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2018人教版数学下册期末总复习 第五章相交线与平行线复习 一 知识要点回顾 一 相交线1 邻补角的和为 2 对顶角 3 过一点 条直线与已知直线垂直4 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中 最短 简单说成 二 平行线5 经过直线外一点 条直线与这条直线平行6 平行线的判定 性质7 如果两条直线都与第三条直线平行 那么这两条直线 8 垂直于同一条直线的两条直线 三 命题10 什么是命题 11 命题由哪两部分组成 12 命题可以分为哪两种 四 平移13 平移时 新图形与原图形的 和 完全相同 连接各对应点的线段 且 二 典型例题 1 下列图形中 1和 2是对顶角的是 2 如右图 若 AOC 30 则 BOD BOC 3 如图 OH AB OA OB 5cm OH 3cm P在AB上 则OP的取值范围是 4 经过两次转弯后 行走的方向相同 则可能是 A 第一次左转100 第二次左转100 B 第一次左转100 第二次左转80 C 第一次左转100 第二次右转100 D 第一次左转100 第二次右转80 5 下列能判断AB CD的是A 1 2B 4 3C 1 2 180 D ADC BCD 180 6 把 等角的补角相等 改为 如果 那么 的形式为 7 如图 AB EF DC EG BD 则图中与 1相等的角有 个8 下列命题是真命题的是 A 两个锐角的和是锐角 B 同旁内角互补C 互补的角是邻补角 D 两个负数的和为负数9 如右图 AB DE 则 1 2 3 10 如图 ABC经过平移后 点A移到了A 画出平移后的 A B C 11 如图1 AB CD EG平分 BEF 若 1 76 求 2的度数12 如图2 EB DC C E 证明 A ADE13 如图3 CD AB EF AB 1 2 求证 AGD ACB 14 如图4 1 2 C D 求证 A F15 如图5 D E ABE D E BC是 ABE的平分线 求证 BC DE 16 如图 已知AB CD 请猜想各个图中 AMC与 MAB MCD的关系 第六章实数的复习 本章知识结构图 乘方 开方 开平方 开立方 平方根 立方根 有理数 无理数 实数 互为逆运算 算术平方根 负的平方根 特殊 0的算术平方根是0 一般地 如果一个正数x的平方等于a 即 a 那么这个正数x叫做a的算术平方根 a的算术平方根记为 读作 根号a a叫做被开方数 1 算术平方根的定义 一般地 如果一个数的平方等于a 那么这个数就叫做a的平方根 或二次方根 2 平方根的定义 正数有2个平方根 它们互为相反数 0的平方根是0 负数没有平方根 3 平方根的性质 一般地 如果一个数的立方等于a 那么这个数就叫做a的立方根 也叫做a的三次方根 记作 4 立方根的性质 3 立方根的定义 5 区分 你知道算术平方根 平方根 立方根联系和区别吗 表示方法 的取值 性质 开方 正数 0 负数 正数 一个 0 没有 互为相反数 两个 0 没有 正数 一个 0 负数 一个 求一个数的平方根的运算叫开平方 求一个数的立方根的运算叫开立方 是本身 0 1 0 0 1 1 6 基本公式 是负数 等于它的相反数 是正数 等于本身 是负数 里面的数的符号化简绝对值要看它 三 解答题1 计算 不要遗漏 2 解下列方程 当方程中出现平方时 若有解 一般都有两个解 当方程中出现立方时 一般都有一个解 1 解 2 解 选择题 A 0B C 0D 不存在 A 原点左侧B 原点右侧C 原点或原点左侧D 原点或原点右侧 A 0个B 1个C 2个D 3个 A 2或12B 2或 12C 2或12D 2或 12 7 的平方根是 32的算术平方根是 立方根为其本身的实数 8 已知 则实数的相反数是 1 如果一个数的平方根为a 1和2a 7 求这个数 3 已知y 求2 x y 的平方根 4 已知5 的小数部分为m 7 的小数部分为n 求m n的值 2 已知等腰三角形两边长a b满足求此等腰三角形的周长 无限不循环的小数叫做无理数 有理数和无理数统称实数 1 在实数范围内 相反数 倒数 绝对值的意义和有理数范围内的相反数 倒数 绝对值的意义完全一样 2 在进行实数的运算时 有理数的运算法则及运算性质同样适用 3 混合运算的运算顺序 先算乘方 开方 再算乘除 最后算加减 同级运算 按照从左至右的顺序进行 如果有括号 就先算小括号里的 再算中括号里的 最后算大括号里的 实数的分类 1 写出一个无理数 使它与的积是有理数 实数 有理数 无理数 分数 整数 正整数 0 负整数 正分数 负分数 自然数 正无理数 负无理数 无限不循环小数 有限小数及无限循环小数 一般有三种情况 如图是两个边长1的正方形 操作探索 拼成的长方形 其面积是2 现剪下两个角重新拼成一个 正方形 新正方形的边长是 下图数轴中 正方形的对角线长 为 以原点为圆心 对角线长为 半径画弧截得一点 该点 与原点的距离是 该点表示的数是 实数与数轴上的点是一一对应关系 无理数都是无限小数 无理数都是开方开不尽的数 带根号的都是无理数 无限小数都是无理数 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 3 数轴上的点与 一一对应 A 整数 B 有理数 C 无理数 D 实数 D 4 用作图的方法在数轴上找出表示的点B 体现了数形结合的思想方法 2 下列说法中 错误的个数是 C 课堂热身 5 6 相反数是本身的数是 绝对值是本身的数是 倒数是本身的数是 0 非负数 1 的绝对值等于 的倒数等于 的相反数等于 3 7 和数轴上表示数 3的点A距离等于2 5的B所表示的数是 0 5或 5 5 8 a b互为相反数 c与d互为倒数则a 1 b cd 2 有理数集合 复习回顾 把下列各数填在相应的大括号内 整数集合 分数集合 无理数集合 1 0 1 3 14 0 cos60 9 实数a b c d在数轴上的对应点如图所示 则它们从小到大的顺序是 c d b a 1 判定a b ac c b的符号 2 比较的大小 3 化简 10 估算的值 A 在5和6之间B 在6和7之间C 在7和8之间D 在8和9之间 掌握规律 1 说出下列各数的平方根 1 2 3 2 x取何值时 下列各式有意义 1 2 3 x 4 X为任意实数 X为任意实数 填空题 科学记数法 近似数与有效数字 2 把一个大于10的数记成a 10n的形式 其中a是整数数位只有一位的数 这种记数法叫做科学记数法 1 一个近似数 从左边第一个不是0的数字起到 到精确到的数位止 所有的数字 都叫做这个数的有效数字 1 我国数学家刘徽 是第一个找到计算圆周率 方法的人 他求出 的近似值是3 1416 如果取3 142是精确到位 它有个有效数字 分别是 2 近似数1 30所表示的准确数A的范围是 A 1 25 A 1 35 B 1 20 A 1 30 C 1 295 A 1 305 D 1 300 A 1 305 3 随着中国综合国力的提升 近年来全球学习汉语的人数不断增加 据报道 2005年海外学习汉语的学生人数已达38200000人 用科学记数法表示为人 保留3个有效数字 此时是精确到位 近似数0 0290万精确到位 有个有效数字 用科学记数法表示为 实数的运算知识要点 一 基本运算法则 1 加 减 乘 除四则运算 2 乘方的运算 1 正整数指数幂 2 零指数幂 3 负整数指数幂 3 开方 6 的平方根是 3 2的算术平方根是 立方根为其本身的实数 7 已知 则实数的相反数是 8 计算 1 23 6 0 2 4 第七章平面直角坐标系复习 一 知识要点回顾 1 有顺序的两个数a和b组成的数对叫做 记为 它可以准确地表示出一个位置2 在平面内两条互相 原点 的数轴 组成了平面直角坐标系 水平的数轴称为 或 取向 为正方向 竖直的数轴称为 或 取向 为正方向 两坐标轴的交点为平面直角坐标系的 3 由A点分别向x轴和y轴作垂线 落在x轴上的垂足的坐标称为 落在y轴上的垂足的坐标称为 横坐标写在 面 纵坐标写在 面 中间用逗号隔开 然后用小括号括起来 4 坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限 各象限内的点的坐标特点 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 5 利用平面直角坐标系表示地理位置有三个步骤 1 建立平面直角坐标系 2 确定单位长度 3 描出点 写出坐标6 P x y 向左平移a个单位长度之后坐标变为 向右平移a个单位长度之后坐标变为 向上平移b个单位长度之后坐标变为 向下平移b个单位长度之后坐标变为 7 P a b 到x轴的距离是 到y轴的距离是 8 x轴上的点的 坐标为0 y轴上的点的 坐标为0 平行于x轴的直线上的点的 坐标相同 平行于y轴的直线上的点的 坐标相同 二 典型例题 1 点 3 1 在第 象限 点 1 2 在第 象限 点 0 3 在 上 点 2 0 在 上2 点 4 3 到x轴的距离是 到y轴的距离是 3 过点 4 2 和 4 6 两点的直线一定平行 过点 4 1 和 2 1 两点的直线一定垂直于 4 已知线段AB 3 且AB x轴 点A的坐标为 1 2 则点B的坐标是 5 一个长方形的三个顶点的坐标是 1 1 3 1 1 2 则第四个顶点的坐标是 6 点P向下平移3个单位长度 再向右平移2个单位长度 得到Q 1 2 则P点的坐标是 7 如右图 O 1 2 B 4 1 则点C的坐标为 8 2 2 和 2 4 之间的距离是 9 在平面直角坐标系中 描出下列各点 A 0 3 B 1 3 C 2 4 D 4 0 E 2 5 F 3 3 10 写出下列各点的坐标 11 如图 已知D的坐标为 2 2 请建立直角坐标系 并写出其它点的坐标 12 如图 1 求A B C的坐标 2 求 ABC的面积 3 将 ABC向右平移2个单位长度 再向下平移3个单位长度得到 A1B1C1 求A1 B1 C1的坐标 13 四边形ABCD各个顶点的坐标分别为A 0 5 B 0 1 C 4 2 D 5 4 求四边形ABCD的面积 第七章三角形复习 一 知识要点回顾 1 三角形两边之和 第三边 三角形两边之差 第三边记为 第三边 2 三角形具有 四边形不具有 3 三角形的内角和为 外角和为 4 三角形的外角的两条性质5 n边形内角和为 每增加一条边 内角和增加 多边形的外角和是 6 平面镶嵌要满足 在一个顶点处所有角的度数和为 能单独进行镶嵌的正多边形有 7 从n边形的一个顶点出发 可以引 条对角线8 n边形共有 条对角线9 正n边形的每个内角的度数为 正n边形的每个外角的度数为 10 正三角形 正方形 正五边形 正六边形 正八边形 正十边形 正十二边形的每个内角分别是多少度 11 什么是三角形的中线 角平分线 高 它们有什么共同点 二 典型例题 1 用同一种图形不能进行镶嵌的是 A 三角形B 正八边形C 四边形D 正六边形2 下列图形不能进行镶嵌的是 A 正三角形和正方形B 正三角形和正六边形C 正三角形和正十二边形D 正三角形和正八边形3 下列线段的长度 可以组成三角形的是 A 2 3 5B 3 4 5C 1 5 7D 2 10 74 大桥的钢架等都采用了三角形结构 这是因为 5 三角形的三条边的长度分别为2 x 5 则x的取值范围是 若x为奇数 则x 6 多边形的每一个内角为150 则这个多边形的边数是 正八边形的每一个内角是 7 如图1 已知 1 32 3 115 则 2 8 如图2 将一副三角板叠放在一起 使直角顶点重合于点O 则 AOC BOD的度数为 9 将一个三角形的面积分成相等的两部分的线段是三角形的 10 如图3 在 ABC中 ACB是钝角 画出它所有的高 11 一个多边形的内角和比外角和的3倍少180 求这个多边形的边数 12 如图 B在A的南偏东60 C在A的南偏东80 B在C的南偏西45 求 ABC的度数 13 能用一条长为20cm的铁丝围成有一边长为6cm的等腰三角形吗 为什么 14 在 ABC中 A B 100 C 2 B 求 ABC的所有内角的度数 15 如图 已知 BAC 80 B 30 C 20 求 BDC的度数 用三种方法 16 1 BD CD分别是 ABC与 ACB的平分线 猜想 A与 D的关系 写出理由 2 BD CD分别是 EBC与 FCB的平分线 猜想 A与 D的关系 写出理由 3 BD CD分别是 ABC与 ACE的平分线 猜想 A与 D的关系 写出理由 A B A C D E A B A C D E F A B A C D E 第八章二元一次方程复习 一 知识要点回顾 1 什么是二元一次方程 什么是二元一次方程组 2 怎么表示二元一次方程和二元一次方程组的解 2 解二元一次方程组的思想是 3 解二元一次方程组的方法有 1 步骤 2 什么时候用加法 什么时候用减法 需要注意什么 4 什么时候用代入法 什么时候用加减法 5 需要化简的方程 化简到什么程度 下列是二元一次方程组的是 B 什么是二元一次方程 考点一 二 典型例题 四 常考题型 2 若方程是二元一次方程 则mn 1 如果是一个二元一次方程 那么数a b 题型一 题型二 1 已知5x y 12 1 用含x的式子来表示y 用含y的式子表示x 2 当x 1时 y 3 写出该方程的两组正整数解 题型三 1 方程x 3y 9的正整数解是 2 二元一次方程4x y 20的正整数解是 3 已知是方程3x 3y m和5x y n的公共解 则m2 3n 246 1 若 则x y 2 若x y互为相反数 且 x y 3 x y 2 6 则x 题型四 1 解二元一次方程组的基本思路是 2 用加减法解方程组 由 与 直接消去 3 用加减法解方程组 由 与 可直接消去 2x 5y 7 2x 3y 2 4x 5y 28 6x 5y 12 消元 相减 x 相加 y 经典习题 A 5 方程2x 3y 8的解 A 只有一个B 只有两个C 只有三个D 有无数个6 下列属于二元一次方程组的是 A B C x y 5Dx2 y2 1 D A 题型五 用适当的方法解下列的方程组 3 解下列方程组 解 根据题意 只要将方程组的解代入方程组 就可求出a b的值 解得 a b 题型六 题型七 题型八 但由于看错了系数 题型九应用题 一 分配调运问题 某校师生到甲 乙两个工厂参加劳动 如果从甲厂抽9人到乙厂 则两厂的人数相同 如果从乙厂抽5人到甲厂 则甲厂的人数是乙厂的2倍 到两个工厂的人数各是多少 二 行程问题 甲 乙二人相距12km 二人同向而行 甲3小时可追上乙 相向而行 1小时相遇 二人的平均速度各是多少 三 百分数问题 某市现有42万人口 计划一年后城镇人口增加0 8 农村人口增加工厂1 1 这样全市人口将增加1 求这个市现在的城镇人口与农村人口 四 分配问题 某幼儿园分萍果 若每人3个 则剩2个 若每人4个 则有一个少1个 问幼儿园有几个小朋友 五 浓度分配问题 要配浓度是45 的盐水12千克 现有10 的盐水与85 的盐水 这两种盐水各需多少 六 金融分配问题 需要用多少每千克售4 2元的糖果才能与每千克售3 4元的糖果混合成每千克售3 6元的杂拌糖200千克 七 几何分配问题 如图 用8块相同的长方形拼成一个宽为48厘米的大长方形 每块小长方形的长和宽分别是多少 八 材料分配问题 一张桌子由桌面和四条脚组成 1立方米的木材可制成桌面50张或制作桌脚300条 现有5立方米的木材 问应如何分配木材 可以使桌面和桌脚配套 九 和差倍问题 一个两位数 十位上的数字比个位上的数字大5 如果把十位上的数字与个位上的数字交换位置 那么得到的新两位数比原来的两位数的一半还少9 求这个两位数 十 分配调运 一批货物要运往某地 货主准备租用汽运公司的甲 乙两种货车 已知过去租用这两种汽车运货的情况如左表所示 现租用该公司5辆甲种货车和6辆乙种货车 一次刚好运完这批货物 问这批货物有多少吨 第九章不等式与不等式组复习 一 知识要点回顾 1 什么是不等式 2 哪些符号连接的式子可以表示不等式 3 常见的表示不等关系的词有哪些 4 不等式的解与解集有什么区别 5 什么是一元一次不等式 6 解不等式的步骤有哪些 6 解不等式组的步骤有哪些 7 不等式的3条性质是什么 二 典型例题 2 解不等式组 由不等式 得 x 8由不等式 得 x 5 原不等式组的解集为 5 x 8 解 3 求不等式 组 的特殊解 1 求不等式3x 1 4x 5的正整数解 2 求不等式组的整数解 不等式 组 在实际生活中的应用当应用题中出现以下的关键词 如大 小 多 少 不小于 不大于 至少 至多等 应属列不等式 组 来解决的问题 而不能列方程 组 来解 学校要到体育用品商场购买篮球和排球共 只 已知篮球 排球的单价分别为130元 100元 购买100只球所花费用多于11800元 但不超过11900元 你认为有哪些购买方案 1 根据下图所示 对a b c三种物体的重量判断正确的是 A acD b c 2 点A 在第三象限 则m的取值范围是 A B C D C C 3 八 1 班学生到阅览室读书 班长问老师要分成几个小组 老师说 假如我把43本书分给各个小组 若每组8本 还有剩余 若每组9本 却又不够 你知道该分几个小组吗 请你帮助班长分组 能力提升 2 已知不等式组有解 则a的取值范围为 A a 2 B a 2 C a 2 D a 2 1 关于x的不等式 的解集如图 所示 则a的取值是 A 0B 3C 2D 1 3 根据下列条件 分别求出a的值或取值范围 1 已知不等式的解集是x 5 求a的值2 已知x 5是不等式的解 求a的取值范围 练习一1 关于x的不等式组 有解 那么m的取值范围是 m 8B m 8C m m 8 如果不等式组 的解集是x a 则a b 例1 若不等式组 有解 则m的取值范围是 解 化简不等式组得 根据不等式组解集的规律 得 因为不等式组有解 所以有 一 练习 已知关于x不等式组 无解 则a的取值范围是 3 关于x的不等式组 的解集为x 3 则a的取值范围是 a 3B a 3C a 3D a 3 k取何值时 方程组 中的x大于1 y小于1 第十章数据的收集 整理与描述复习 一 知识要点回顾 1 统计图有哪些 它们各有什么特点 2 扇形统计图用圆表示 圆心角的度数 百分比 3 画频数分布直方图的一般步骤有哪些 4 画频数分布折线图时需要注意什么 5 频率 6 什么时候用全面调查 什么时候用抽样调查 7 抽样调查中 什么是总体 个体 样本 样本容量 1 考察全体对象的调查我们常把它称为 调查 考察部分对象的调查称为调查 2 妈妈做了一份美味可口的菜品 为了了解菜品的咸淡是否合适 于是妈妈取了一点品尝 这应该属于 填 全面调查或抽样调查 3 为了了解某校七年级400名学生的期中数学成绩的情况 从中抽取了50名学生的数学成绩进行分析 在这个问题中 总体是 个体是 样本是 样本容量是 一 知识回顾 4 在进行数据描述时 要显示每组中的具体数据 应采用图 要显示部分在总体中所占的百分比 应采用图 要显示数据的变化趋势 应采用图 要显示数据的分布情况 应采用图 5 某市为了了解七年级学生的身体素质情况 随机抽取了500名七年级学生进行检测 身体素质达标率为92 请你估计该市6万名七年级学生中 身体素质达标的大约有万人 6 一个容量为80的样本最大值是143 最小值是50 取组距为10 则可以分成 A 10组 B 9组 C 8组 D 7组 7 大课间活动在我市各校蓬勃开展 某班大课间活动抽查了20名学生每分钟跳绳次数 获得如下数据 单位 次 50 63 77 83 87 88 89 91 93 100 102 111 117 121 130 133 146 158 177 188 则跳绳次数在90 110这一组的频率是 A 0 1B 0 2C 0 3D 0 7 8 某校八年级 1 班为了了解同学们一天零花钱的消费情况 对本班同学开展了调查 将同学一周的零花钱以2元为组距 绘制如图的频率分布直方图 已知从左到右各组的频数之比为2 3 4 2 1 1 若该班有48人 则零花钱用最多的是第组 有人 2 零花钱在8元以上的共有人 3 若每组的平均消费按最大值计算 则该班同学的日平均消费额是元 精确到0 1元 二 综合运用 1 下列调查方式中 合适的是 A 要了解约90万顶救灾帐蓬的质量 采用普查的方式B 要了解外地游客对旅游景点 竹泉村 的满意程度 采用抽样调查的方式C 要保证 神舟七号 飞船成功发射 对主要零部件的检查采用抽样调查的方式D 要了解全临沂初中学生的业余爱好 采用普查的方式2 在2008年的世界无烟日 5月31日 小华学习小组为了解本地区大约有多少成年人吸烟 随机调查了100个成年人 结果其中有15个成年人吸烟 对于这个关于数据收集与处理的问题 下列说法正确的是 A 调查的方式是全面调查B 本地区只有85个成年