互斥事件的概率加法公式ppt课件.ppt

12 4概率的加法公式 2020 3 25 1 复习回顾 样本空间 随机试验的一切可能结果构成的集合 随机事件 样本空间的任一个子集 样本空间的元素 基本事件 2020 3 25 2 问题1 抛掷一颗骰子 观察掷出的点数 设事件A为 出现奇数点 B为 出现2点 事件A和事件B可以同时发生吗 不可能同时发生 1 1互斥事件 我们把不可能同时发生的两个事件A B叫做互斥事件 或互不相容事件 一 基本概念 我们知道任何事件都可以看成是由基本事件为元素构成的集合 如果A B互斥 则 判断 2020 3 25 3 如图中阴影部分所表示的就是A B 由事件A和B至少有一个发生 A发生 或B发生 或A B都发生 所构成的事件C 称为事件A与B的并事件 或和事件 记作C A B 或C A B 事件A B是由事件A或B所包含的基本事件所组成的集合 1 2事件的并 2020 3 25 4 抛掷一颗骰子 观察掷出的点数 事件A为 出现1点 B为 出现5点 求A B 设事件A为 出现奇数点 B为 出现2点或3点 求A B 练习2 求下列事件的和事件 事件A表示某地区的年降水量在100 150mm范围内 事件B表示降水量在150 200mm范围内 求A B 从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张 事件A为 取到红桃 事件B为 取到方片 求A B 甲 乙2人下棋 A为 下成和棋 B为 乙获胜 求A B 2020 3 25 5 1 3对立事件 例如 抛掷一颗骰子 观察掷出的点数 设事件A为 出现奇数点 事件B为 出现偶数点 A B为不可能事件 A B为必然事件 所以事件A和B互为对立事件 若A B为不可能事件 A B为必然事件 那么称事件A与事件B互为对立事件 事件A的对立事件记作 这里 问 互为对立的两个事件一定是互斥事件吗 是 2020 3 25 6 练习1 判断下列给出的每对事件 1 是否为互斥事件 2 是否为对立事件 并说明理由 从40张扑克牌 红桃 黑桃 方块 梅花 点数从1到10各4张 中任取1张 1 抽出红桃 与 抽出黑桃 2 抽出红色牌 与 抽出黑色牌 3 抽出的牌点数为5的倍数 与 抽出的牌点数大于9 所以对立事件一定是互斥事件 而互斥事件不一定是对立事件 1 是互斥事件 2 是互斥事件 3 不是互斥事件 解 不是对立事件 是对立事件 不是对立事件 Back 2020 3 25 7 例1 抛掷一颗骰子 观察掷出的点数 设事件A为 出现2点 B为 出现奇数点 已知P A P B 求 出现奇数点或2点 的概率 的基本事件总数n 6 事件A B A B的基本事件数分别为1 3 4 大量实验证实 上述公式对任意两个互斥事件A B都成立 即 2020 3 25 8 更一般地 如果事件两两互斥 那么事件发生的概率 等于这n个事件分别发生的概率之和 即 该公式叫做互斥事件的概率的加法公式 二 互斥事件的概率加法公式 下面利用上述公式 来看看一个例子 2020 3 25 9 例2 某地区的年降水量 在100 150mm范围内的概率是0 12 在150 200mm范围内的概率是0 25 在200 250mm范围内的概率是0 16 在250 300mm范围内的概率是0 14 计算年降水量在100 200mm范围内的概率与在150 300mm范围内的概率 解 记这个地区的年降水量在100 150mm 150 200mm 200 250mm 250 300mm范围内分别为事件A B C D 这四个事件是彼此互斥的 根据公式得 年降水量在100 200mm范围内的概率是 P A B P A P B 0 12 0 25 0 37 年降水量在150 300mm范围内的概率是 P B C D P B P C P D 0 25 0 16 0 14 0 55 2020 3 25 10 3 我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如下表所示 则年降水量在 200 300 mm 范围内的概率为多少 0 25 2020 3 25 11 在求某些较为复杂事件的概率时 先将它分解为一些较为简单的 并且概率已知 或较容易求出 的彼此互斥的事件 然后利用概率的加法公式求出概率 因此互斥事件的概率加法公式具有 化整为零 化难为易 的功效 但需要注意的是使用该公式时必须检验是否满足它的前提条件 彼此互斥 2 1思想方法 2020 3 25 12 2 2反概率公式 利用上述公式 我们来看看下面的例子 2020 3 25 13 例3 如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张 那么取到红桃 事件A 的概率是1 4 取到方片 事件B 的概率是1 4 问 1 取到红色牌 事件C 的概率是多少 2 取到黑色牌 事件D 的概率是多少 解 1 因为C A B 且A与B不会同时发生 所以A与B是互斥事件 根据概率的加法公式 得 P C P A P B 1 2 2 C与D也是互斥事件 又由于C D为必然事件 所以C与D互为对立事件 所以P D 1 P C 1 2 2020 3 25 14 1 甲 乙2人下棋 下成和棋的概率是 乙获胜的概率是则甲不胜的概率是 B 三 巩固练习 A B C D 2 抽查10件产品 设事件A 至少有两件次品 则A的对立事件为 A 至多两件次品B 至多一件次品C 至多两件正品D 至少两件正品 B 2020 3 25 15 3 某产品分甲 乙 丙三级 其中乙 丙两级均属次品 若生产中出现乙级品的概率为0 03 丙级品的概率为0 01 则对成品抽查一件抽得正品的概率为 A 0 09B 0 98C 0 97D 0 96 D 4 某射手射击一次击中10环 9环 8环的概率分别0 3 0 3 0 2 那么他射击一次不够8环的概率是 0 2 5 某射手在一次射击中射中10环 9环 8环 7环 7环以下的概率分别为0 24 0 28 0 19 0 16 0 13 计算这个射手在一次射击中 1 射中10环或9环的概率 2 至少射中7环的概率 3 射中环数不足8环的概率 0 52 0 87 0 29 2020 3 25 16 1 互斥事件 并事件 对