2016年浙江省嘉兴市高考数学一模试卷(理科)(解析版).doc

2016年浙江省嘉兴市高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1函数的最小正周期为（）ABCD22设函数，则ff（1）的值为（）A6B0C4D53设变量x，y满足约束条件：，则目标函数z=2x+3y+4的最小值为（）A10B11C12D274若是第二象限角，则=（）ABCD5已知f（x）=ax3+b3+4（a，bR），flg（log32）=1，则flg（log23）的值为（）A1B3C7D86如图，B、D是以AC为直径的圆上的两点，其中，则=（）A1B2CtD2t7已知双曲线=1（a0，b0），若焦点F（c，0）关于渐近线y=x的对称点在另一条渐近线y=x上，则双曲线的离心率为（）AB2CD38已知三棱锥ABCD中，ABCD，且AB与平面BCD成60角当的值取到最大值时，二面角ACDB的大小为（）A30B45C60D90二、填空题（本大题共7小题，共36分）9设全集U=R，集合A=x|1x3，B=x|x2，则AB=_，AB=_，A（RB）=_10已知命题p：“若a2=b2，则a=b”，则命题p的否命题为_，该否命题是一个_命题（填“真”，“假”）11如图是一个几何体的三视图，正视图是边长为2的正三角形，俯视图是等腰直角三角形，该几何体的表面积为_，体积为_12若函数f（x）是幂函数，则f（1）=_，若满足f（4）=8f（2），则=_13空间四点A、B、C、D满足|AB|=1，|CD|=2，E、F分别是AD、BC的中点，若AB与CD所在直线的所成角为60，则|EF|=_14已知F1，F2分别是椭圆C： +=1（ab0）的左右焦点，A是其上顶点，且AF1F2是等腰直角三角形，延长AF2与椭圆C交于另一点B，若AF1B的面积为6，则椭圆C的方程为_15已知等差数列an满足a90，且a8|a9|，数列bn满足bn=anan+1an+2（nN*），bn的前n项和为Sn，当Sn取得最大值时，n的值为_三、解答题（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16在ABC中，角A、B、C分别是边a、b、c的对角，且3a=2b，（）若B=60，求sinC的值；（）若，求cosC的值17如图，平行四边形ABCD平面CDE，AD=DC=DE=4，ADC=60，ADDE（）求证：DE平面ABCD；（）求二面角CAED的余弦值的大小18已知函数f（x）=x2+ax+1，（）设g（x）=（2x3）f（x），若y=g（x）与x轴恰有两个不同的交点，试求a的取值集合；（）求函数y=|f（x）|在0，1上的最大值19过离心率为的椭圆的右焦点F（1，0）作直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，设|FA|=|FB|，T（2，0）（）求椭圆C的方程；（）若12，求ABT中AB边上中线长的取值范围20数列an各项均为正数，a1=，且对任意的nN*，都有an+1=an+can2（c0）（1）求+的值；（2）若c=，是否存在nN*，使得an1，若存在，试求出n的最小值，若不存在，请说明理由2016年浙江省嘉兴市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1函数的最小正周期为（）ABCD2【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】由已知利用两角和的正弦函数公式化简函数解析式可得f（x）=2sin（2x+），利用三角函数的周期公式即可求值得解【解答】解：=2sin（2x+），最小正周期T=故选：C2设函数，则ff（1）的值为（）A6B0C4D5【考点】分段函数的应用；函数的值【分析】直接利用分段函数化简求解即可【解答】解：函数，则ff（1）=f（14）=f（3）=6故选：A3设变量x，y满足约束条件：，则目标函数z=2x+3y+4的最小值为（）A10B11C12D27【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（2，1），化目标函数z=2x+3y+4为，由图可知，当直线过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为11故选：B4若是第二象限角，则=（）ABCD【考点】两角和与差的正切函数；两角和与差的余弦函数【分析】由条件利用同角三角的基本关系，三角函数在各个象限中的符号，求得的值【解答】解：是第二象限角， =，+为第三项象限角+=1，sin（）0，cos（）0，求得 =，故选：A5已知f（x）=ax3+b3+4（a，bR），flg（log32）=1，则flg（log23）的值为（）A1B3C7D8【考点】奇偶性与单调性的综合；函数的值【分析】易判lg（log23）与lg（log32）互为相反数，构造函数f（x）=g（x）+4，即g（x）=ax3+b3，利用g（x）的奇偶性可求结果【解答】解：lg（log23）+lg（ log32）=lg（log23log32）=lg1=0，lg（log23）与lg（log32）互为相反数，令f（x）=g（x）+4，即g（x）=ax3+b3，易知g（x）为奇函数，则g（lg（log23）+g（lg（ log32）=0，f（lg（log23）+f（lg（ log32）=g（lg（log23）+4+g（lg（ log32）+4=8，又f（lg（log23）=1，f（lg（ log32）=7，故选：C6如图，B、D是以AC为直径的圆上的两点，其中，则=（）A1B2CtD2t【考点】向量在几何中的应用【分析】可连接CD，CB，从而得到CDAD，BCAB，这便可得到，从而得出=，带入便可求出的值【解答】解：如图，连接CD，CB；AC为直径；CDAD，BCAB；=t+2（t+1）=1故选A7已知双曲线=1（a0，b0），若焦点F（c，0）关于渐近线y=x的对称点在另一条渐近线y=x上，则双曲线的离心率为（）AB2CD3【考点】双曲线的简单性质【分析】首先求出F1到渐近线的距离，利用焦点F（c，0）关于渐近线y=x的对称点在另一条渐近线y=x上，可得直角三角形，即可求出双曲线的离心率【解答】解：由题意，F1（c，0），F2（c，0），设一条渐近线方程为y=x，则F1到渐近线的距离为=b设F1关于渐近线的对称点为M，F1M与渐近线交于A，|MF1|=2b，A为F1M的中点，又焦点F（c，0）关于渐近线y=x的对称点在另一条渐近线y=x上，OAF2M，F1MF2为直角，MF1F2为直角三角形，由勾股定理得4c2=c2+4b23c2=4（c2a2），c2=4a2，c=2a，e=2故选：B8已知三棱锥ABCD中，ABCD，且AB与平面BCD成60角当的值取到最大值时，二面角ACDB的大小为（）A30B45C60D90【考点】二面角的平面角及求法【分析】根据直线和平面所成的角，求出的值取到最大值时的条件，进行求解即可【解答】解：过A作AO平面BCD，连接BO并延长交CD，于E，连接AE，则BE是AB在底面BCD上的射影，则ABE=60，ABCD，AOCD，AO平面ABE，即AECD，则AEB是二面角ACDB的平面角，则=，要使的值取到最大值，则取得最大，由正弦定理得=，当sinBAE取得最大值，即当BAE=90时取最大值此时AEB=30，故选：A二、填空题（本大题共7小题，共36分）9设全集U=R，集合A=x|1x3，B=x|x2，则AB=x|2x3，AB=x|x1，A（RB）=x|1x2【考点】交集及其运算；交、并、补集的混合运算【分析】由A与B，求出两集合的交集，并集，找出A与B补集的交集即可【解答】解：全集U=R，集合A=x|1x3，B=x|x2，即RB=x|x2，AB=x|2x3，AB=x|x1，A（RB）=x|1x2，故答案为：x|2x3，x|x1，x|1x210已知命题p：“若a2=b2，则a=b”，则命题p的否命题为若a2b2则ab，该否命题是一个真命题（填“真”，“假”）【考点】四种命题间的逆否关系；四种命题的真假关系【分析】根据命题：“若p，则q”的否命题为“若p，则q”，写出它的否命题，再判定真假性【解答】解：命题p：“若a2=b2，则a=b”，则命题p的否命题为“若a2b2，则ab”，该否命题是一个真命题故答案为：“若a2b2，则ab”，真11如图是一个几何体的三视图，正视图是边长为2的正三角形，俯视图是等腰直角三角形，该几何体的表面积为，体积为【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知：该几何体为一个三棱锥PABC，底面ABC是等腰直角三角形，PBC是边长为2的正三角形，且平面PBC底面ABC利用三角形面积计算公式、三棱锥的体积计算公式即可得出【解答】解：由三视图可知：该几何体为一个三棱锥PABC，底面ABC是等腰直角三角形，PBC是边长为2的正三角形，且平面PBC底面ABC该几何体的表面积为=+=4+，体积V=故答案分别为：4+；12若函数f（x）是幂函数，则f（1）=1，若满足f（4）=8f（2），则=【考点】函数的值【分析】设f（x）=x，由幂函数的性质能求出结果【解答】解：函数f（x）是幂函数，设f（x）=x，f（1）=1，满足f（4）=8f（2），4=82，解得=3，=故答案为：1，13空间四点A、B、C、D满足|AB|=1，|CD|=2，E、F分别是AD、BC的中点，若AB与CD所在直线的所成角为60，则|EF|=或【考点】点、线、面间的距离计算【分析】取BD中点O，连结EO、FO，推导出EOCD，且|EO|=1，FOAB，且|FO|=，EOF（或其补角）是异面直线AB与CD所成的角，由此能求出EF【解答】解：取BD中点O，连结EO、FO，四面体ABCD中，|AB|=1，|CD|=2，E、F分别为BC、AD的中点，且异面直线AB与CD所成的角为60，EOCD，且|EO|=1，FOAB，且|FO|=，EOF（或其补角）是异面直线AB与CD所成的角，EOF=60或120，EOF=60，EF=，EOF=120，EF=故答案为：或14已知F1，F2分别是椭圆C： +=1（ab0）的左右焦点，A是其上顶点，且AF1F2是等腰直角三角形，延长AF2与椭圆C交于另一点B，若AF1B的面积为6，则椭圆C的方程为=1【考点】椭圆的简单性质【分析】由AF1F2是等腰直角三角形，可得b=c，可设椭圆的标准方程为： =1（b0）在RtABF1中，由勾股定理可得： +|AB|2=，|AF2|=|AF1|=b，设|BF2|=m，则|BF1|=2am=2bm，2b2+=，又=6，联立解出即可得出【解答】解：AF1F2是等腰直角三角形，b=c，可设椭圆的标准方程为： =1（b0）在RtABF1中，由勾股定理可得： +|AB|2=，|AF2|=|AF1|=b，设|BF2|=m，则|BF1|=2am=2bm，代入可得：2b2+=，又=6，联立解得b2=，椭圆的标准方程为： =1故答案为： =115已知等差数列an满足a90，且a8|a9|，数列bn满足bn=anan+1an+2（nN*），bn的前n项和为Sn，当Sn取得最大值时，n的值为8【考点】等差数列的前n项和【分析】设等差数列an的公差为d，由满足a90，且a8|a9|，可得d0，a8a90，因此当n8时，an0；当n9时，an0Sn=a1a2a3+a2a3a4+a6a7a8+a7a8a9+a8a9a10+a9a10a11+anan+1an+2，当n6时，Sn的每一项都大于0，当n9时，anan+1an+20，只要计算a7a8a9+a8a9a10与0的关系即可得出【解答】解：设等差数列an的公差为d，满足a90，且a8|a9|，d0，a8+a90，a8a90，当n8时，an0；当n9时，an0Sn=a1a2a3+a2a3a4+a6a7a8+a7a8a9+a8a9a10+a9a10a11+anan+1an+2，当n6时，Sn的每一项都大于0，当n9时，anan+1an+20，而a7a8a90，a8a9a100，并且a7a8a9+a8a9a10=a8a9（a7+a10）=a8a9（a8+a9）0，因此当Sn取得最大值时，n=8故答案为：8三、解答题（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16在ABC中，角A、B、C分别是边a、b、c的对角，且3a=2b，（）若B=60，求sinC的值；（）若，求cosC的值【考点】正弦定理【分析】（）利用正弦定理化简已知可得3sinA=2sinB，由已知可求sinA，利用大边对大角可得A为锐角，可求cosA，利用三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式即可求sinC的值（）设a=2t，b=3t，由已知可求，利用余弦定理即可得解cosC的值【解答】（本题满分为14分）解：（）在ABC中，3a=2b，3sinA=2sinB又B=60，代入得3sinA=2sin60，解得a：b=2：3，AB，即（）设a=2t，b=3t，则，则17如图，平行四边形ABCD平面CDE，AD=DC=DE=4，ADC=60，ADDE（）求证：DE平面ABCD；（）求二面角CAED的余弦值的大小【考点】直线与平面垂直的判定；二面角的平面角及求法【分析】（）过A作AHDC交DC于H证明AHDE，ADDE，然后证明DE平面ABCD；（）过C作CMAD交AD于M，过C作CNAE交AE于N，连接MN说明CNM就是所求二面角的一个平面角然后求解即可【解答】（本题满分15分）证明：（）过A作AHDC交DC于H平行四边形ABCD平面CDEAH平面CDE又DE平面CDEAHDE由已知ADDE，AHAD=A由得，DE平面ABCD； 解：（）过C作CMAD交AD于M，过C作CNAE交AE于N，连接MN由（）得DE平面ABCD，又DE平面ADE，平面ADE平面ABCDCMAE，又CN垂直AE，且CMCN=CAE平面CMN，得角CNM就是所求二面角的一个平面角又，所求二面角的余弦值为18已知函数f（x）=x2+ax+1，（）设g（x）=（2x3）f（x），若y=g（x）与x轴恰有两个不同的交点，试求a的取值集合；（）求函数y=|f（x）|在0，1上的最大值【考点】函数的最值及其几何意义【分析】（）分类讨论，从而由f（x）=0恰有一解及f（x）=0有两个不同的解求得；（）分类讨论，从而确定二次函数的单调性及最值，从而确定函数y=|f（x）|在0，1上的最大值【解答】解：（）（1）若f（x）=0恰有一解，且解不为，即a24=0，解得a=2；（2）若f（x）=0有两个不同的解，且其中一个解为，代入得，故；综上所述，a的取值集合为（）（1）若，即a0时，函数y=|f（x）|在0，1上单调递增，故ymax=f（1）=2+a；（2）若，即2a0时，此时=a240，且f（x）的图象的对称轴在（0，1）上，且开口向上；故，（3）若，即a2时，此时f（1）=2+a0，综上所述，19过离心率为的椭圆的右焦点F（1，0）作直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，设|FA|=|FB|，T（2，0）（）求椭圆C的方程；（）若12，求ABT中AB边上中线长的取值范围【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【分析】（）由题意可得，c=1，a2=b2+c2，联立解出即可得出（）当直线l的斜率为0时，不成立于是可设直线l的方程为：my=x1，设A（x1，y1），B