2016年全国卷高考文科数学模拟试题(3).doc

2016年全国卷高考文科数学模拟试题(3)本试卷共4页，共23小题， 满分150分 考试用时120分钟 参考公式：线性回归方程系数： ，一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 若集合=1，2 , 3，若集合，则满足条件的集合有（ ）个ABC. D.2函数的定义域是( ) A. B. C. D. 3. 设是定义在上的奇函数，且当时，则( )A B CD4.等差数列中，若，则等于( ) A3 B4 C5 D6 5.已知向量，若向量，则( )A2 B C8 D6. 过点与圆相交的所有直线中，被圆截得的弦最长时的直线方程是（ ） A B C D7.已知向量 =（ ）AB. C. D .8直线在轴和轴上的截距相等，则的值是A B C 或 D或9. 设变量满足约束条件，则的最大值为（ ） A B C D10. “”是 “”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件11. 若一个底面边长为，侧棱为的正六棱柱的所有顶点都在一个球的面上，则此球的体积为（ ）A BC D开始？是否输出结束12. 设S是至少含有两个元素的集合. 在S上定义了一个二元运算“*”（即对任意的a,bS,对于有序元素对(a,b)，在S中有唯一确定的元素a*b与之对应）。若对于任意的a,bS,有a*( b * a)=b，则对任意的a,bS,下列等式中不能成立的是( ) A. ( a * b) * a =a B . a*( b * a) * ( a*b)=a C. b*( b * b)=b D. ( a*b) * b*( a * b) =b二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题， 每小题5分，满分20分。 （一）必做题（1315题）13.复数的虚部为_.14. 如果执行右面的程序框图，那么输出的_15. 某班有学生52人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知座位号分别为6，30，42的同学都在样本中，那么样本中还有一位同学的座位号应该是 （二）选做题（16、17题，考生只能从中选做一题）16.（几何证明选讲选做题）如图，从圆外一点引圆的切线和割线，已知，圆的半径为，则圆心到的距离为 17.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，若过点且与极轴垂直的直线交曲线于A、B两点，则_ _ 三、解答题：本大题共6小题，满分70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤18. (本小题满分10分）已知向量,且 ，A为锐角. （）求角的大小； （）求函数的值域.19.（本小题满分12分） 某种产品的广告费支出与销售额(单位：万元）之间有如下对应数据: 245683040605070 （）画出散点图 （）求回归直线方程；（参考数据： ） （）试预测广告费支出为10万元时，销售额多大？20(本小题满分12分)如图，在直角梯形中， 平面，（）求证:平面平面；（）设的中点为，且,试求出四棱锥的体积21. （本小题满分12分）甲、乙两人玩一种游戏；在装有质地、大小完全相同，编号分别为1，2，3，4，5，6六个球的口袋中，甲先模出一个球，记下编号，放回后乙再模一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢。（1）求甲赢且编号和为8的事件发生的概率；（2）这种游戏规则公平吗？试说明理由。22. （本小题满分12分）已知直线与椭圆相交于、两点，是线段上的一点，且点M在直线上,（1）求椭圆的离心率；（2）若椭圆的焦点关于直线的对称点在单位圆上，求椭圆的方程。23.（本小题满分12分）已知数列中的相邻两项是关于的方程的两个根，且（I）求， ，； （II）求数列的前项和；（）记，求证：2016年全国卷高考文科数学模拟试题(3)答案一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算共12小题，每小题5分，满分60分题号123456789101112答案CDCCACBDDBDA选择题参考答案:1. 由集合,则是的子集,则满足条件的有个 ，选C2. 由，则，则，选D3. 因为函数是奇函数，当时，则，选C4. 由，根据等差数列的下脚标公式，则，选 C5. ，且向量，则 选A6. 易知圆的直径所在直线符合题意，由圆心,直线的斜率，则根据点斜式方程为;，选C7.由 化简，则 ,选B8. 直线在轴和轴上的截距相等，若直线过原点，则；若不过原点，则，故选D9. 利用线性规划作出平面区域后，表示区域上的点与原点连线的斜率，代入点符合题意，故选D10.由，则，但不能说明是正数，则不是充分条件。而能得到，故选B. 11.球的半径为，则球的体积. 选D.12. 解：用b代替题目给定的运算式中的a同时用a代替题目给定的运算式中的b，不难知道B是正确的;用b代替题目给定的运算式中的a又可以导出选项C的结论，而用代替题目给定的运算式中的a我们也能得到D是正确的. 选A二、填空题：本大题查基本知识和基本运算，体现选择性共5小题，每小题5分，满分20分其中1617题是选做题，考生只能选做一题13 14. 15. 16 17填空题参考答案: 13.解: ,故虚部为.14.解: 15. 根据各数之间的间隔相等，易知该数是18，过程略16.由切割线定理: 则17.直线为，曲线为，即.三、解答题：本大题共6小题，满分70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤18. （本小题满分10分）本小题主要考查平面向量的数量积计算、三角函数的基本公式、三角恒等变换、一元二次函数的最值等基本知识，考查运算能力. 已知向量,且 ，A为锐角. （）求角的大小； 解：（）由题意得2分 4分由为锐角得, 6分（）求函数的值域.由（）可得7分所以 9分因为，则，当时， 有最大值.当时，)有最小值，11分故所求函数的值域是.12分19. （本小题满分12分）某种产品的广告费支出与销售额(单位：万元）之间有如下对应数据: 245683040605070（）画出散点图 解 （）根据表中所列数据可得散点图如下： 3分（）求回归直线方程；（参考数据： ） 解：， 4分又已知 于是可得：6分 8分因此，所求回归直线方程为： . 9分（）试预测广告费支出为10万元时，销售额多大？解: 根据上面求得的回归直线方程， 当广告费支出为10万元时， (万元)即这种产品的销售收入大约为82. 5万元. 12分20. （本小题满分12分）如图，在直角梯形中， 平面，（）求证:平面平面 证明： 又平面平面，.2分平面. 4分又平面，平面平面 6分 （）设的中点为，且,试求出四棱锥的体积解: 连结又为中点, 8分 由条件，,又,则,10分由（1）可知,则, 12分由平面几何知识，则是等腰直角三角形， 则 ， 13分故. 14分21. （本小题满分12分） 甲、乙两人玩一种游戏；在装有质地、大小完全相同，编号分别为1，2，3，4，5，6六个球的口袋中，甲先模出一个球，记下编号，放回后乙再模一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢。（1）求甲赢且编号和为8的事件发生的概率；解：（1）设“两个编号和为8”为事件A,则事件A包含的基本事件为（2，6），（3，5），（4，4），（5，3），（6，2）共5个，又甲、乙两人取出的数字共有6636（个）等可能的结果，故-6分（2）这种游戏规则公平吗？试说明理由。解: 这种游戏规则是公平的。-7分设甲胜为事件B,乙胜为事件C，则甲胜即两编号和为偶数所包含的基本事件数有18个：(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(2,6),(3,1),(3,3),(3,5),(4,2),(4,4),(4,6),(5,1),(5,3),(5,5),(6,2),(6,4),(6,6) 11分所以甲胜的概率,乙胜的概率-13分所以这种游戏规则是公平的.-14分22. （本小题满分12分）已知直线与椭圆相交于、两点，是线段上的一点，且点M在直线上,（1）求椭圆的离心率；解：设、两点的坐标分别为（ I）由知是的中点，1分 由 得：4分 5分 点的坐标为 又点的直线上： 6分 7分（2）若椭圆的焦点关于直线的对称点在单位圆上，求椭圆的方程。解: 由（1）知，不妨设椭圆的一个焦点坐标为，设关于直线 的对称点为， 8分 则有 解得：11分由已知， ，13分 .13分 所求的椭圆的方程为14分23. （本小题满分12分）已知数列中