高三数学函数的单调性.ppt

2010届高考数学复习强化双基系列课件 05 函数的单调性 一 常见函数的单调性 y kx b y ax2 bx c a 0 y k x y ax y logax y sinx y cosx y tanx重要函数 y x3 y x a x a 0 例1 若不等式mx m 1对任意x 1 1 总成立 则m的取值范围是 一次式 直线看端点 变 设函数y x2 t 2 x t 1 t在区间 2 2 上变动时 y恒为正值 试求x的取值范围 例2 函数f x x2 2 a 1 x 2在区间 4 上是减函数 则a的取值范围是 A a 3B a 3C a 5D a 3 若函数f x m 1 x2 mx 3 x R 是偶函数 则f x 的单调增区间是 二 函数单调性的判断 定义法 在定义域内取x1 x2 比较f x1 与f x2 的大小 一致增 相反减 图象法 左至右 上增下减 连续函数运用导函数 列表 自变量 导函数 函数值 导正函增导负函减 一般作差 指数作商 复合函数f g x 的单调性的判断 一致增相反减 友情提醒 复合函数的单调性只能处理选择与填空 解答题只能用此探索结论 运用还需证明 例1 下列命题 若f x 为增函数 则1 f x 为减函数 若f x 为减函数 则 f x 2为增函数 若f x 为增函数 则 f x 2为增函数 若f x 为增函数 g x 是减函数 且g f x 有意义 则g f x 为减函数 其中正确命题的个数为 A 1B 2C 3D 4 不清楚时 想定义 例2 函数x 1 当a 1 2时 求函数的最小值 若对任意x 1 f x 0恒成立 则a的范围 例3 已知函数f x x2 2x 3 2 则 A f x 在 1 1 上是增函数B f x 在 1 上是增函数C f x 在 1 1 上是减函数D f x 在 1 上是减函数 导函数法 变 函数y ax3 bx2 cx d的图象如左图写出该函数的单调区间 例4 函数y log0 5 x2 2x 3 的递增区间为 A 1 B 3 1 C 1 D 3 复合法 变1 已知函数y f x 在R上是减函数 则y f x 3 的单调减区间为A RB 3 C 3 D 3 变2 已知f x loga 2 ax 在 0 1 上是减函数 则实数a的取值范围是 A 0 1 B 1 2 C 0 1 U 1 2 D 2 含参的函数分类讨论 复合法 变3已知定义R在上的函数y f x 满足f x f x 它在上是 0 增函数 且f x 0试讨论F x 1 f x 在 0 上的单调性 例5 已知f x 是定义在 0 上的增函数 f x 0 且f 2 1 指出g x f x 1 f x x 0 单调区间 并证明你的结论 用复合单调性探索可能的结论 用定义证明结论 变1 若函数f x 在 0 上单调递增且满足f x f x 那么f f 2 f 2 之间的大小关系是 把自变量化到同一单调区间 数形结合 变 f x 在 0 上是增函数 则f 3 4 与f a2 a 1 的大小关系 变2 定义在R上的函数f x 满足f 2 x f x 且f x 在 1 上是增函数 设a f 0 b f log21 4 c f lg 3 则a b c从小到大次序应为 把自变量化到同一单调区间 数形结合 变3 1 1 若奇函数f x 在定义域 1 1 上是减函数 求满足f 1 m f 1 m2 0的实数m的取值范围 2 若偶函数f x 在 0 上是增函数 求不等式f 2x 5 f x2 2 的解集 例6 函数在 1 上有意义 求实数a的取值范围 单调函数组合 练习1 已知函数y f x 在定义域 1 1 上是奇函数又是减函数 求证 对任意x1 x2 1 1 有 f x1 f x2 x1 x2 0 若f 1 a f 1 a2 0 求实数a的取值范围 综合练习 练习2 已知f x 是定义域R 且在 0 上的增函数 对于任意实数x