直线和圆的位置关系_4

1 / 5 直线和圆的位置关系 直线和圆的位置关系 1.知识结构 2.重点、难点分析 重点 :直线和圆的位置关系的性质和判定 .因为它是本单元的基础 (如 :“ 切线的判定和性质定理 ” 是在它的基础上研究的 ),也是高中解析几何中研究 “ 直线和圆的位置关系 ”的基础 . 难点 :在对性质和判定的研究中 ,既要有归纳概括能力 ,又要有转换思想和能力 ,所以是本节的难点 ;另外对 “ 相切 ” 要分清直线与圆有唯一公共点是指有一个并且只有一个公共点 ,与有一个公共点含义不同 (这一点到直线和曲线相切时很重要 ),学生较难理解 . 3.教法建议 本节内容需要 一个课时 . (1)教师通过电脑演示 ,组织学生自主观察、分析 ,并引导学生把 “ 点和圆的位置关系 ” 研究的方法迁移过来 ,指导学生归纳、概括 ; (2)在教学中 ,以 “ 形 ” 归纳 “ 数 ”, 以 “ 数 ” 判定 “ 形 ” 为主线 ,开展在教师组织下 ,以学生为主体 ,活动式教学 . 教学目标 : 1、使学生理解直线和圆的三种位置关系 ,把握其判定方法和性质 ; 2 / 5 2、通过直线和圆的位置关系的探究 ,向学生渗透分类、数形结合的思想 ,培养学生 观察、分析和概括的能力 ; 3、使学生从运动的观点来观察直线和圆相交、相切、相离的关系、培养学生的辩证唯物主 义观点 . 教学重点 :直线和圆的位置关系的判定方法和性质 . 教学难点 :直线和圆的三种位置关系的研究及运用 . 教学设计 : (一 )基本概念 1、观察 :(组织学生 ,使学生从感性熟悉到理性熟悉 ) 2、归纳 :(引导学生完成 ) (1)直线与圆有两个公共点 ;(2)直线和圆有唯一公共点 (3)直线和圆没有公共点 3、概念 :(指导学生完成 ) 由直线与圆的公共点的个数 ,得出以下直线和圆的三种位置关系 : (1)相交 :直线与圆有两个公共点时 ,叫做直线和圆相交 .这时直线叫做圆的割线 . (2)相切 :直线和圆有唯一公共 点时 ,叫做直线和圆相切 .这时直线叫做圆的切线 ,唯一的公共点叫做切点 . (3)相离 :直线和圆没有公共点时 ,叫做直线和圆相离 . 研究与理解 : 3 / 5 直线与圆有唯一公共点的含义是 “ 有且仅有 ”, 这与直线与圆有一个公共点的含义不同 . 直线和圆除了上述三种位置关系外 ,有第四种关系吗 ?即一条直线和圆的公共点能否多于两个 ?为什么 ? (二 )直线与圆的位置关系的数量特征 1、迁移 :点与圆的位置关系 (1)点 P 在 o 内 d (2)点 P 在 o 上 d=r; (3)点 P 在 o 外 dr. 2、归纳概括 : 假如 o 的半径为 r,圆心 o 到直线 l 的距离为 d,那么 (1)直线 l 和 o 相交 d (2)直线 l 和 o 相切 d=r; (3)直线 l 和 o 相离 dr. (三 )应用 例 1、在 RtABc 中 ,c=90,Ac=3cm,Bc=4cm, 以 c为圆心 ,r为半径的圆与 AB 有何种位置关系 ?为什么 ? (1)r=2cm;(2)r=;(3)r=3cm. 学生自主完成 ,老师指导学生规范解题过程 . 解 :(图形略 )过 c 点作 cDAB 于 D, 在 RtABc 中 ,c=90, AB=, 4 / 5 ,ABcD= AcBc, (cm), (1)当 r=2cm 时 cD (2)当 r=时 ,cD=r, 圆 c 与 AB相切 ; (3)当 r=3cm 时 ,cDr, 圆 c 与 AB相交 . 练习 P105,1、 2. (四 )小结 : 1、知识 :(指导学生归纳 ) 2、能力 :观察、归纳、概括能力 ,知识迁移能力 ,知识应用能力 . (五 )作业 :教材 P115,1(1)、 2、 3. 探究活动 问题 :如图 ,正三角形 ABc 的边长为 6 厘米 ,o 的半径为 r厘米 ,当圆心 o 从点 A 出发 ,沿着线路 AB一 Bc 一 cA运动 ,回到点 A时 ,o 随着点 o的运动而移动 .在 o 移动过程中 ,从切点的个数来考虑 ,相切有几种不同的情况 ?写出不同情况下 ,r的取值范围及相应的切点个数 . 略解 :由正三角形的边长为 6厘米 ,可得它一边