假设检验基础-两组均数比较.ppt

1 假设检验 2 第一节假设检验的概念与原理假设检验是抽样研究的主要目的之二 一 概念 亦称差异的显著性检验 首先对总体的特征 参数 分布 作出某种假设 H0 然后根据样本资料对所作的假设 H0 进行检验 通过抽样研究的统计推理 对此假设应该被拒绝还是接受作出结论 3 在假设检验时总是作如下的假设并检验该假设认为 假设 H0 差别是由抽样误差所造成 差异无统计学意义 在满足该假设的条件下 以样本的实际资料 用合适的统计学检验方法 检验假设 H0 能否成立 据假设 H0 所导致差异的概率 P 而推断结论 4 二 假设检验的目的生物现象的个体差异是客观存在 以致抽样误差不可避免 所以我们不能仅凭个别样本的值来下结论 应进行假设检验 假设检验的目的 就在于排除抽样误差的影响 区分差别在统计上是否成立 5 三 假设检验的原理 思想根据小概率事件在一次实验中不可能出现 即 某事件发生的可能性 P 0 05及以下 则该事件在实验100次才出现5次 那么在一次实验时是不可能出现的 如假设 H0 所导致差异的概率 P 很小 即P 0 05 据以上的原理则认为不可能由假设 H0 导致所比较资料之间的差异 反证法 当一件事情的发生只有两种可能A和B 为了肯定其中的一种情况A 但又不能直接证实A 这时否定另一种可能B H0 则间接的肯定了A 6 7 四 假设检验的步骤 例5 1 一般中学男生的心率平均值为74次 分 标准差为6次 分 样本含量n 100 样本均数x 65次 分 问经常参加参加体育锻炼 是否增强 通常将理论值 标准值或经大量调查所得的公认稳定值作为已知的总体指标 即 已知的总体均数用 0表示 已知的总体标准差用 0表示 8 据题意 本资料是样本资料与总体资料的比较 一般中学男生的心率平均值为 0 74次 分 已知的总体标准差 0 6次 分抽样n 100样本均数x 65次 分 x代表经常参加体育锻炼的男生总体 其总体均数是未知的 用 表示 9 当所比较的两个或几个样本指标 均数或率 或样本指标 均数或率 与已知总体指标 均数或率 有差异时 应考虑到造成这种差别的原因只有以下两种可能 这两个或几个样本均数 或率 是来自同一总体的 其差别仅仅由于抽样误差 即偶然性所造成 本例 认为经常参加体育锻炼的男生与一般学生相同 这两个或几个样本均数 或率 来自不同的总体 即其差别主要是本质上的差异 即由某研究因素不同所引起的 本例 认为经常参加体育锻炼的男生与一般学生不相同 10 假设检验的步骤 1 选择检验方法 建立检验假设及确定检验水准 按资料类型 设计方式 样本大小选方法 本例是 计量资料 样本与总体比较 n为大样本 应选均数的u t检验设立的两个假设是互为对立的 11 H0 检验假设 hypothesistobetested 或无效假设 0 即x 0是抽样误差所造成的 既 结合本资料可认为 样本代表的经常参加体育锻炼男生未知的总体均数 与一般学生已知的总体均数 0是相同的 H1 备择假设 alternativehypothesis 0 即x 0是本质上的差异 既 结合本资料可认为 样本代表的经常参加体育锻炼男生未知的总体均数 与一般学生已知的总体均数 0不相同 12 检验水准 sizeofatest 区分大小概率事件的标准 的大小是根据分析的要求人为确定 通常有 单 双侧 0 05 差别有显著性意义 0 01 差别有非常 或高度 显著性意义实际工作中根据专业知识来确定用单 双侧检验 练习时以提问方式作单 双侧检验 13 单 双侧检验的H0相同 但H1不同 例 样本均数与总体均数的比较H0H1双侧检验 0 0单侧检验 0 0 或 0 样本均数与样本均数的比较H0H1双侧检验 1 2 1 2单侧检验 1 2 1 2 或 2 14 2 计算统计量由样本变量值按相应的公式计算统计量 如u值 t值 2值等 本例是计量资料 样本与总体比较 n为大样本 选均数的U检验 则计算U统计量 统计量 是在检验假设H0成立的前提条件下 以样本资料而计算出来的 用于抉择是否拒绝H0 15 3 确定概率P值 查有关的统计用表 有时也可直接计算 确定P值 以此作出结论 P值 是指在H0所规定的总体中作随机抽样时 获得等于及大于 或等于及小于 现有样本统计量的概率 本例即指 由H0所导致出现现有差异 即9次 分 以及更极端差异 9次 分 的概率 16 4 推断结论 据假设检验的原理 小概率事件在一次实验中不可能出现 若P 结论为按 所取水准不显著 不拒绝H0 即认为差别很可能是由于抽样误差造成的 如果P 结论为按所取 水准显著 拒绝H0 接受H1 则认为此差别不大可能仅由抽样误差所致 很可能是研究因素不同造成的 0 05或 0 01 17 统计量 u 值 P值和统计推断结论 u 值P值统计推断结论 双 1 96不拒绝H0 单 1 645 0 05差别无统计学意义 双 1 96拒绝H0 接受H1 单 1 645 0 05差别有统计学意义 双 2 58拒绝H0 接受H1 单 2 33 0 01差别有非常统计学意义 18 以算得的统计量t 按表所示关系作判断 t 值 P值与统计推断结论 t 值P值统计结论0 05 t0 05 2 v 不拒绝H0 t0 05 v 0 05差别无统计学意义0 05 t0 05 2 v 拒绝H0 接受H1 t0 05 v 0 05差别有统计学意义0 01 t0 01 2 v 拒绝H0 接受H1 t0 01 v 0 01差别有非常统计学意义 19 均数的u检验 计算u统计量 u检验适用条件 1 已知总体标准差 可计算总体标准误 2 样本量均 50例 1 大样本均数与已知总体均数比较的u检验目的 比较样本均数所代表的未知总体均数与已知的总体均数有无差别 20 例 计算统计量u u t 15 查表得 u t0 01 2 2 58 u t 15 2 58 P 0 01 21 2 两个 大 样本均数比较的u检验目的 由两个样本均数的差别推断两样本所代表的总体均数间有无差别 适用条件 1 已知 可计算两个样本均数及它们的标准差 2 两个样本例数都 50例 u 22 例9 5n1 264 x1 4 404mmol L s1 1 169mmol L n2 160 x2 4 288mmol L s2 1 106mmol L问 有无差别 作单侧还是双侧检验 23 1 H0 1 2差别是抽样误差所致H1 1 2差别是实质上的不同 0 052 u 1 023 u t0 10 2 1 645双侧1 02 1 645 P 0 104 按 0 05检验水准 不拒绝H0 据本资料还不能认为 有差别 无性别差异有性别差异 24 均数的t检验可用于 样本均数与总体均数的比较 两样本均数的比较 配对资料的比较 t检验是假设检验中常用的一类方法 t检验适用条件 n为小样本 总体标准差 未知 要求样本来自正态分布总体 两样本均数比较时还要求两总体方差相等 25 一 样本均数与总体均数比较条件 资料的 未知 且n为小样本 比较的目的 推断样本所代表的未知总体均数 与已知总体均数 0是否相等 如例9 3 问 是否高于 用单侧还是双侧检验 26 本资料为样本均数与总体均数比较 小样本 作t检验 样本 n 16 x 5 997 s 1 920代表未知总体均数 已知总体均数 0 4 882以下式算得的统计量t值 27 1 建立检验假设及确立检验水准 H0 0 x 4 882是随机误差所致 H1 0 x 4 882是实质上的差异 0 052 计算统计量t 5 997 4 882 2 321 920 16 28 3 确定P值范围 查t值表 确定P值 以自由度 n 1 16 1 15 查表 t0 025 15 2 131 t0 01 15 2 602 2 131 2 32 2 602 0 025 P 0 01 29 4 推断结论 据假设检验的原理 小概率事件在一次实验中不可能出现 本例为P 0 025认为该事件 H0 不可能发生 按 0 05检验水准 拒绝H0 认为 高于健康人 30 二 两个小样本均数的比较两样本含量n1 n2较小时 要求两总体方差相等 即方差齐 homoscedasticity 若被检验的两样本方差相差较大且差别有统计学意义则需用t 检验 或校正t检验 比较的目的 推断两样本所各自代表的两个未知总体均数 1与 2有无差别 按下列公式计算统计量t 31 公式 9 9 公式 9 10 11 式中Sx1 x2 为两样本均数之差的标准误 Sc2为样本合并方差 combinedestimatevariance t 32 例9 6n1 12 x1 4 61 s1 1 57mmol L n2 710 x2 5 50 s2 1 20mmol L问 两组 有无不同 作单侧还是双侧检验 33 1 H0 1 2差别是抽样误差所致H1 1 2差别是实质上的不同 0 052 Sc2 2 00 Sx1 x2 0 61 t 1 463 V n1 n2 2 12 10 2 20t0 05 2 20 1 7251 46 1 725 P 0 054 按 0 05检验水准 不拒绝H0 据本资料还不能认为 有不同 34 三 配对资料的t检验 设计方式及目的在医学研究中 常用配对设计 配对设计主要有四种情况 同一受试对象处理前后的数据 目的是推断其处理有无作用 同一受试对象两个部位的数据 目的是推断两种处理 方法等 的结果有无差别 35 同一样品用两种方法 仪器等 检验的结果 目的是推断两种处理 方法等 的结果有无差别 配对的两个受试对象分别接受两种处理后的数据 目的是推断两种处理 方法等 的结果有无差别 配对方式 异源配对与同源配对 优点 配对设计减少了每一编号内部的非处理因素差异 同源配对 同源配对 或自身配对 1 同一受试对象作两种不同的处理 2 同一受试对象作前后两次比较 38 问该中药治疗前后舒张压有无差别 假设检验方法 40 血浆胆固醇 mmol L 编号治疗前治疗后差值dd2 1 2 3 4 5 110 16 693 4111 628126 785 401 381 9044313 2212 670 550 3025 合计 d 14 14 d2 29 2688 表9 1 41 配对资料往往以成对数据的差值 反映处结果之差异 或进行分析 要正确理解其涵义 本例 治疗前 治疗后 0 无差别 治疗前 治疗后 正值 差值d 14 14 治疗后的血浆胆固醇是如何 42 假设检验时总认为 无差别 现有差异是抽样误差引起的 则其差值的均数应为0 即差数的总体均数 d为0 差值的样本均数d d n 14 14 9 1 57 而不等于0 是抽样误差引起的 43 1 建立检验假设及确立检验水准 H0 无差别即 d 0 d来自于 d 0总体 H1 有差别即 d 0 d来自 d 0于总体 0 052 计算统计量t值 d d d t 4 86SdSd n 44 Sd为差值的标准差 Sd为差数均数的标准误 n为对子数 Sd d2 d 2 n n 1Sd Sd n 45 3 确定P值范围 自由度v n 1 9 1 8 查t界值表得 t0 01 2 8 3 355 t 4 86 t0 01 2 8 3 355 P 0 014 推断结论 按 0 05检验水准拒绝H0 接受H1 可认为 有差别 即该药有降低血浆胆固醇的作用 46 第五节假设检验中的两类错误及注意事项 第五节假设检验中的两类错误及注意事项 47 一 第一类错误与第二类错误假设检验时 根据检验结果作出的判断 即拒绝H0或不拒绝H0 并不是百分之百的正确 可能发生两种错误 下面以样本均数与总体均数比较的t检验为例说明 48 第I类错误 拒绝了实际上成立的H0 即样本原本来自 0的总体 由于抽样的偶然性得到了较大的t值 因t t0 05 v 按 0 05检验水准拒绝了H0 而接受了H1 0 这类错误为第一类错误 或I型错误 typeIerror 理论上犯第一类错误的概率为 若 0 05 那末 犯第一类错误的概率为0 05 49 第 类错误不拒绝实际上不成立的H0 即样本原本来自 0的总体 H0 0实际上是不成立的 但由于抽样的偶然性 得到了较小的t值 因t t0 05 v 按 0 05检验水准不拒绝H0 这类错误称为第二类错误 或 型错误 type error 犯第二类错误的概率为 值的大小很难确切地估计 50 但知道在样本含量不变的前提下 越小 越大 反之 越大 越小 同时减少 和 的唯一方法是增加样本含量 因为增加了样本的含量后 均数的抽样误差小 样本均数的代表性强 也就是样本均数较接近总体均数 因而可使犯第一类错误和第二类错误的概率减少 51 二 假设检验时应注意的事项 一 要有严密的抽样研究设计 样本必须是从同质总体中随机抽取的 要保证组间的均衡性和资料的可比性 二 根据现有的资料的性质 设计类型 样本含量大小正确选用检验方法 52 三 对差别有无统计学意义的判断不能绝对化因检验水准只是人为规定的界限 是相对的 差别有统计学意义时 是指无效假设H0被接受的可能性只有5 或不到5 甚至不到1 根据小概率事件在一次实验中不可能出现 而拒绝H0 但尚不能排除有5 或1 出现的可能 所以可能产生第一类错误 同样 若不拒绝H0 可能产生第二类错误 53 四 统计学上差别显著与否 与实际意义是有