高二数学课标解读.doc

高二数学课标解读（文）第三章 复 数 一、本章总课程目标：数系扩充的过程体现了数学的发现和创造过程，同时体现了数学发生、发展的客观需求，复数的引入是中学阶段数系的又一次扩充。在本模块中，学生将在问题情境中了解数系扩充的过程以及引入复数的必要性，学习复数的一些基本知识，体会人类理性思维在数系扩充中的作用。二、本章课程标准（1）在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾（数的运算规则、方程求根）在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系。（2）理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件。（3）了解复数的代数表示法及其几何意义。（4） 能进行复数代数形式的四则运算，了解复数代数形式的加、减运算的几何意义。三、教学内容及课时安排建议本章教学时间约4课时，具体分配如下：3.1 数系的扩充和复数的概念 2课时3.2 复数代数形式的四则运算 2课时31.1数系的扩充和复数的概念课标要求：（1）在问题情境中让学生了解把实数系扩充到复数的过程，体会实际需求与数学内部的矛盾（数的运算规则、方程求根）在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系。（2）理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件。学习目标（1）体会实数系扩充到复数的过程（2）理解复数的基本概念及复数相等学习重、难点1. 教学重点：对引入复数的必要性的认识，理解复数的基本概念。2. 教学难点：由于学生对数系扩充的知识不熟悉，对了解实数系扩充到复数系的过程有困难。由于理解复数是一对有序实数不习惯，对于复数概念理解也有一定困难。关键词：数系扩充、复数、实部、虚部、虚数单位、实数集、复数集、复数相等。学法与教学用具学法：研讨式教学教学过程：一、新课导入：1. 提问：N、Z、Q、R分别代表什么？它们的如何发展得来的？（让学生感受数系的发展与生活是密切相关的）2判断下列方程在实数集中的解的个数（引导学生回顾根的个数与的关系）：（1） （2） （3） （4）3. 人类总是想使自己遇到的一切都能有合理的解释，不想得到“无解”的答案。讨论：若给方程一个解，则这个解要满足什么条件？是否在实数集中？ 实数与相乘、相加的结果应如何？二、讲授新课：1. 复数的概念： 定义复数：形如的数叫做复数，通常记为（复数的代数形式），其中叫虚数单位，叫实部，叫虚部，数集叫做复数集。出示例1：下列数是否是复数，试找出它们各自的实部和虚部。规定：，强调：两复数不能比较大小，只有等与不等。讨论：复数的代数形式中规定，取何值时，它为实数？数集与实数集有何关系？定义虚数：叫做虚数，叫做纯虚数。 数集的关系：上述例1中，根据定义判断哪些是实数、虚数、纯虚数？2.出示例题2： （引导学生根据实数、虚数、纯虚数的定义去分析讨论）3.练习：已知复数与相等，且的实部、虚部分别是方程的两根，试求：的值。（讨论中，k取何值时是实数？）4.小结：复数、虚数、纯虚数的概念及它们之间的关系及两复数相等的充要条件5.作业：课本55页 A组 习题1、2.31.2复数的几何意义课标要求：了解复数的代数表示法及其几何意义学习目标：1、知道复平面2、记住复数的两种几何意义。3、能根据复数的代数形式描出其对应的点及向量学习重、难点：1. 教学重点：理解复数的几何意义，根据复数的代数形式描出其对应的点及向量。2. 教学难点：根据复数的代数形式描出其对应的点及向量。关键词：复平面、点、向量、复数的代数形式学法与教学用具学法：研讨式教学教具：三角板、彩色粉笔教学过程：一、复习准备：1. 说出下列复数的实部和虚部，哪些是实数，哪些是虚数。2复数，当取何值时为实数、虚数、纯虚数？3. 若，试求的值，（呢？）二、讲授新课：1. 复数的几何意义： 讨论：实数可以与数轴上的点一一对应，类比实数，复数能与什么一一对应呢？（分析复数的代数形式，因为它是由实部和虚部同时确定，即有顺序的两实数，不难想到有序实数对或点的坐标） 结论：复数与平面内的点或序实数一一对应。复平面：以轴为实轴， 轴为虚轴建立直角坐标系，得到的平面叫复平面。复数与复平面内的点一一对应。 例1：在复平面内描出复数分别对应的点。 （先建立直角坐标系，标注点时注意纵坐标是而不是）观察例1中我们所描出的点，从中我们可以得出什么结论？实数都落在实轴上，纯虚数落在虚轴上，除原点外，虚轴表示纯虚数。思考：我们所学过的知识当中，与平面内的点一一对应的东西还有哪些？，注意：人们常将复数说成点或向量，规定相等的向量表示同一复数。2应用例2，在我们刚才例1中，分别画出各复数所对应的向量。3.练习：在复平面内画出所对应的向量。4小结：复数与复平面内的点及平面向量一一对应，复数的几何意义5.作业：课本55页 A组 习题4、5.32.1复数代数形式的加减运算及其几何意义课标要求：能进行复数代数形式的加减运算，了解复数代数形式加法的运算的几何意义学习目标：1、类比实数的加法学习复数代数形式加法的运算2、类比向量加法的几何意义学习复数加法的几何意义3、类比向量减法及其几何意义学习复数减法及其几何意义学习重点：复数的代数形式的加、减运算及其几何意义学习难点：加、减运算的几何意义关键词：复数的代数形式的加减运算、复数加法的运算的几何意义、复数减法的运算几何意义学法与教学用具学法：研讨式教学教具：三角板、彩色粉笔教学过程：一、复习准备：1. 与复数一一对应的有？2. 试判断下列复数在复平面中落在哪象限？并画出其对应的向量。3. 同时用坐标和几何形式表示复数所对应的向量，并计算。向量的加减运算满足何种法则？4. 类比向量坐标形式的加减运算，复数的加减运算如何？二、讲授新课：1.复数的加法运算及几何意义.复数的加法法则：，则。例1计算（1） （2） （3） （4）观察上述计算，复数的加法运算是否满足交换、结合律，试给予验证。例2例1中的（1）、（3）两小题，分别标出，所对应的向量，再画出求和后所对应的向量，看有所发现。复数加法的几何意义：复数的加法可以按照向量的加法来进行（满足平行四边形、三角形法则）2复数的减法及几何意义：类比实数，规定复数的减法运算是加法运算的逆运算,即若，则。讨论：若，试确定是否是一个确定的值？（引导学生用待定系数法，结合复数的加法运算进行推导，师生一起板演）复数的加法法则及几何意义：，复数的减法运算也可以按向量的减法来进行。例3计算（1） （2） （3）3. 练习：已知复数，试画出，4小结：两复数相加减，结果是实部、虚部分别相加减，复数的加减运算都可以按照向量的加减法进行。5.作业：课本61页 A组 习题1、2、3.32.1复数代数形式的乘除运算课标要求：能进行复数代数形式的乘除运算学习目标：1、记住复数的代数形式的乘法法则及运算律，并会进行简单计算2、知道共轭复数，共轭虚数3、会利用共轭复数实数化分母，并会进行复数的除法运算 学习重点：复数的代数形式的乘除运算及共轭复数的概念学习难点：乘除运算关键词：复数的代数形式的乘除运算、复数的代数形式的乘法法则及运算律、共轭复数、实数化分母学法与教学用具学法：研讨式教学教学过程：一、复习准备：1. 复数的加减法的几何意义是什么？2. 计算（1） （2） （3）3. 计算：（1） （2） （类比多项式的乘法引入复数的乘法）二、讲授新课：1.复数代数形式的乘法运算.复数的乘法法则：。例1计算（1） （2） （3）（4）探究：观察上述计算，试验证复数的乘法运算是否满足交换、结合、分配律？例21、计算（1） （2）（3） 2、已知复数，若，试求的值。变：若，试求的值。共轭复数：