高中数学第一章统计4.1平均数、中位数、众数、极差、方差4.2标准差课件北师大版必修3.ppt

第一章 4数据的数字特征 4 1平均数 中位数 众数 极差 方差 4 2标准差 1 掌握各种基本数字特征的概念 意义以及它们各自的特点 2 要重视数据的计算 体会统计思想 学习目标 知识梳理自主学习 题型探究重点突破 当堂检测自查自纠 栏目索引 知识梳理自主学习 知识点一众数 中位数 平均数 答案 1 众数 中位数 平均数定义 1 众数 一组数据中重复出现次数的数 2 中位数 把一组数据按的顺序排列 处在位置 或中间两个数的 的数称为这组数据的中位数 最多 从小到大 中间 平均数 2 三种数字特征与频率分布直方图的关系 知识点二标准差 方差 答案 样本数据 样本容量 样本平均数 返回 题型探究重点突破 题型一众数 中位数 平均数的简单运用 例1某公司的33名职工的月工资 以元为单位 如下表 解析答案 1 求该公司职工月工资的平均数 中位数 众数 中位数是1500元 众数是1500元 解析答案 2 假设副董事长的工资从5000元提升到20000元 董事长的工资从5500元提升到30000元 那么新的平均数 中位数 众数又是多少 精确到元 新的中位数是 1500元 新的众数是1500元 解析答案 3 你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平 结合此问题谈一谈你的看法 解在这个问题中 中位数或众数均能反映该公司员工的工资水平 因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大 这样导致平均数与中位数偏差较大 所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平 反思与感悟 反思与感悟 跟踪训练1在一次中学生田径运动会上 参加男子跳高的17名运动员的成绩如表所示 解析答案 分别求这些运动员成绩的众数 中位数与平均数 解在17个数据中 1 75出现了4次 出现的次数最多 即这组数据的众数是1 75 上面表格里的17个数据可看成是按从小到大的顺序排列的 其中第9个数据1 70是最中间的一个数据 即这组数据的中位数是1 70 答17名运动员成绩的众数 中位数 平均数依次为1 75m 1 70m 1 69m 题型二平均数和方差的运用 解析答案 例2甲 乙两机床同时加工直径为100cm的零件 为检验质量 各从中抽取6件测量 数据为甲 9910098100100103乙 9910010299100100 1 分别计算两组数据的平均数及方差 2 根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定 解两台机床所加工零件的直径的平均值相同 解析答案 反思与感悟 1 极差 方差与标准差的区别与联系 数据的离散程度可以通过极差 方差或标准差来描述 1 极差是数据的最大值与最小值的差 它反映了一组数据变化的最大幅度 它对一组数据中的极端值非常敏感 2 方差则反映了一组数据围绕平均数波动的大小 为了得到以样本数据的单位表示的波动幅度通常用标准差 即样本方差的算术平方根 是样本数据到平均数的一种平均距离 反思与感悟 2 在实际问题中 仅靠平均数不能完全反映问题 还要研究方差 方差描述了数据相对平均数的离散程度 在平均数相同的情况下 方差越大 离散程度越大 数据波动性越大 稳定性越差 方差越小 数据越集中 质量越稳定 跟踪训练2某化肥厂有甲 乙两个车间包装肥料 在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包产品 称其质量 分别记录抽查数据如下 单位 kg 甲 10210199981039899乙 110115908575115110 1 这种抽样方法是哪一种方法 解析答案 解采用的抽样方法是 系统抽样 2 试计算甲 乙两个车间产品质量的平均数与方差 并说明哪个车间产品比较稳定 解析答案 解析答案 110 100 2 115 100 2 90 100 2 85 100 2 75 100 2 115 100 2 110 100 2 题型三数据的数字特征的综合应用例3在一次科技知识竞赛中 两组学生的成绩如下表 已经算得两个组的平均分都是80分 请根据你所学过的统计知识 进一步判断这两个组在这次竞赛中的成绩谁优谁劣 并说明理由 解析答案 反思与感悟 解 1 甲组成绩的众数为90 乙组成绩的众数为70 从成绩的众数比较看 甲组成绩好些 解析答案 解析答案 3 甲 乙两组成绩的中位数 平均数都是80分 其中 甲组成绩在80分以上 包括80分 的有33人 乙组成绩在80分以上 包括80分 的有26人 从这一角度看 甲组的成绩较好 4 从成绩统计表看 甲组成绩大于等于90分的有20人 乙组成绩大于等于90分的有24人 所以乙组成绩集中在高分段的人数多 同时 乙组得满分的人数比甲组得满分的人数多6人 从这一角度看 乙组的成绩较好 反思与感悟 要正确处理此类问题 首先要抓住问题中的关键词语 全方位地进行必要的计算 分析 而不能习惯性地仅从样本方差的大小去决定哪一组的成绩好 像这样的实际问题还得从实际的角度去分析 如本例的 满分人数 其次要在恰当地评估后 组织好正确的语言作出结论 跟踪训练3甲 乙两人同时生产内径为25 40mm的一种零件 为了对两人的生产质量进行评比 从他们生产的零件中各抽出20件 量得其内径尺寸如下 单位 mm 甲25 4625 3225 4525 3925 3625 3425 4225 4525 3825 4225 3925 4325 3925 4025 4425 4025 4225 3525 4125 39 乙25 4025 4325 4425 4825 4825 4725 4925 4925 3625 3425 3325 4325 4325 3225 4725 3125 3225 3225 3225 48从生产的零件内径的尺寸看 谁生产的质量较高 结果保留小数点后3位 解析答案 从样本平均数看 甲生产的零件内径比乙的更接近内径标准 25 40mm 差异很小 从样本标准差看 由于s甲 s乙 因此甲生产的零件内径尺寸比乙的稳定程度高得多 于是 可以作出判断 甲生产的零件的质量比乙的高一些 分类讨论思想 思想方法 例4某班有四个学习小组 各小组人数分别为10 10 x 8 已知这组数据的中位数与平均数相等 求这组数据的中位数 解析答案 返回 分析由于x未知 因此中位数不确定 需讨论 解析答案 解后反思 当题目中含有参数 且参数的不同取值影响求解结果时 需对参数的取值分类讨论 返回 解后反思 当堂检测 1 2 3 4 5 1 下列选项中 能反映一组数据的离散程度的是 A 平均数B 中位数C 方差D 众数 解析答案 C 解析由方差的定义 知方差反映了一组数据的离散程度 1 2 3 4 5 2 一组样本数据按从小到大的顺序排列为13 14 19 x 23 27 28 31 其中位数为22 则x等于 A 21B 22C 20D 23 A 解析答案 1 2 3 4 5 3 一次选拔运动员的测试中 测得7名选手中的身高 单位 cm 分布的茎叶图如图所示 记录的平均身高为177cm 有一名候选人的身高记录不清楚 其末位数记为x 则x等于 A 5B 6C 7D 8 解析答案 D 解析由题意知 10 11 0 3 x 8 9 7 7 解得x 8 1 2 3 4 5 4 已知一组数据4 7 4 8 5 1 5 4 5 5 则该组数据的方差是 0 1 解析答案 1 2 3 4 5 5 某学员在一次射击测试中射靶10次 命中环数如下 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4则 1 平均命中环数为 解析答案 7 2 命中环数的标准差为 2 课堂小结 1 一组数据中的众数可能不止一个 中位数是唯一的 求中位