无穷远元素 渐近线和曲线相切于无穷远点 因此 二次曲线的渐近线也可以定义为 在平面上 二次曲线上无穷远点处的切线 方法4 极线法 课堂小结 渐近线 是圆锥曲线中双曲线所特有的一道靓丽的风景线 有了渐近线 双曲线的轨道有了可靠的护栏 有了渐近线 我们不难了解到离心率对双曲线张口大小的影响 有了渐进线 我们可以较准确地画出双曲线的草图 有了渐近线 我们对 曲 直 之间存在着这种和谐统一之美 有了更深刻的认识和理解
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