2016几何图形初步基础练习卷.doc

2016几何图形初步基础练习卷一选择题（共10小题）1如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是（）A的B中C国D梦2下列四个图形中是三棱柱的表面展开图的是（）ABCD3如图，在A、B 两地之间要修一条笔直的公路，从A地测得公路走向是北偏东48，A，B两地同时开工，若干天后公路准确接通，若公路AB长8千米，另一条公路BC长是6千米，且BC的走向是北偏西42，则A地到公路BC的距离是（）A6千米B8千米C10千米D14千米4下面等式成立的是（）A83.5=8350B371236=37.48C242424=24.44D41.25=41155如图，将两块三角板的直角顶点重合后叠放在一起，若1=40，则2的度数为（）A60B50C40D306如图，在ABC中，C=90，CAB=50，按以下步骤作图：以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；分别以点E、F为圆心，大于EF长为半径画弧，两弧相交于点G；作射线AG，交BC边于点D则ADC的度数为（）A40B55C65D757某乡镇的4个村庄A、B、C、D恰好位于正方形的4个顶点上，为了解决农民出行难问题，镇政府决定修建连接各村庄的道路系统，使得每两个村庄都有直达的公路，设计人员给出了如下四个设计方案（实线表示连接的道路）在上述四个方案中最短的道路系统是方案（）A一B二C三D四8下面四个等式：CE=DE DE=CD CD=2CE CE=DE=DC，其中能表示点E是线段CD的中点的有（）A1个B2个C3个D4个9如图，已知MOQ是直角，QON是锐角，OR平分QON，OP平分MON，则POR的度数为（）A45+QONB60CQOND4510如图，C、D是线段AB上两点，已知图中所有线段的长度都是正整数，且总和为29，则线段AB的长度是（）A8B9C8或9D无法确定二填空题（共11小题）11计算3352+2154=12已知线段AB=8cm，在直线AB上画线段BC，使BC=3cm，则线段AC=13如图，两块三角板的直角顶点O重叠在一起，则AOD+BOC=14如图，已知AOBC，DOOE，若1=56，则2=15如图，点O是直线AB上一点，OD平分AOC，OE平分BOC，若COE等于64，则AOD等于度16如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做根据的道理是17如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，若CD=2，AC=6，则AB=18王老师每晚19：00都要看央视的“新闻联播”节目，这一时刻钟面上时针与分针的夹角是度19如图，OA的方向是北偏东15，OB的方向是北偏西40，若AOC=AOB，则OC的方向是2052453246=；13.125=21如图所示，1条直线将平面分成2个部分，2条直线最多可将平面分成4个部分，3条直线最多可将平面分成7个部分，4条直线最多可将平面分成11个部分现有n条直线最多可将平面分成56个部分，则n的值为三解答题（共6小题）22用两种方法证明“三角形的外角和等于360”如图，BAE、CBF、ACD是ABC的三个外角求证BAE+CBF+ACD=360证法1：，BAE+1+CBF+2+ACD+3=1803=540BAE+CBF+ACD=540（1+2+3），BAE+CBF+ACD=540180=360请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法223如图，已知点E、C在线段BF上，且BE=CF，CMDF，（1）作图：在BC上方作射线BN，使CBN=1，交CM的延长线于点A（用尺规作图法，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，求证：AC=DF24用圆规、直尺作图，不写作法但要保留作图痕迹如图：OA、OB表示两条道路，在OB上有一车站（用点P表示）现在要在两条道路形成的角的内部建一个报亭，要求报亭到两条道路的距离相等且到点P所表示的车站距离最短请在图中作出报亭的位置25若一个角的余角的3倍与这个角的补角的和为250，试求这个角的度数26如图，M是线段AB的中点，点C在线段AB上，且AC=8cm，N是AC的中点，MN=6cm，求线段AB的长27问题引入：（1）如图，在ABC中，点O是ABC和ACB平分线的交点，若A=，则BOC=（用表示）；如图，CBO=ABC，BCO=ACB，A=，则BOC=（用表示）拓展研究：（2）如图，CBO=DBC，BCO=ECB，A=，请猜想BOC=（用表示），并说明理由类比研究：（3）BO、CO分别是ABC的外角DBC、ECB的n等分线，它们交于点O，CBO=DBC，BCO=ECB，A=，请猜想BOC=2016几何图形初步基础练习卷参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1（2016安顺）如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是（）A的B中C国D梦【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“们”与“中”是相对面，“我”与“梦”是相对面，“的”与“国”是相对面故选：D2（2016新乡校级模拟）下列四个图形中是三棱柱的表面展开图的是（）ABCD【分析】利用棱柱及其表面展开图的特点解题【解答】解：A、是三棱柱的平面展开图；B、围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有，故不能围成三棱柱，故此选项错误；C、围成三棱柱时，缺少一个底面，故不能围成三棱柱，故此选项错误；D、围成三棱柱时，没有底面，故不能围成三棱柱，故此选项错误故选：A3（2016承德校级模拟）如图，在A、B 两地之间要修一条笔直的公路，从A地测得公路走向是北偏东48，A，B两地同时开工，若干天后公路准确接通，若公路AB长8千米，另一条公路BC长是6千米，且BC的走向是北偏西42，则A地到公路BC的距离是（）A6千米B8千米C10千米D14千米【分析】根据方位角的概念，图中给出的信息，再根据已知转向的角度求解【解答】解：根据两直线平行，内错角相等，可得ABG=48，ABC=180ABGEBC=1804842=90，ABBC，A地到公路BC的距离是AB=8千米，故选：B4（2016朝阳区校级模拟）下面等式成立的是（）A83.5=8350B371236=37.48C242424=24.44D41.25=4115【分析】进行度、分、秒的加法、减法计算，注意以60为进制【解答】解：A、83.5=8350，错误；B、3712=37.48，错误；C、242424=24.44，错误；D、41.25=4115，正确故选D5（2016东莞市校级模拟）如图，将两块三角板的直角顶点重合后叠放在一起，若1=40，则2的度数为（）A60B50C40D30【分析】根据同角的余角相等，可知2=1【解答】解：如图1+BOC=90，2+BOC=90，2=1=40故选C6（2016南皮县模拟）如图，在ABC中，C=90，CAB=50，按以下步骤作图：以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；分别以点E、F为圆心，大于EF长为半径画弧，两弧相交于点G；作射线AG，交BC边于点D则ADC的度数为（）A40B55C65D75【分析】根据角平分线的作法可得AG是CAB的角平分线，然后再根据角平分线的性质可得CAD=CAB=25，然后再根据直角三角形的性质可得CDA=9025=65【解答】解：根据作图方法可得AG是CAB的角平分线，CAB=50，CAD=CAB=25，C=90，CDA=9025=65，故选：C7（2016故城县校级三模）某乡镇的4个村庄A、B、C、D恰好位于正方形的4个顶点上，为了解决农民出行难问题，镇政府决定修建连接各村庄的道路系统，使得每两个村庄都有直达的公路，设计人员给出了如下四个设计方案（实线表示连接的道路）在上述四个方案中最短的道路系统是方案（）A一B二C三D四【分析】设正方形的边长为a，计算出各种情况时正方形的面积，然后进行比较从而解得【解答】解：设正方形边长为a，则方案需用线3a，方案需用线2a，方案需用线2a+a，如图所示：AD=a，AG=，AE=a，GE=a，EF=a2GE=aa，方案需用线a4+（aa2）=（1+）a方案最省钱故选D8（2016春威海期中）下面四个等式：CE=DE DE=CD CD=2CE CE=DE=DC，其中能表示点E是线段CD的中点的有（）A1个B2个C3个D4个【分析】如果点E是线段CD的中点，则点E在线段CD上，且将线段CD分成两段长度相等的线段，即CE=DE由此作出判断即可【解答】解：当CE=DE时，点E不一定在线段CD上，故错误；当DE=CD时，点E不一定在线段CD上，故错误；当CD=2CE时，点E不一定在线段CD上，故错误；当CE=DE=DC时，点E在线段CD上，是线段CD的中点，故正确；综上所述：、错误，只有正确故选：A9（2016春枝江市期中）如图，已知MOQ是直角，QON是锐角，OR平分QON，OP平分MON，则POR的度数为（）A45+QONB60CQOND45【分析】先根据MOQ是直角，QON是锐角，OP平分MON得出PON的表达式，再由OR平分QON得出NOR的表达式，故可得出结论【解答】解：MOQ是直角，QON是锐角，OP平分MON，PON=（MOQ+QON）=（90+QON）=45+QON，OR平分QON，NOR=QON，POR=PONNOR=45+QONQON=45故选D10（2015邯郸二模）如图，C、D是线段AB上两点，已知图中所有线段的长度都是正整数，且总和为29，则线段AB的长度是（）A8B9C8或9D无法确定【分析】将所有线段加起来可得3AB+CD=29，从而根据题意可判断出AB的取值【解答】解：根据题意可得：AC+AD+AB+CD+CB+DB=29，即（AC+CB）+（AD+DB）+（AB+CD）=29，3AB+CD=29，图中所有线段的长度都是正整数，当CD=1时，AB不是整数，当CD=2时，AB=9，当CD=3时，AB不是整数，当CD=4时，AB不是整数，当CD=5时，AB=8，当CD=8时，AB=7，又ABCD，AB只有为9或8故选：C二填空题（共11小题）11（2016黄冈模拟）计算3352+2154=5546【分析】相同单位相加，分满60，向前进1即可【解答】解：3352+2154=54106=554612（2016南充模拟）已知线段AB=8cm，在直线AB上画线段BC，使BC=3cm，则线段AC=11cm或5cm【分析】由于C点的位置不能确定，故要分两种情况考虑AC的长，注意不要漏解【解答】解：由于C点的位置不确定，故要分两种情况讨论：当C点在B点右侧时，如图所示：AC=AB+BC=8+3=11cm；当C点在B点左侧时，如图所示：AC=ABBC=83=5cm；所以线段AC等于11cm或5cm，故答案为：11cm或5cm13（2016春威海期中）如图，两块三角板的直角顶点O重叠在一起，则AOD+BOC=180【分析】根据题意得到AOB=COD=90，而AOD+BOC=AOB+BOD+BOC=AOB+COD，则可得AOD+BOC的值为180【解答】解：AOB和COD都是直角三角形，AOB=COD=90，AOD+BOC=AOB+BOD+BOC=AOB+COD=180故答案为：18014（2016春旬阳县校级月考）如图，已知AOBC，DOOE，若1=56，则2=56【分析】根据垂直的定义分别求出1+AOE=90，2+AOE=90，根据同角的余角相等解答即可【解答】解：AOBC，1+AOE=90，DOOE，2+AOE=90，2=1=56，故答案为：5615（2015沂源县校级模拟）如图，点O是直线AB上一点，OD平分AOC，OE平分BOC，若COE等于64，则AOD等于26度【分析】首先根据OE平分BOC，COE等于64可得BOC=128，再由平角的定义可得AOC=180128=52，然后根据OD平分AOC可求得AOD的度数【解答】解：OE平分BOC，COE=64BOC=2COE=128AOC=180BOC=180128=52OD平分AOCAOD=AOC=52=2616（2015秋宜春期末）如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做根据的道理是两点之间线段最短【分析】根据两点之间线段最短即可得出答案【解答】解：由两点之间线段最短可知，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做根据的道理是两点之间线段最短，故答案为：两点之间线段最短17（2015秋包河区期末）如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，若CD=2，AC=6，则AB=10【分析】首先由点D是线段BC的中点，得出BD=CD=2，从而得出AB=AC+CD+BD【解答】解：点D是线段BC的中点，BD=CD=2，AB=AC+CD+BD=6+2+2=10故答案为：1018（2015秋滕州市期末）王老师每晚19：00都要看央视的“新闻联播”节目，这一时刻钟面上时针与分针的夹角是150度【分析】画出草图，利用钟表表盘的特征解答【解答】解：19：00，时针和分针中间相差5大格钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30，19：00分针与时针的夹角是530=150，故答案为：15019（2015秋济南校级期末）如图，OA的方向是北偏东15，OB的方向是北偏西40，若AOC=AOB，则OC的方向是北偏东70【分析】先求出AOB=55，再求得OC的方位角，从而确定方位【解答】解：OA的方向是北偏东15，OB的方向是北偏西40AOB=40+15=55AOC=AOBOC的方向是北偏东15+55=7020（2015秋南京校级期末）52453246=1959；13.125=1373【分析】利用1=60把5245化为51105，然后计算52453246；先把0.12560得到7.5，再把0.560得到3，则13.125=1373【解答】解：52453246=511053246=1959；0.12560=7.5，0.560=3，13.125=1373故答案为19，59；13，7，321（2016衡阳）如图所示，1条直线将平面分成2个部分，2条直线最多可将平面分成4个部分，3条直线最多可将平面分成7个部分，4条直线最多可将平面分成11个部分现有n条直线最多可将平面分成56个部分，则n的值为10【分析】n条直线最多可将平面分成S=1+1+2+3+n=n（n+1）+1，依此可得等量关系：n条直线最多可将平面分成56个部分，列出方程求解即可【解答】解：依题意有n（n+1）+1=56，解得n1=11（不合题意舍去），n2=10答：n的值为10故答案为：10三解答题（共6小题）22（2016南京）用两种方法证明“三角形的外角和等于360”如图，BAE、CBF、ACD是ABC的三个外角求证BAE+CBF+ACD=360证法1：平角等于180，BAE+1+CBF+2+ACD+3=1803=540BAE+CBF+ACD=540（1+2+3）1+2+3=180，BAE+CBF+ACD=540180=360请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2【分析】证法1：根据平角的定义得到BAE+1+CBF+2+ACD+3=540，再根据三角形内角和定理和角的和差关系即可得到结论；证法2：要求证BAE+CBF+ACD=360，根据三角形外角性质得到BAE=2+3，CBF=1+3，ACD=1+2，则BAE+CBF+ACD=2（1+2+3），然后根据三角形内角和定理即可得到结论【解答】证明：证法1：平角等于180，BAE+1+CBF+2+ACD+3=1803=540，BAE+CBF+ACD=540（1+2+3）1+2+3=180，BAE+CBF+ACD=540180=360证法2：BAE=2+3，CBF=1+3，ACD=1+2，BAE+CBF+ACD=2（1+2+3），1+2+3=180，BAE+CBF+ACD=360故答案为：平角等于180，1+2+3=18023（2016徐闻县三模）如图，已知点E、C在线段BF上，且BE=CF，CMDF，（1）作图：在BC上方作射线BN，使CBN=1，交CM的延长线于点A（用尺规作图法，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，求证：AC=DF【分析】（1）以E为圆心，以EM为半径画弧，交EF于H，以B为圆心，以EM为半径画弧，交EF于P，以P为圆心，以HM为半径画弧，交前弧于G，作射线BG，则CBN就是所求作的角（2）证明ABCDEF可得结论【解答】解：（1）如图，（2）CMDF，MCE=F，BE=CF，BE+CE=CF+CE，即BC=EF，在ABC和DEF中，ABCDEF，AC=DF24（2016市北区二模）用圆规、直尺作图，不写作法但要保留作图痕迹如图：OA、OB表示两条道路，在OB上有一车站（用点P表示）现在要在两条道路形成的角的内部建一个报亭，要求报亭到两条道路的距离相等且到点P所表示的车站距离最短请在图中作出报亭的位置【分析】首先作出AOB的角平分线OM，再过P作OM的垂线，两线交于点E，点E就是报亭的位置【解答】解：如图所示：，点E即为报亭位置25（2016春吉州区期末）若一个角的余角的3倍与这个角的补角的和为250，试求这个角的度数【分析】根据余角和补角的概念，设这个角的度数为n，由这个角的余角的3倍与这个角的补角的和为250，列出方程，求解即可【解答】解：设这个角的度数为n，由题意得：3（90n）+（180n）=250，解得：n=50经检验n=50符合题意，答：这个角的度数为5026（2016春岱岳区期中）如图，M是线段AB的中点，点C在线段AB上，且AC=8cm，N是AC的中点，MN=6cm，求线段AB的长【分析】根据线段中点的性质，可得AN的长，根据线段的和差，可得AM的长，根据线段中点的性质，可得答案【解答】解：由AC=