高中数学第二章函数2.2函数的表示法（二）2.3映射课件北师大版必修1.ppt

2 2函数的表示法 二 2 3映射 学习目标1 会用解析法及图像法表示分段函数 2 给出分段函数 能研究有关性质 3 了解映射的概念 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 思考 知识点一分段函数 设集合A R B 0 对于A中任一元素x 规定 若x 0 则对应B中的y x 若x 0 则对应B中的y x 按函数定义 这一对是不是函数 答案 答案是函数 因为从整体来看 A中任一元素x 在B中都有唯一确定的y与之对应 1 一般地 分段函数就是在函数定义域内 对于自变量x的不同取值范围 有着不同的的函数 2 分段函数是一个函数 其定义域 值域分别是各段函数的定义域 值域的 各段函数的定义域的交集是 3 作分段函数图像时 应在同一坐标系内分别作出每一段的图像 梳理 对应关系 并集 空集 思考 知识点二映射 设A 三角形 B R 对应关系f 每个三角形对应它的周长 这个对应是不是函数 它与函数有何共同点 答案 答案因为A不是非空数集 故该对应不是函数 但满足 A中任一元素 在B中有唯一确定的元素与之对应 映射的概念两个非空集合A与B间存在着对应关系f 而且对于A中的每一个元素x B中总有的一个元素y与它对应 就称这种对应为从A到B的映射 记作f A B A中的元素x称为原像 B中的对应元素y称为x的像 记作f x y 函数一定是映射 映射不一定是函数 梳理 唯一 题型探究 解答 类型一建立分段函数模型 3 当点F在HC上 即x 5 7 时 图像如图所示 当目标在不同区间有不同的解析表达方式时 往往需要用分段函数模型来表示两变量间的对应关系 而分段函数图像也需要分段画 反思与感悟 跟踪训练1某市 招手即停 公共汽车的票价按下列规则制定 1 5公里以内 含5公里 票价2元 2 5公里以上 每增加5公里 票价增加1元 不足5公里按照5公里计算 如果某条线路的总里程为20公里 请根据题意 写出票价与里程之间的函数解析式 并画出函数的图像 解答 解设票价为y元 里程为x公里 定义域为 0 20 函数图像如图所示 命题角度1给x求y 类型二研究分段函数的性质 解答 解 5 2 f 5 5 1 4 引申探究例2中f x 解析式不变 若x 5 求f x 的取值范围 解答 解当 5 x 2时 f x x 1 4 1 当 2 x 2时 f x x2 2x x 1 2 1 1 8 当x 2时 f x 2x 1 3 x 5时 f x 4 1 1 8 3 4 分段函数求函数值的方法 1 确定要求值的自变量属于哪一区间 2 代入该段的解析式求值 直到求出值为止 当出现f f x0 的形式时 应从内到外依次求值 反思与感悟 1 求f f f 5 的值 解答 解因为5 4 所以f 5 5 2 3 因为 3 0 所以f f 5 f 3 3 4 1 因为0 1 4 所以f f f 5 f 1 12 2 1 1 2 画出函数f x 的图像 解答 解f x 的图像如下 命题角度2给y求x 1 若f x0 8 求x0的值 解答 解当x0 2时 由2x0 8 得x0 4 不符合题意 2 解不等式f x 8 解答 已知函数值求x取值的步骤 1 先对x的取值范围分类讨论 2 然后代入到不同的解析式中 3 通过解方程求出x的解 4 检验所求的值是否在所讨论的区间内 5 若解不等式 应把所求x的范围与所讨论区间求交集 再把各区间内的符合要求的x的值并起来 反思与感悟 1 画出f x 的图像 解利用描点法 作出f x 的图像 如图所示 解答 解答 3 求f x 的值域 解答 解由图像知 当 1 x 1时 f x x2的值域为 0 1 当x 1或x 1时 f x 1 所以f x 的值域为 0 1 例4以下给出的对应是不是从集合A到集合B的映射 1 集合A P P是数轴上的点 集合B R 对应关系f 数轴上的点与它所代表的实数对应 解答 解按照建立数轴的方法可知 数轴上的任意一个点 都有唯一的实数与之对应 所以这个对应f A B是从集合A到集合B的一个映射 类型三映射的概念 2 集合A P P是平面直角坐标系中的点 集合B x y x R y R 对应关系f 平面直角坐标系中的点与它的坐标对应 解答 解按照建立平面直角坐标系的方法可知 平面直角坐标系中的任意一个点 都有唯一的一个实数对与之对应 所以这个对应f A B是从集合A到集合B的一个映射 3 集合A x x是三角形 集合B x x是圆 对应关系f 每一个三角形都对应它的内切圆 解答 解由于每一个三角形只有一个内切圆与之对应 所以这个对应f A B是从集合A到集合B的一个映射 4 集合A x x是新华中学的班级 集合B x x是新华中学的学生 对应关系f 每一个班级都对应班里的学生 解答 解新华中学的每一个班级里的学生都不止一个 即与一个班级对应的学生不止一个 所以这个对应f A B不是从集合A到集合B的一个映射 映射是一种特殊的对应 它具有 1 方向性 一般地从A到B的映射与从B到A的映射是不同的 2 唯一性 集合A中的任意一个元素在集合B中都有唯一的元素与之对应 可以是 一对一 多对一 但不能一对多 反思与感悟 跟踪训练4设集合A x 1 x 2 B y 1 y 4 则下述对应关系f中 不能构成从A到B的映射的是A f x y x2B f x y 3x 2C f x y x 4D f x y 4 x2 答案 解析 解析对于D 当x 2时 由对应关系y 4 x2得y 0 在集合B中没有元素与之对应 所以D选项不能构成从A到B的映射 当堂训练 其中构成映射的个数为A 3B 4C 5D 6 答案 2 3 4 5 1 1 如图中所示的对应 2 f x 的图像如图所示 其中0 x 1时是一段顶点在坐标原点的抛物线 则f x 的解析式是 答案 2 3 4 5 1 A 1B 0C 2D 1 答案 2 3 4 5 1 答案 2 3 4 5 1 A 1B 0C 1D 答案 2 3 4 5 1 规律与方法 1 对分段函数的理解 1 分段函数是一个函数而非几个函数 分段函数的定义域是各段上 定义域 的并集 其值域是各段上 值域 的并集 2 分段函数的图像应分段来作 特别注意各段的