数学人教版八年级上册分式方程的解法.docx

分式方程及其解法教学目标：1了解分式方程的概念(重点)2掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，知道转化的思想方法在解分式方程中的应用(重点)3了解增根的概念，会检验一个数是不是分式方程的增根，会根据增根求方程中字母的值(难点) 教学过程：一、情境导入1什么是方程？2什么是一元一次方程？3解一元一次方程的一般步骤是什么？我们今天将学习另外一种方程分式方程二、合作探究探究点一：分式方程的概念下列关于x的方程中，是分式方程的是()A.3x22x5B.2x17x2C.x12x3D.12x12x解析：A中方程分母不含未知数，故不是分式方程；B中方程分母不含未知数，故不是分式方程；C中方程分母不含表示未知数的字母，是常数；D中方程分母含未知数x，故是分式方程故选D.方法总结：判断一个方程是否为分式方程，主要是看分母中是否含有未知数(注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母)探究点二：分式方程的解法【类型一】 解分式方程解方程：(1)5x7x2；(2)1x21x2x3.解析：分式方程两边同乘以最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解，注意验根解：(1)方程两边同乘x(x2)，得5(x2)7x，5x107x，2x10，解得x5，检验：把x5代入最简公分母，得x(x2)0，x5是原方程的解；(2)方程两边同乘最简公分母(x2)，得1x13(x2)，解得x2，检验：把x2代入最简公分母，得x20，原方程无解方法总结：解分式方程的步骤：去分母；解整式方程；检验；写出方程的解注意检验有两种方法，一是代入原方程，二是代入去分母时乘的最简公分母，一般是代入公分母检验【类型二】 由分式方程的解确定字母的取值范围关于x的方程2xax11的解是正数，则a的取值范围是_解析：去分母得2xax1，解得xa1，关于x的方程2xax11的解是正数，x0且x1，a10且a11，解得a1且a2，a的取值范围是a1且a2.方法总结：求出方程的解(用未知字母表示)，然后根据解的正负性，列关于未知字母的不等 式求解，特别注意分母不能为0.探究点三：分式方程的增根【类型一】 求分式方程的增根若方程3x2ax4x（x2）有增根，则增根可能为()A0B2C0或2D1解析：最简公分母是x(x2)，方程有增根，则x(x2)0，x0或x2.去分母得3xa(x2)4，当x0时，2a4，a2；当x2时，64不成立，增根只能为x0，故选A.方法总结：增根是使分式方程的分母为0的根所以判断增根只需让分式方程的最简公分母为0；注意应舍去不合题意的解【类型二】 分式方程有增根，求字母的值如果关于x的分式方程2x31mx3有增根，则m的值为()A3 B2C1 D3解析：方程两边同乘以x3，得2x3m.原方程有增根，x30，即x3.把x3代入，得m2.故选B.方法总结：增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值【类型三】 分式方程无解，求字母的值若关于x的分式方程2x2mxx243x2无解，求m的值解析：先把分式方程化为整式方程，再分两种情况讨论求解：一元一次方程无解与分式方程有增根解：方程两边都乘以(x2)(x2)得2(x2)mx3(x2)，即(m1)x10.当m10时，此方程无解，此时m1；方程有增根，则x2或x2，当x2时，代入(m1)x10得(m1)210，m4；当x2时，代入(m1)x10得(m1)(2)10，解得m6，m的值是1，4或6.方法总结：分式方程无解与分式方程有增根所表达的意义是不一样的分式方程有增根仅仅针对使最简公分母为0的数，分式方程无解不但包括使最简公分母为0的数，而且还包括分式方程化为整式方程后，使整式方程无解的数三、板书设计分式方程及其解法1分式方程的概念；2分式方程的解法；3产生增根的条件四、课后反思：这节课主要是通过对比有分数系数的整式方程的解法来学习分式方程的解法，从而归纳出分式方程的基本解题步骤在教学过程中要着重讲解分式方程为什么要检验，要让学生理解