因数与倍数单元分析及教学建议.doc

因数与倍数单元分析及教学建议 因数与倍数单元教学建议（第一稿）一、单元知识框架二、单元学习内容的前后联系三、单元教学目标1掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概念之间的联系与区别。2通过自主探索，掌握2、5、3的倍数的特征。3在1100的自然数中，能找出某个自然数的所有因数；能找出10以内某个自然数的所有倍数，并知道2、5、3的倍数的特征。4逐步培养数学抽象能力。四、单元知识点列表编号知识点内容522-01因数与倍数第12页522-02写出一个数的因数第13页例1522-03写出一个数的倍数第14页例2522-042的倍数的特征和偶数与奇数含义第17页522-055的倍数的特征第18页522-063的倍数的特征第19页522-07质数与合数第23页522-08100以内的质数第24页例1五、各知识点的教学建议知识点522-01因数和倍数（第12页）教学建议过去：用ban表示b能被a整除，bnn表示b能被n整除。现在：用na=b直接引出因数和倍数的概念。（1）用2612给出因数和倍数的概念。（2）用3412进一步巩固上述概念。（3）让学生利用因数和倍数的概念自主发现12的其他因数。（4）可引导学生利用一般的乘法算式ab=c归纳出因数和倍数的概念。（5）说明本单元的研究范围。（为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括0）。注意以下几点：（1）虽然不出现“整除”一词，但本质上仍是以整除为基础，因此，乘法算式中的乘数和积都必须是整数。（2）因数和倍数是一对相互依存的概念，不能单独存在。（3）注意区分乘法各部分名称中的“因数”和本单元中的“因数”的联系和区别。（4）注意区分“倍数”与前面学过的“倍”的联系与区别。评价要点理解因数和倍数两个概念。评价样例A级（易）：教科书第16页第5题B级（中）：教科书15页第1题 C级（难）：无知识点522-02写出一个数的因数（第13例1）教学建议1引导学生从因数的概念出发去求18的因数，也就是想：哪两个数的乘积是18。2找18的因数时，引导学生有序地思考。3等学生把18的因数都写出来，再让他们用集合的形式表示出来，为后面求两个数的公因数做准备。4一个数的因数的特点：（1）最大因数是其自身，最小因数是1。（2）因数个数有限。（3）此结论通过例1和“做一做”中的特例通过不完全归纳法得出，体现了从具体到一般的思路。评价要点掌握求一个数的因数的方法。评价样例A级（易）：教科书第13页例1B级（中）：教科书第15页第2题C级（难）：无知识点522-03写出一个数的倍数（第14页例2）教学建议1.在找一个数的倍数时，要引导学生从“这个数的整数倍”考虑，因此可以从2的最小倍数找起。其它的可参照例1的教学方法。2.找出了几个2的倍数之后，教师可以提问2的倍数有多少个，引导学生通过想自然数的个数是无限的，进而想到2的自然数倍也是无限的。3小结一个数的倍数的求法（1）求法：用该数乘任一非0自然数所得的积都是该数的倍数。（2）用集合圈表示倍数，为后面求两个数的公倍数作铺垫。4做一做与例1结合起来，提供了2、3、5的倍数，为后面探讨2、3、5倍数的特征做准备。一个数的倍数的特点：（1）最小倍数是其自身，没有最大的倍数。（2）倍数个数无限。（3）此结论通过例1和“做一做”中的特例通过不完全归纳法得出，体现了从具体到一般的思路。评价要点掌握求一个数的倍数的方法。评价样例A级（易）：教科书第14页例2B级（中）：教科书第14页“做一做”第2题C级（难）：教科书第16页第6题知识点522-04 2的倍数的特征和偶数与奇数含义（第17页）教学建议1从生活情境“双号”引入。2观察2的倍数的个位数，总结出2的倍数的特征。3介绍奇数和偶数的概念。4可让学生随意找一些数进行验证，但不要求严格的证明。评价要点掌握2的倍数的特征，掌握奇数和偶数的定义。评价样例A级（易）：1教科书第20页第1题2教科书第17页“做一做”B级（中）：教科书第22页第10题C级（难）：教科书第22页第11题知识点522-05 5的倍数的特征（第18页）教学建议1教学策略与2的倍数的特征类似。2可进一步总结既是2的倍数又是5的倍数的特征，即10的倍数的特征。（末尾是0的数）评价要点掌握5的倍数的特征。评价样例A级（易）：教科书第18页第“做一做”B级（中）：教科书第22页第10题C级（难）：无知识点522-06 3的倍数的特征（第19页）教学建议1.观察。由于学生在概括2和5的倍数的特征时，只注意到了个位数，因此学生在概括3的倍数时，也会很自然地寻找个位上的数的特征。但通过观察，发现这些数的个位数有的是3的倍数，有的不是，于是产生了认知冲突。2.猜测。经过教师进一步提示，引导学生观察各位上数的和，发现各位上数的和是3的倍数。于是形成了新的猜想：一个数如果是3的倍数，那么它的各位上数的和也是3的倍数。3.验证。通过验证，一个数如果是3的倍数，那么它的各位上数的和也是3的倍数。正面的验证是成立的，接着进行反面的验证，证明各位上数的和不是3的倍数，那么它也不是3的倍数，得出结论是普遍适应的。4注意（1）强调自主探索，让学生经历观察猜想推翻猜想再观察再猜想验证的过程。（2）可任意选择一个数，用正面、反面的例子对结论进一步验证。（3）也可对任一3的倍数的各位数调换位置，更深刻地理解3的倍数的特征。评价要点掌握3的倍数的特征。评价样例A级（易）：教科书第19页“做一做”B级（中）：教科书第21页第7题C级（难）：教科书第19页“做一做”知识点522-07质数与合数（第24页）教学建议1复习因数的概念，然后让学生找出120各数的所有因数，并引导学生观察这些数的因数有什么不同，可以怎样分类？2学生自主探索，确定分类。学生通过自主探索会自觉的把这些数分成三类：只有因数1的；只有1和它本身两个因数的；除了1和它本身之外还有其他因数的。3引出概念。在分类的基础上，再引出质数、合数的概念，说明只有1和它本身两个因数的数叫做质数，有两个以上因数的数叫做合数，1既不是合数也不是质数。4立即体会，反馈知识。在学生掌握了质数和合数的概念后，可以由教师出示几个数，让学生判断是质数还是合数，也可以由学生自己分别写几个质数和几个合数。5注意（1）根据20以内各数的因数个数把数分成三类：质数、合数、非质非偶。（2）可任出一个数，让学生根据概念判断其为质数还是合数。评价要点初步掌握质数、合数的概念。评价样例A级（易）：教科书第23页“做一做”B级（中）：教科书第25页第3题C级（难）：下面各数中，既是奇数，又是合数的是（ ）。A、 3 B、5 C、4 D、9知识点522-08 100以内的质数（第24页例1）教学建议教学时，尽量采取让学生自己完成任务的教学方式。可以是根据质数和合数的定义进行判断，也可以是采用“排除法”。本例中只要求学生列出100以内的质数表，这是因为较大的质数不常用。但20以内的质数用的较多，最好应提醒学生逐步记住。注意例1：找100以内的质数（1）方法多样。可以根据质数的概念逐个判断，也可用筛法。（2）把握教学要求：知道100以内的质数，熟悉20以内的质数。评