直线与平面平行的性质课时作业（有答案）

1 / 13 直线与平面平行的性质课时作业（有答案） 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址文 章来源 m 课时提升作业 (七 ) 直线与平面平行的性质 一、选择题 (每小题 3 分，共 18 分 ) 1.如果点 m 是两条异面直线外的一点，则过点 m 且与 a， b都平行的平面 ( ) A.只有一个 B.恰有两个 c.没有或只有一个 D.有无数个 【解析】选 c.当其中一条异面直线平行于另一条异面直线和点 m 所确定的平面时，过点 m 且平行于 a 和 b 的平面不存在，否则过点 m 有且只有一个平面平行于 a 和 b. 2.若直线 a 不平行于平面 ，则下列结论成立的是 ( ) A. 内的所有直线都与直线 a 异面 B. 内不存在与 a 平行的直线 c. 内的直线都与 相交 D.直线 a 与平面 有公共点 【解析】选不平行于平面 ，则有直线 a 在平面 内和直线 a 与平面 相交两种位置关系，若 a ，则 内的所有直线与 a 共平面，平面内有无数条直线平行于 a，故 A， B，2 / 13 c 均不正确 . 3.过平面 外的直线 l，作一组平面与 相交，如果所得的交线为 a， b， c， ，则这些交线的位置关系为 ( ) A.都平行 B.都相交且一定交于同一点 c.都相交但不 一定交于同一点 D.都平行或交于同一点 【解析】选 D.因为 l ，所以 l 或 l=A ，若 l ，则由线面平行性质定理可知， la ， lb ， lc ， ，所以由公理 4 可知， abc ；若 l=A ，则 Aa ， Ab ，Ac ， ，所以 a， b， c， ，交于同一点 A. 4.(XX南昌高一检测 )平面 平面 =a ，平面 平面 =b ，平面 平面 =c ，若 ab ，则 c 与 a， b 的位置关系为 ( ) 与 a， b 都异面 与 a， b 都相交 至少与 a， b 中的一条相交 与 a， b 都平行 【 解析】选 D.因为 ab ， a ， b ，所以 a ，又 a ， =c ，所以 ac ，所以 abc. 【举一反三】题干中若去掉条件 ab ，则 a， b， c 的位置关系为 _. 3 / 13 【解析】因为 a ， b ， 所以 ab 或 a 与 b 相交， 当 ab 时题中已证 abc ， 当 a 与 b 相交时， 如图设 ab=A ， 则 Aa ， Ab ，又 a ， b ， 所以 A ， A ， 所以 A 在 与 的交线 c 上， 即 a， b， c 交于一点， 综上 abc 或 a， b， c 交于一点 . 答案： abc 或 a， b， c 交于一点 5.如图所示的三棱柱 ABc-A1B1c1中，过 A1B1的平面与平面ABc交于直线 DE，则 DE与 AB的位置关系是 ( ) A.异面 B.平行 c.相交 D.以上均有可能 【解析】选 B.因为 ABc-A1B1c1 是三棱柱， 所以 A1B1AB. 又因为 A1B1平面 ABc， AB平面 ABc， 所以 A1B1 平面 ABc.因为 A1B1 平面 A1B1ED， 平面 A1B1ED 平面 ABc=DE， 所以 A1B1DE. 所以 DEAB. 6.(XX重庆高一检测 )若空 间四边形 ABcD 的两条对4 / 13 角线 Ac， BD 的长分别为 8 和 12，过 AB 的中点 E 且平行于BD， Ac的截面是四边形，则此四边形的周长为 ( ) 【解题指南】先判断四边形的形状再求周长 . 【解析】选 B.如图，设截面为 EFGH，因为 Ac 平面 EFGH，平面 AcB 平面 EFGH=EF， Ac 平面 ABc，所以 AcEF ，同理可得 GHAc ，所以 EFGH. 同理 FGEH ，故四边形 EFGH 为平行四边形，所以四边形的周长为 2(EF+EH)=Ac+BD=20. 二、填空题 (每小题 4 分，共 12 分 ) 7.(XX阜阳高一检测 )在正方体 ABcD-A1B1c1D1 中平面 A1BD 平面 A1B1c1D1=l，则直线 l 与 B1D1的位置关系是_. 【解析】因为 B1D1BD ， BD 平面 A1BD， B1D1平面A1BD，所以 B1D1 平面 A1BD. 又 B1D1 平面 A1B1c1D1 且平面 A1B1c1D1 平面 A1BD=l，所以 B1D1l. 答案：平行 8.如图， a ， A 是 的另一侧的点， B， c， Da ，线段AB， Ac， AD分别交 于 E， F， G.若 BD=4， cF=4， AF=5，则EG=_. 5 / 13 【解析】因为 a ，平面 平面 ABD=EG， 所以 aEG ，即 BDEG ， 所以 =， 所以 EG=. 答案： 9.如图，已知 AB， cD 为异面直线， E、 F 分别为 Ac， BD 的中点，过 E， F 作平面 AB ，若 AB=4， EF=， cD=2，则 AB与 cD所成角的大小为 _. 【解析】如图所示，连接 AD交平面 于 G，连接 EG， GF. 因为 AB ， AB平面 ABD， 平面 ABD=GF. 所以 ABGF ，又 F 为 BD 中点，所以 G 为 AD 的中点，所以EGcD ， EGF( 或其补角 )即为异面直线 AB， cD 所成的角 .因为 AB=4， cD=2，所以 EG=1， GF=2，又 EF=，所以 EG2+GF2=EF2，所以 EGF=90 ，故异面直线 AB 与 cD所成的角为 90. 答案： 90 三、解答题 (每小题 10分，共 20分 ) 10.如图，已知 E， F 分别是菱形 ABcD 边 Bc， cD的中点， EF与 Ac交于点 o，点 P 在平面 ABcD外， m 是线段 PA上一动点，6 / 13 若 Pc 平面 mEF.试确定点 m 的位置 . 【解析】如图，连接 BD交 Ac于点 o1，连接 om， 因为 Pc 平面 mEF，平面 PAc 平面 mEF=om， 所以 Pcom ，所以 =. 在菱形 ABcD中， 因为 E， F 分别为边 Bc， cD的中点， 所以 =，又 Ao1=co1， 所以 =， 故 PmmA=13 ，即点 m 的位置在 PA 上使 PmmA=13 的地方 . 11.如图所示，一块矩形形状的太阳能吸光板安装在三棱锥形状的支撑架上，矩形 EFGH 的四个顶点分别在边 AB， Bc，cD， AD上，已知 Ac=a， BD=b，问 E， F， G， H 在什么位置时，吸光板的吸光量最大？ 【解析】吸光板的吸光量的多少，取决于 矩形 EFGH的面积，设 EH=x， EF=y，在矩形 EFGH 中，有 EHFG ，又 EH平面 BcD， FG平面 BcD. 所以 EH 平面 BcD，而 EH平面 ABD， 平面 ABD 平面 BcD=BD， 7 / 13 所以 EHBD. 同理可证得 EFAc ， 所以 =， =. 所以 +=1，所以 y=a. 又矩形 EFGH的面积为 S=xy， 即 S=ab)， 所以当 x=-=时， S 有最大值，此时 y=，所以当 E， F， G， H依次为 AB， Bc， cD， DA的中点时，吸光板的吸光量最 大 . 一、选择题 (每小题 4 分，共 16 分 ) 1.(XX蚌埠高一检测 )一个平面截空间四边形的四边得到四个交点，如果该空间四边形中只有一条对角线与这个截面平行，那么这四个交点围成的四边形是 ( ) A.梯形 B.菱形 c.平行四边形 D.任意四边形 【解析】选 A.如图，空间四边形 ABcD，平面 截四边形所得截面为 EFGH，由 BD ，平面 BcD=FG ， BD平面 BcD，所以 BDFG. 同理可得 BDEH ， 所以 EHFG. 因为 Ac 与 不平行，可得 EF 与 GH 不平行 (若平行则Ac) ，所以四边形 EFGH为梯形 . 【举一反三】题干中若已知截面四边形是梯形，能判断截面与一条对角线平行吗？若截面是平行四边形呢？ 8 / 13 【解析】若截面是梯形，令 EHFG. 因为 FG平面 BcD， EH平面 BcD. 所以 EH 平面 BcD.又因为 EH 平面 ABD，平面 ABD 平面BcD=BD，所以 EHBD. 又因为 BD平面 EFGH， EH平面 EFGH， 所以 BD 平面 EFGH. 即截面与一条对角线平行， 若截面为平行四边形，同理可得截面与两条对角线都平行 . 2.(XX深圳高一检测 )如图，在三棱柱 ABc-A1B1c1中，点 D 为 Ac的中点，点 D1是 A1c1上的一点，若 Bc1 平面 AB1D1，则等于 ( ) A. 【解析】选 B.连接 A1B交 AB1于 o， 则 o 为 A1B的中点， 因为 Bc1 平面 AB1D1， Bc1平面 A1Bc1， 平面 A1Bc1 平面 AB1D1=oD1，所以 Bc1oD1 ， 所以 D1为 A1c1的中点，即 =1. 3.如图，四棱锥 S-ABcD 的所有的棱长都等于 2， E 是 SA 的中点，过 c， D， E 三点的平面与 SB 交于点 F，则四边形 DEFc的周长为 ( ) 9 / 13 + + 【解题指南】先证明 EFAB ，再根据三角形中位线等知识求解 . 【解析】选 c.因为 AB=Bc=cD=AD=2， 所以四边形 ABcD为菱形，所以 cDAB. 又 cD平面 SAB， AB平面 SAB，所以 cD 平面 SAB. 又 cD平面 cDEF，平面 cDEF 平面 SAB=EF， 所以 cDEF. 所以 EFAB. 又因为 E 为 SA 的中点，所以 EF=AB=1， 又 因 为 SAD 和 SBc 都 是 等 边 三 角 形 ，DE=cF=2sin60= ， 所以四边形 DEFc的周长为 cD+DE+EF+Fc=2+1+=3+2. 4.已知正方体 ABcD-A1B1c1D1 的棱长为 1，点 P 是面 AA1D1D的中心，点 Q是面 A1B1c1D1的对角线 B1D1上的一点，且 PQ平面 AA1B1B，则线段 PQ的长为 ( ) 【解析】选 B.过点 Q 作 QEA1D1 交 A1B1于点 E， 取 AA1的中点 F. 连接 EF， PF， AB1， 可证 PFAD ， ADA1D1 ， 所以 QEPF. 10 / 13 所以 Q， E， P， F 四点共面 . 又因为 PQ 平面 AA1B1B， 平面 PQEF 平面 AA1B1B=EF，所以 PQEF ， 所以四边形 PQEF是平行四边形， 所以 QE=PF=A1D1. 所以 E 是 A1B1的中点， 所以 PQ=EF=AB1=. 二、填空题 (每小题 5 分，共 10分 ) 5.如图，三棱锥 P-ABc 中， E 是侧棱 AP 上任一点，过 E 与Bc平行的截面 EmN分别交 AB， Ac 于 m， N，则 mN与平面 PBc的位置关系为 _. 【解析】因为 Bc 平面 EmN， 平面 ABc 平面 EmN=mN， Bc平面 ABc， 所以 BcmN ， 又因为 mN平面平面 PBc. 所以 mN 平面 PBc. 答案： mN 平面 PBc 6.长方体 ABcD-A1B1c1D1 的底面 ABcD 是正方形，其侧面展开图是边长为 8 的正方形 .E， F 分别是侧棱 AA1， cc1 上的动点， AE+cF=在棱 AA1 上，且 AP=2，若 EF 平面 PBD，则cF=_. 11 / 13 【解题指南】设 Ac 与 BD 的交点为 o，由 EF 平面 PBD 得EFPo ，再由题意构造中位线得 QcPo ，证出 EFcQ 为平行四边形，再由题意求 cF. 【解析】连接 Ac交 BD于 o，连接 Po. 因为 EF 平面 PBD， EF平面 EAcF，平 面 EAcF 平面 PBD=Po， 所以 EFPo ，在 PA1上截取 PQ=AP=2，连接 Qc， 则 QcPo ， 所以 EFQc ， 所以 EFcQ为平行四边形， 则 cF=EQ， 又因为 AE+cF=8， AE+A1E=8， 所以 A1E=cF=EQ=A1Q=2， 从而 cF=2. 答案： 2 三、解答题 (每小题 12分，共 24分 ) 7.如图，三棱柱 ABc-A1B1c1 中， D 是 Bc 上一点，且 A1B平面 Ac1D， D1是 B1c1的中点，求证：平面 A1BD1 平面 Ac1D. 【证明】连接 A1c 交 Ac1于点 E，连接 DE. 因为 A1B 平面 Ac1D， A1B平面 A1Bc，平面 A1Bc 平面 Ac1D=DE. 12 / 13 所以 A1BDE. 又四边形 Acc1A1 为平行四边形 . 所以 E 为 A1c中点 . 所以 D 为 Bc的中点， D1为 B1c1的中点， 所以 BDc1D1， 则四边形 BDc1D1 为平行四边形 . 所以 BD1c1D ，又 BD1平面 Ac1D， c1D平面 Ac1D. 所以 BD1 平面 Ac1D. 又 A1BBD1=B ，所以平面 A1BD1 平面 Ac1D. 8.如图，在三棱柱 ABc-A1B1c1 中，点 E， F 分别是棱 cc1，BB1