2016年初中数学教师解题比赛试题.doc

2016年初中数学青年教师解题比赛试题（2016年12月15日）说明：1.本试卷满分100分 ，考试时间120分钟；2.请将答案或解答过程直接在答题纸上一、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1已知x=2是不等式0的解，x=1不是这个不等式的解，则实数a的范围是 2二次函数(a0)的图像在2x3这一段位于x轴下方，在6x7这 一段位于x轴的上方，则a的值为 3设二次函数(a0，)的图像与一次函数(d0)的图像交于点（，0），若函数的图像与x轴仅有一个交点，则下列结论：a(-)=d；a(-)=d；a(-)=d；a(+)=d其中正确的序号有 4实数a、n、m、b满足anmb，这四个数在数轴上对应的点分别为A、N、M、B（如图）若AM 2BMAB，BN 2ANAB，则称m为a、b的“大黄金数”，n为a、b的“小黄金数”当ba2时，a、b的大黄金数与小黄金数之差mn_5如图，直线lx轴于点P，且与反比例函数（x0）及（x0）的图像分别交于点A、B，连接OA、OB，已知OAB的面积为2，则= 6如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB=8，AD=7，E为AB上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（AEP），使点P落在长方形ABCD的某一边上，则等腰三角形AEP的底边长为 ABanmbMNyOAlxPBDABCE（第4题）（第5题）（第6题）二、解答题（本大题共7题，计82分）7（本题满分10分）质量分别为a、b（ab）的甲、乙两块金银合金的含金率不同从甲、乙两块合金上各切下一块，分别和对方剩下的部分合金熔合，得到的两块新合金含金率相同设切下的合金质量相同，求切下的每块合金的质量8（本题满分10分）四边形ABCD中，ABCD，M、N为AD、BC的中点，AC、BD相交于点O，过点O作EFAB交AD、BC于点E、F试比较EF与MN的大小，并说明理由9（本题满分12分）如图，为O的直径，是延长线上一点，切O于点，是O的弦，垂足为（1）求证：；（第9题）（2）过点作交O于点，交于点，连接若，求的长 10（本题满分12分）已知点P是线段AB上与点A不重合的一点，且APPBAP绕点A逆时针旋转角(0bc，关于x的一元二次方程（a0）其中一个实数根为2（1）请直接写出方程的另一个实数根（用含a、c的代数式表示）；（2）若实数m使代数式的值小于0，问：当x=m+5时，代数式的值是否为正数？写出你的结论，并说明理由12（本题满分12分）一个身在他乡的小伙子，得知父亲病危的消息后，要日夜兼程以最短的时间赶回家如图1，A为出发地，B为小伙子家的位置，MN是一条驿道，在和B位于驿道MN同侧的地段全是砂土设BCMN于C，AC=m，BC=n小伙子在驿道MN和砂土地上的速度分别为、（0）（1）若=53，在图2中作出小伙子从A赶到家B的路线（用尺规作图）；（2）求小伙子赶回家所用的最短时间（用含m、n、的代数式表示）图1MNBAA图2MNBCmn（第12题）13（本题满分14分）对某一个函数给出如下定义：若存在实数M 0，对于任意的函数值y，都满足-MyM，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值例如，图中的函数是有界函数，其边界值是1（第13题）（1）分别判断函数(x0)和y=x+1(-4a)的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求b的取值范围；（3）