浙教版2020中考数学复习专题之二次函数综合与应用B卷.doc

浙教版2020中考数学复习专题之二次函数综合与应用B卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 解答题 (共40题；共108分)1. （2分）已知抛物线y=ax2+bx-4经过点M(-4，6)和点N(2，-6) （1）试确定该抛物线的函数表达式； （2）若该抛物线与x轴交于点A，B(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C。 试判断ABC的形状，并说明理由；在该抛物线的对称轴上是否存在点P，使PM+PC的值最小？若存在，求出它的最小值；若不存在，请说明理由。2. （2分）已知函数 ， 的图象在同一平面直角坐标系中. （1）若两函数图象都经过点（-2，6），求y1 ， y2的函数表达式； （2）若两函数的图象都经过x轴上同一点.求 的值；当 时，比较y1 ， y2的大小. 3. （3分）已知二次函数y=-2x2+bx+c的图象经过点A(0，4)和B(1，-2)。 （1）求此抛物线的解析式； （2）求此抛物线的对称轴和顶点坐标； （3）设抛物线的顶点为C，试求CAO的面积。 4. （2分）如图，点 为平面直角坐标系的原点，点 在 轴的正半轴上，正方形 的边长是3，点 在 上，且 .将 绕着点 逆时针旋转得到 . （1）求证： ； （2）在x轴上找一点 ，使得 的值最小，求出点 的坐标. 5. （3分）如图，O是ABC的外接圆，AB是O的直径，D为O上一点，ODAC，垂足为E，连接BD （1）求证：BD平分ABC； （2）当ODB=30时，求证：BC=OD 6. （3分）如图，抛物线y=x2+bx+c经过A（1，0），C（0，3）两点，它的对称轴与x轴交于点F，过点C作CEx轴交抛物线于另一点E，连结EF，AC （1）求该抛物线的表达式及点E的坐标； （2）在线段EF上任取点P，连结OP，作点F关于直线OP的对称点G，连结EG和PG，当点G恰好落到y轴上时，求EGP的面积 7. （3分）已知抛物线 （1）对称轴为_，顶点坐标为_； （2）在坐标系中利用五点法画出此抛物线 （3）若抛物线与x轴交点为A、B，点 在抛物线上，求 的面积 8. （3分）如图1，若抛物线L1的顶点A在抛物线L2上，抛物线L2的顶点B也在抛物线L1上（点A与点B不重合）我们把这样的两抛物线L1、L2互称为“友好”抛物线，可见一条抛物线的“友好”抛物线可以有很多条 （1）如图2，已知抛物线L3：y=2x2-8x+4与y轴交于点C ， 试求出点C关于该抛物线对称轴对称的对称点D的坐标； （2）请求出以点D为顶点的L3的“友好”抛物线L4的解析式，并指出L3与L4中y同时随x增大而增大的自变量的取值范围； （3）若抛物y=a1（x-m）2+n的任意一条“友好”抛物线的解析式为y=a2（x-h）2+k ， 请写出a1与a2的关系式，并说明理由 9. （3分）有一家苗圃计划植桃树和柏树，根据市场调查与预测，种植桃树的利润 （万元）与投资成本x（万元）满足如图所示的二次函数 ；种植柏树的利润 （万元）与投资成本x（万元）满足如图所示的正比例函数 =kx （1）分别求出利润 （万元）和利润 （万元）关于投资成本x（万元）的函数关系式； （2）如果这家苗圃以10万元资金投入种植桃树和柏树，桃树的投资成本不低于2万元且不高于8万元，苗圃至少获得多少利润？最多能获得多少利润？ 10. （3分）已知关于x的一元二次方程 （1）求证：该方程必有两个实数根； （2）设方程的两个实数根分别是 ， ，若 是关于x的函数，且 ，其中 ，求这个函数的解析式； （3）设 ，若该一元二次方程只有整数根，且k是小于0的整数 结合函数的图象回答：当自变量x满足什么条件时， ？ 11. （3分）如图，抛物线y=-x2+4x-1与y轴交于点C，CDx轴交抛物线于另一点D，ABx轴交抛物线于点A，B，点A在点B的左侧，且两点均在第一象限，BHCD于点H 设点A的横坐标为m（1）当m=1时，求AB的长。 （2）若AH= （CH-DH），求m的值。 12. （3分）如图，在平面直角坐标系 中，二次函数图象的顶点坐标为 ，该图象与 轴相交于点 、 ，与 轴相交于点 ，其中点 的横坐标为1 （1）求该二次函数的表达式； （2）求 13. （2分）如图，抛物线 交 轴于点 （ 在 的左侧），交 轴于点 ，点 为线段 上一点，过点 作 轴交抛物线于点 ，过点 作 轴交抛物线于点 . 设点 的横坐标为 . （1）当 时，求 的长. （2）连结 ，当 ，求 的值. 14. （4分）如图，抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3） （1）求该抛物线的解析式； （2）在抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使得以A、C、Q为顶点的三角形为直角三角形？若存在，试求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由 15. （3分）如图，四边形ABCD是矩形，点P是对角线AC上一动点(不与A、C 重合)，连接PB，过点P作PEPB，交射线DC于点E，已知AD=3，sinBAC= .设AP的长为x. （1）AB等于多少；当x=1时， 等于多少； （2）试探究: 否是定值?若是，请求出这个值;若不是，请说明理由; 连接BE，设PBE的面积为S，求S的最小值.16. （2分）如图，在平面直角坐标系 中，抛物线 （ ）与 轴交于点A（ ，0）和点B，且OB=3OA，与 轴交于点C，此抛物线顶点为点D （1）求抛物线的表达式及点D的坐标； （2）如果点E是 轴上的一点（点E与点C不重合），当BE DE时，求点E的坐标； （3）如果点F是抛物线上的一点，且 ，求点F的坐标 17. （2分）某中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成。已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米。 （1）若平行于墙的一边长为y米，直接写出y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围； （2）垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值； 18. （2分）工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等. （1）该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？ （2）若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100件若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润为最大? 19. （3分）某市为鼓励居民节约用水，对每户用水按如下标准收费：若每户每月用水不超过8m3 ， 则每m3按1元收费；若每户每月用水超过8m3 ， 则超过部分每m3按2元收费某用户7月份用水比8m3要多xm3 ， 交纳水费y元 （1）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围 （2）此用户要想每月水费控制在20元以内，那么每月的用水量最多不超过多少m3？ 20. （2分）图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，建立如图所示的平面直角坐标系： （1）求拱桥所在抛物线的解析式； （2）当水面下降1m时，则水面的宽度为多少？ 21. （3分）已知二次函数y = 2x2 -4x -6. （1）用配方法将y = 2x2 -4x -6化成y = a (x - h) 2 + k的形式；并写出对称轴和 顶点坐标。 （2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象； （3）当 时，求y的取值范围； （4）求函数图像与两坐标轴交点所围成的三角形的面积。 22. （2分） 2017年中秋节来期间，某超市以每盒80元的价格购进了1000盒月饼，第一周以每盒168元的价格销售了300盒，第二周如果单价不变，预计仍可售出300盒，该超市经理为了增加销量，决定降价，据调查，单价每降低1元，可多售出10盒，但最低每盒要赢利30元，第二周结束后，该超市将对剩余的月饼一次性赔钱甩卖，此时价格为70元/盒. （1）若设第二周单价降低x元，则第二周的单价是_，销量是_； （2）经两周后还剩余月饼_盒； （3）若该超市想通过销售这批月饼获利51360元，那么第二周的单价应是多元？ 23. （3分）如图，lA、lB分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系 （1）B出发时与A相距千米 （2）走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是小时 （3）B出发后小时与A相遇 （4）求出A行走的路程S与时间t的函数关系式 24. （3分）已知抛物线y=x2-(m+1)x+m， （1）求证：抛物线与x轴一定有交点； （2）若抛物线与x轴交于A(x1,0），B（x2,0）两点，x10x2,且 ,求m的值. 25. （3分）如图是二次函数yx2bxc的图象，其顶点坐标为M(1，4). （1）求出图象与x轴的交点A、B的坐标； （2）在二次函数的图象上是否存在点P，使SPAB SMAB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 26. （4分）创新需要每个人的参与，就拿小华来说，为了解决晒衣服的，聪明的他想到了一个好办法，在家宽敞的院内地面 上立两根等长的立柱 、 (均与地面垂直),并在立柱之间悬挂一根绳子.由于挂的衣服比较多,绳子的形状近似成了抛物线 ,如图 ,已知立柱 米, 米. （1）求绳子最低点离地面的距离; （2）为了防止衣服碰到地面,小华在离 为 米的位置处用一根垂直于地面的立柱 撑起绳子 (如图2),使左边抛物线 的最低点距 为 米,离地面 米,求 的长. 27. （3分）某贸易公司购进“长青”胶州大白菜，进价为每棵20元，物价部门规定其销售单价每棵不得超过80元，也不得低于30元经调查发现：日均销售量y（棵）与销售单价x（元/棵）满足一次函数关系，并且每棵售价60元时，日均销售90棵；每棵售价30元时，日均销售120棵 （1）求日均销售量y与销售单价x的函数关系式； （2）在销售过程中，每天还要支出其他费用200元，求销售利润w（元）与销售单价x之间的函数关系式；并求当销售单价为何值时，可获得最大的销售利润？最大销售利润是多少？ 28. （2分）如图，校园空地上有一面墙，长度为4米为了创建“美丽校园”，学校决定借用这面墙和20米的围栏围成一个矩形花园ABCD设AD长为x米，矩形花园ABCD的面积为s平方米 （1）如图1，若所围成的矩形花园AD边的长不得超出这面墙，求s关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）在(1)的条件下，当AD为何值时，矩形花园ABCD的面积最大，最大值是多少? （3）如图2，若围成的矩形花园ABCD的AD边的长可超出这面墙，求围成的矩形ABCD的最大面积 29. （3分）用总长为 的篱笆围成矩形场地，矩形面积 随矩形一边长 的变化而变化 （1）当矩形边长 为多少米时，矩形面积为 ； （2）求出 关于 的函数关系式，并直接写出当 为何值时，场地的面积 最大 30. （2分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的顶点坐标为（2，0），且经过点（4，1），如图，直线y= x与抛物线交于A、B两点，直线l为y=1 （1）求抛物线的解析式； （2）在l上是否存在一点P，使PA+PB取得最小值？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由 （3）知F（x0 ， y0）为平面内一定点，M（m，n）为抛物线上一动点，且点M到直线l的距离与点M到点F的距离总是相等，求定点F的坐标 31. （3分）如图，二次函数y=x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C （1）求m的值； （2）求点B的坐标； （3）该二次函数图象上有一点D（x，y）（其中x0，y0），使SABD=SABC ， 求点D的坐标抛物线的顶点坐标：（ ， ） 32. （2分）已知：一元二次方程 x2+kx+k- =0 （1）求证：不论k为何实数时，此方程总有两个实数根； （2）设k0 （3）当x取何值时，y0；当x取何值时y0. 35. （2分）抛物线 与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴正半轴交于点C （1）如图1，若A（1，0），B（3，0）， 求抛物线 的解析式； P为抛物线上一点，连接AC，PC，若PCO=3ACO，求点P的横坐标；（2）如图2，D为x轴下方抛物线上一点，连DA，DB，若BDA+2BAD=90，求点D的纵坐标. 36. （2分） 2019年4月15日傍晚法国地标性建筑巴黎圣母院突遭大火吞噬，导致屋顶和主尖塔坍塌，哥特式的玫瑰花窗损毁为了重建巴黎圣母院，设计小组设计了一个由三色玻璃拼成的花窗，如图所示，主体部分由矩形ABCD和半圆AOD组成，设半圆AOD为区域，四个全等的直角三角形ANM，BFE，CHG，DKJ为区域，矩形内的阴影部分为区域，其中AM=KD=BF=CG，AB=8，BC=6，设FG=HJ=MK=NE=a(1a5)。 （1）当a=2，求区域的面积。 （2）请用a的代数式表示出区域的面积并求出其最大值。 （3）为了美观，设置区域与区域的面积之比为1：11区域、区域、区域分别镶嵌红、蓝、黄色三种玻璃，已知这三种玻璃的单价之和为190元(三种玻璃的单价均为整数)，整个花窗镶嵌玻璃共花费了3960元，求这三种玻璃的单价(取3) 37. （3分）如图，抛物线yax2+bx+1与x轴交于两点A（1，0），B（1，0），与y轴交于点C. （1）求抛物线的解析式； （2）过点B作BDCA抛物线交于点D，求四边形ACBD的面积； （3）在x轴下方的抛物线上是否存在点M，过M作MNx轴于点N，使以A、M、N为顶点的三角形与BCD相似？若存在，则求出点M的坐标；若不存在，请说明理由. 38. （3分）如图，抛物线y=-x2+bx+c与直线y= x+2交于C、D两点，其中点C在y轴上，点D的坐标为（3， ）点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作PEx轴于点E，交CD于点F （1）求抛物线的解析式； （2）若点P的横坐标为m，当m为何值时，以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由 （3）若存在点P，使PCF=45，请直接写出相应的点P的坐标 39. （3分）如图，过点 的抛物线 的对称轴是 ，点 是抛物线与 轴的一个交点，点 在 轴上，点 是抛物线的顶点. （1）求 、 的值； （2）当 是直角三角形时，求 的面积； （3）设点 在直线 下方且在抛物线 上，点 、 在抛物线的对称轴上（点 在点 的上方），且 ，过点 作 轴的平行线交直线 于点 ，当