数学广角 (2).doc

数学广角教学案例教学目标：知识与技能：1、通过生活中的简单事例，使学生初步体会到优化思想在解决问题中的应用。2、使学生认识到解决问题中的策略的多样性，初步形成寻找解决问题最优化方案的意识。过程与方法：使学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生解决问题的能力。情感、态度和价值观：使学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决问题的实际能力。教学难点：探究解决问题的最优方案。教具准备：多媒体课件、记录表格。教学过程：一、创设情境，学习新知（课件出示例1图）星期天的中午，小雨的妈妈在厨房准备为全家人烙饼。（板书：烙饼）师：请同学们猜一猜，这节课我们会学习有关“烙饼”的什么知识？生：教我们怎样烙饼。 师：板书：怎样烙饼生：烙饼需要多少时间。 师：板书：烙饼需要多少时间师：怎样烙饼最节省时间。 师：板书：怎样烙饼最节省时间二、探究烙饼的“优化”问题。（一）探究烙12张饼师：今天这节课就学习这些问题，请看大屏仔细观察，从图中你得到了哪些数学信息？预设：生1：锅里每次最多只能同时烙2张饼，每张饼烙两面，每烙一个面需要3分钟。师：想一想：烙一张饼需要几分钟？怎样烙？预设：a：先烙饼的正面需要3分钟，再烙饼的反面需要3分钟，一共需要6分钟。师：烙2张饼，最快需要几分钟？怎样烙？生1：6分钟。可以把2张饼同时放进锅里，先烙它们的正面，需要3分钟；再烙它们的反面，需要3分钟；共需要6分钟。师：怎么不一张一张地烙呢？生：这样需要12分钟，太浪费时间了。小结：我们烙两张饼时，可以先同时烙饼的正面，用了3分钟；再同时烙饼的反面，用了3分钟这样烙两张饼就需要6分钟。（二）探究烙3张饼师：爸爸、妈妈和小雨每人一张饼，最少烙几张？（点击课件）（3张）师：锅里每次最多只能烙2张饼，那3张饼怎样烙时间最短呢？想一想.。用你手中的学具烙一烙，同桌说说你用了几分钟是怎样烙的。师：谁愿意把你烙饼的方法介绍给大家。（学生上黑板动手烙，边烙边说）预设：生1：一张一张烙，18分钟。生2：先烙2张再烙1 张，12分钟。生3： 9分钟。师：噢，他用了9分钟，和他一样的请举手，谁听懂这种方法了，上来给大家再说一说。（指1名说）师：比较：烙3张饼同学们想出了3种烙法，哪一种方法能让小雨一家尽快吃上饼？（学生比较）师：这3种方法中，9分钟是烙3张饼所用的时间最短的，我们就把（烙3张饼所需时间最短的）这种方法，叫烙3张饼的最佳方法。（教师板书最佳方法）师：我们来看看小雨的妈妈是怎样烙的？请看大屏。（课件演示烙3张饼，课件边演示，师边小结）小 结：先把饼1、饼2同时放进锅里，先烙饼1、饼2的正面，3分钟后，取出饼1，放入饼3，再同时烙饼2的反面和饼3 的正面，3分钟后，饼2烙好了，取出饼2，再放入饼1，再同时烙饼1和饼3的反面，又过了3分钟，饼1和饼3烙好了，这样烙3张饼就用了9分钟。师：看完后师问：小雨的妈妈是用什么方法烙的？（也是用最佳方法烙的）师：使用这种方法时，你发现了什么？（学生说不上）师：对，使用最佳方法时，锅里面必须同时放2张饼 （让学生接2张饼）预设：学生能说上生1：用的时间短。生2：锅里每次都有2张饼 我们一起来看是这样吗？课件回放师：学生再操作：好请同学们用烙3张饼的最佳方法再烙一次，边烙边说给你的同桌听。（三）、探究烙46张饼师：（出示表格，边说边点击表格）刚才烙2张饼时可以2张2张烙，所需时间是6分钟，烙3张饼时可以用烙3张饼的最佳方法，所需时间是9分钟。想一想，如果烙4张饼，怎样烙时间最短？预 设：a：2张2张烙，需要12分钟 噢。2张2张烙大家同意吗？课件小结：烙4张饼时可以2张2张烙，烙2次，需要12分钟。或者用烙2张饼的方法烙3次。师：想一想，如果要烙5张饼，怎样烙时间最短？生1：2张2张烙，烙2次，再烙1张，需要18分钟。（有不同烙法吗？）生2：先同时烙2张，烙1次，再用最佳方法烙3张，需要15分钟。（大家说哪种方法是烙5张饼的最佳方法）小结：我们烙5张饼时，先烙2张，烙1次，再用最佳方法烙3张，需要时间最短是15分钟。师：烙6张饼呢？谁愿意来说说？预设：a：2张2张烙，烙3次，需要18分钟 你们同意吗？师：3张3张烙，烙2次，需要18分钟 你们同意吗？师：看来，烙6张饼时有两种烙法：可以2张2张烙，烙3次，或者3张3张烙，烙2次，所需时间都是18分钟。师：请仔细观察，烙饼的张数和烙饼所需要的时间你发现了什么？预设：生1：每多烙一张饼，时间就增加3分钟。那我们看看是不是这样的呢？师：还发现了什么?生1：他们是倍数关系。师：3倍的关系，3指的是烙一面饼所需要的时间，那么烙饼的时间就是用：烙饼的张数3=所需最少的时间。（板书写3，但师要说是一面饼所需要的时间）生2：我发现用饼数乘烙一面饼所用的时间，就是烙饼所需的最少时间。（你的发现真了不起）板书：饼数3=所需最少的时间。师：我们一起来看看是这样吗？同学们真聪明！（四）烙饼方法的应用。师：烙7张饼最快需要几分钟？谁会算？说来说说？生1：73=21师：烙8张饼最快需要几分钟？谁会算？烙11张、22张饼呢？同学们真聪明！很快掌握了计算烙饼所需要的时间，想一想，7张饼怎样烙时间最短呢？说来说说。师：仔细观察，烙饼的张数不同烙饼的方法有什么不同？生1：如果要烙饼的张数是双数，2张2张的烙就可以了，如果要烙的饼的张数是单数，可以先2张2张的烙，剩下最后3张饼用最佳方法烙，这样最节省时间。（五）烙饼方法的延伸。小雨的妈妈又用了一种新式的电烙锅，锅里同时可以放2张饼，每烙一面需要2分钟，烙3张饼最少需要几分钟？想一想？谁来说怎么算？烙5张饼呢？烙6张饼呢？（尽可能让学生说计算方法）生1：32=6，能说说你的算式中每一个数所表示的意思吗？说不上师引导：3表示？为什么用饼数乘2而不乘3呢？（你真是了不起！不但学会了，而且还可以融会贯通举一反三。）三、揭示课题，巩固练习这就是我们今天学习的数学广角中的烙饼问题，烙饼的方法很多，我们选择了所用时间最少的方法，这就是数学中的优选法。(板书） 我们还可以用优选法解决下面的问题：（板书课题），四、实践应用，回归生活1、餐厅里同时来了三位客人，每人点了两个菜，而餐厅里只有两位厨师，假设两个厨师做每个菜的时间都相等，怎样安排使三位客人都能很快吃到菜？ 师：厨师的问题解决了，我们一起看看小军遇到了什么问题？2 、烤面包时，第一面要烤2分钟，第二面只烤