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文档简介

第一节不定积分的定义和性质 一 原函数与不定积分的概念二 基本积分表三 不定积分的性质四 小结 例 定义 一 原函数与不定积分的概念 原函数存在定理 简言之 连续函数一定有原函数 问题 1 原函数是否唯一 例 为任意常数 2 若不唯一它们之间有什么联系 关于原函数的说明 1 若 则对于任意常数 2 若和都是的原函数 则 为任意常数 证 为任意常数 不定积分的定义 例1求 解 解 例2求 例3设曲线通过点 1 2 且其上任一点处的切线斜率等于这点横坐标的两倍 求此曲线方程 解 设曲线方程为 根据题意知 由曲线通过点 1 2 所求曲线方程为 显然 求不定积分得到一积分曲线族 由不定积分的定义 可知 结论 微分运算与求不定积分的运算是互逆的 实例 启示 能否根据求导公式得出积分公式 结论 既然积分运算和微分运算是互逆的 因此可以根据求导公式得出积分公式 二 基本积分表 基本积分表 是常数 说明 例4求积分 解 根据积分公式 2 证 等式成立 此性质可推广到有限多个函数之和的情况 三 不定积分的性质 例5求积分 解 例6求积分 解 例7求积分 解 例8求积分 解 说明 以上几例中的被积函数都需要进行恒等变形 才能使用基本积分表 解 所求曲线方程为 基本积分表 1 不定积分的性质 原函数的概念 不定积分的概念 求微分与求积分的互逆关系 四 小结 思考题 符号函数 在内是否存在原函数 为什么 思考题解答 不存在 假设有原函数 故假设错误 所以在内不存在原函数
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