2016年南京市中考模拟数学测试卷(玄武一模)及答案.doc

2016年南京市中考模拟数学测试卷（玄武一模）全卷满分120分考试时间为120分钟一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1下列运算正确的是Aa3a3a6B2(a1)2a1C(ab)2a2b2Da6a3a22下列各数中，是无理数的是Acos30B()0CD3计算218的结果是A21B1C9D114体积为80的正方体的棱长在A3到4之间B4到5之间C5到6之间D6到7之间5如图，将等边ABC的边AC逐渐变成以B为圆心、BA为半径的，长度不变，AB、BC的长度也不变，则ABC的度数大小由60变为ABCDABABCC（第5题） yxOABCPQ（第6题）6如图，正方形OABC的边长为6，A，C分别位于x轴、y轴上，点P在AB上，CP交OB于点Q，函数y的图象经过点Q，若SBPQSOQC，则k的值为A12B12C16D18二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）OAB（第12题）7使式子1有意义的x的取值范围是 8计算： 9有一组数据：1，3，3，4，4，这组数据的方差为 10设x1，x2是方程x24x30的两根，则x1x2 11今年清明假期全国铁路发送旅客约41 000 000人次，将41 000 000用科学记数法表示为 12如图，已知O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是 13如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，OH8，则菱形ABCD的周长等于 14如图，正五边形ABCDE绕点A顺时针旋转后得到正五边形ABCDE，旋转角为（090），若DEBC，则 ABCDOH（第13题） ABCDEBCDE（第14题） 4.55.7（第15题）15如图，三个全等的小矩形沿“横竖横”排列在一个边长分别为5.7，4.5的大矩形中，图中一个小矩形的周长等于 16若2a2，则满足a(ab)b(a1)a的b的整数值有 个三、解答题（本大题共11小题，共88分）17（12分）（1）解方程：3(x1)x(1x)； （2）化简：；（3）解不等式组：并将解集在数轴上表示18（7分）如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AECF（1）求证：BOEDOF；（2）若BDEF，连接DE、BF，判断四边形EBFD的形状，并说明理由.OCBADFE（第18题）19（7分）从甲、乙、丙3名同学中随机抽取一名同学参与问卷调查，求下列事件的概率：（1）抽取1名，恰好是甲；（2）抽取2名，甲在其中20（7分）元宵节那天，李老师给他的微信好友群发了一个小调查：“元宵节，你选择吃大汤圆，还是小元宵呢？”12小时内好友回复的相关数据如下图：200人数回复的人大汤圆小元宵项目80150不超过0.5小时0.5小时1小时1小时5小时5小时12小时50%30%15%回复人数及选择情况条形统计图好友回复时间扇形统计图（第20题）0（1）回复时间为5小时12小时的人数为 ；（2）既选择大汤圆，又选择小元宵的人数为 ；（3）12小时后，又有40个好友回复了，如果重新制作“好友回复时间扇形统计图”，加入“12小时后”这一项，求该项所在扇形的圆心角度数21（7分）如图，点P、M、Q在半径为1的O上，根据已学知识和图中数据（0.97、0.26为近似数），解答下列问题：（1）sin60 ；cos75 ；（2）若MHx轴，垂足为H，MH交OP于点N，求MN的长（结果精确到0.01，参考数据：1.414，1.732）756015xOPQMNH0.9710.260.970.261y（第21题）22（8分）二次函数yax2bxc的图象经过点（0，3），（3，6），（2，11）（1）求该二次函数的关系式；（2）证明：无论x取何值，函数值y总不等于1；（3）如何平移该函数图象使得函数值y能等于1？23（7分）如图，已知ABC，DCE是两个全等的等腰三角形，底边BC、CE在同一直线上，且AB，BC1BD与AC交于点P（1）求证：BDEDEC；（2）求DPC的周长ABCDEP（第23题）24（8分）如图，AB是O的直径，点D、E在O上，连接AE、ED、DA，连接BD并延长至点C，使得DACAEDABCDEFO（第24题）（1）求证：AC是O的切线；（2）若点E是的中点，AE与BC交于点F，求证：CACF；当BD5，CD4时，DF 25（7分）随着“互联网”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎该打车方式的计价规则如图所示，若车辆以平均速度v km/h行驶了s km，则打车费用为（ps60q）元（不足9元按9元计价）小明某天用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车费用y（元）与行驶里程x（km）的函数关系也可由如图表示x(km)O69128y(元)（第25题）0元起步费p元 / 公里q元 / 1分钟9元最低消费计价规则（1）当x6时，求y与x的函数关系式；（2）若p1，q0.5，求该车行驶的平均速度26（8分）某日王老师佩戴运动手环进行快走锻炼，两次锻炼后数据如下表与第一次锻炼相比，王老师第二次锻炼步数增长的百分率是其平均步长减少的百分率的3倍设王老师第二次锻炼时平均步长减少的百分率为x（0x0.5）项目第一次锻炼第二次锻炼步数（步）10000 平均步长（米/步）0.6 距离（米）60007020注：步数平均步长距离（1）根据题意完成表格填空；（2）求x；（3）王老师发现好友中步数排名第一为24000步，因此在两次锻炼结束后又走了500米，使得总步数恰好为24000步，求王老师这500米的平均步长27（10分）如图，现有长度分别为a、b、1的三条线段ab1 abab【加、减】图所示为长为ab的线段，请用尺规作出长为ab的线段【乘】在图中，OAa，OCb，点B在OA上，OB1，ADBC，交射线OC于点D求证：线段OD的长为abOACBD【除】请用尺规作出长度为的线段【开方】任意两个有理数的和、差、积、商（除数不为0）仍然是有理数，而开方运算则打开了通向无理数的一扇门请用两种不同的方法，画出长度为 的线段注：本题作（画）图不写作（画）法，需标明相应线段长度数学试题参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）题号123456答案CABBDC二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7 x1 8 9 1.2 104 114.1107 125 1364 14 54 15 6.8 167三、解答题（本大题共11小题，共88分）17（本题12分）（1）（本题4分）解：3(x1) x(x1)3(x1)x(x1)0(x1) (x3)0x11，x234分（2）（本题4分）解：8分（3）（本题4分）解：解不等式，得x2，解不等式，得x1，01234123不等式组的解集为x112分18（本题7分）（1）证明：四边形ABCD为平行四边形 BODO，AOCO AECF， AOAECOCF，即EOFO 在BOE与DOF中BOEDOF4分（2）四边形EBFD为矩形 EOFO，BODO， 四边形EBFD为平行四边形 BDEF， 四边形EBFD为矩形7分19（本题7分）解：（1）从甲、乙、丙3名同学中随机抽取1名同学参与问卷调查，恰好是甲的概率是3分（2）从甲、乙、丙3名同学中随机抽取2名同学参与问卷调查，所有可能出现的结果有：（甲，乙）、（甲，丙）、（乙，丙），共有3种，它们出现的可能性相同所有的结果中，满足“甲在其中”（记为事件A）的结果只有2种，所以P(A)7分20（本题7分）（1）10；2分（2）30；4分（3）解：36060答：“12小时后”这一项所在扇形的圆心角度数为607分21（本题7分）756015xOPQMNH0.9710.260.970.261yA解：（1）；0.26；（2）在RtMHO中，sinMOH，即MHMOsinMOH1OH设PAx轴，垂足为A，NHOPAO90，NHPA，即，NH0.134MNMHMN0.737分22（本题8分）（1）解：由题意得：，解得：该函数的函数关系式为：yx22x33分（2）证明：yx22x3(x1)22，当x1时，y取最小值2，无论x取何值，函数值y总不等于16分（3）将该函数图象向下平移的距离大于等于1个单位长度8分23（本题7分）（1）证明：ABC，DCE是两个全等的等腰三角形，且底边BC、CE在同一直线上，ABACDCDE，BCCE1，BE2BC2，又BEDDEC，BEDDEC4分（2）解： ABC，DCE是两个全等的等腰三角形，且底边BC、CE在同一直线上，ACBDEC，ACDEPC，PD1，DPC的周长PCPDDC117分24（本题8分）（1）证明：AB是O的直径， ADB90 ABCDAB90 DACAED，AEDABC， DAC DAB90， AC是O的切线3分（2）证明：点E是的中点，BAEDAEDAC DAB90，ABCDAB90，DACABCCFAABCBAE，CAFDACDAE，CFACAF CACF6分DF28分25（本题7分）解：（1）当x6时，设y与x之间的函数关系式为ykxb根据题意，当x6时，y9；当x8时，y12所以解得所以，y与x之间的函数关系式为y1.5x4分（2）根据图象可得，当x8时，y12，又因为p1，q0.5，可得1218600.5，解得v60经检验，v60是原方程的根所以该车行驶的平均速度为60 km/h7分26（本题8分）（1） 10000(13x)； 0.6(1x)（2）解： 由题意：10000(13x) 0.6(1x)7020 解得：x10.5（舍去），x20.