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人教A版数学选修2 3 招远一中孙晓斐 2 4正态分布 导入新课 演示 1 正态分布密度曲线 简称正态曲线 o 2 4 6 8 式中的实数 0 是参数 分别表示总体的期望与标准差 2 正态分布 如果对于任何实数a b 随机变量X满足 则称随机变量X服从正态分布 记作N 2 若随机变量X服从正态分布 则记作X N 2 ab 3 正态曲线的性质 演示 1 设两个正态分布N 1 1 1 0 和N 2 2 2 0 的密度函数图象如图所示 则有 A 1 2C 1 2 1 2 1 2 A 练一练 4 3 原则 演示 由于这个概率值很小 通常称这些情况发生为小概率事件 正态总体在以外取值的概率只有0 0027 例1 1 在某次数学考试中 考生的成绩X N 90 100 考试成绩X位于区间 70 110 上的概率是 2 设离散型随机变量X N 0 1 则 0 5 0 9545 3 已知随机变量X服从正态分布N 2 2 P X 4 0 84则P X 0 等于 A 0 16B 0 32C 0 68D 0 84 A 0 9545 例2 若随机变量X N 5 1 求P 6 X 7 解 由已知得P 4 X 6 0 6827 P 3 X 7 0 9545 所以P 3 X 4 P 6 X 7 0 9545 0 6827 0 2718 由对称性得P 3 X 4 P 6 X 7 所以P 6 X 7 0 1359 2 已知X N 0 1 则X在区间内取值的概率等于 A 0 9545B 0 0455C 0 9772D 0 02275 D 练习 1 设离散型随机变量X N 2 则 0 5 4 设随机变量X服从正态分布N 2 9 若P X c 1 P X c 1 则c 2 3 设随机变量X服从正态分布N 2 2 若P X c a 则P X 4 c 等于 A a
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