人教版八年级数学上册小结与复习PPT课件.ppt

第十一章三角形 小结与复习 要点梳理 考点讲练 课堂小结 课后作业 腰和底不等的等腰三角形 要点梳理 1 三角形的三边关系 2 三角形的分类 三角形的两边之和大于第三边 两边之差小于第三边 不等边三角形 等腰三角形 等边三角形 直角三角形 锐角三角形 钝角三角形 3 三角形的高 中线与角平分线 高 顶点与对边垂足间的线段 三条高或其延长线相交于一点 如图 中线 顶点与对边中点间的线段 三条中线相交于一点 重心 如图 角平分线 三条角平分线相交于一点 如图 4 三角形的内角和与外角 1 三角形的内角和等于180 2 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 3 三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角 5 多边形及其内角和 n边形内角和等于 n 2 180 n 3的整数 n边形的外角和等于360 正多边形的每个内角的度数是 正多边形的每个外角的度数是 在平面内 由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形 正多边形的各个角都相等 各条边都相等的多边形 例1已知两条线段的长分别是3cm 8cm 要想拼成一个三角形 且第三条线段a的长为奇数 问第三条线段应取多长 解 由三角形两边之和大于第三边 两边之差小于第三边得8 3 a 8 3 5 a 11 又 第三边长为奇数 第三条边长为7cm或9cm 考点讲练 三角形两边之和大于第三边 可以用来判断三条线段能否组成三角形 在运用中一定要注意检查是否任意两边的和都大于第三边 也可以直接检查较小两边之和是否大于第三边 三角形的三边关系在求线段的取值范围以及在证明线段的不等关系中有着重要的作用 1 以线段3 4 x 5为边组成三角形 那么x的取值范围是 6 x 12 例2等腰三角形的周长为16 其一边长为6 求另两边长 解 由于题中没有指明边长为6的边是底还是腰 分两种情况讨论 当6为底边长时 腰长为 16 6 2 5 这时另两边长分别为5 5 当6为腰长时 底边长为16 6 6 4 这时另两边长分别为6 4 综上所述 另两边长为5 5或6 4 变式题 已知等腰三角形的一边长为4 另一边长为8 则这个等腰三角形的周长为 A 16B 20或16C 20D 12 C 等腰三角形的底边长不确定时 要分两种情况讨论 还要注意三边是否构成三角形 2 若 a 1 2 b 2 0 则以a b为边长的等腰三角形的周长为 5 例3如图 CD为 ABC的AB边上的中线 BCD的周长比 ACD的周长大3cm BC 8cm 求边AC的长 解 CD为 ABC的AB边上的中线 AD BD BCD的周长比 ACD的周长大3cm BC BD CD AC AD CD 3 BC AC 3 BC 8 AC 5 变式题 在 ABC中 AB AC DB为 ABC的中线 且BD将 ABC周长分为12cm与15cm两部分 求三角形各边长 解 如图 DB为 ABC的中线 AD CD 设AD CD x 则AB 2x 当x 2x 12 解得x 4 BC x 15 得BC 11 此时 ABC的三边长为AB AC 8 BC 11 当x 2x 15 BC x 12 解得x 5 BC 7 此时 ABC的三边长为AB AC 10 BC 7 无图时 注意分类讨论 例4如图 D是 ABC的边BC上任意一点 E F分别是线段AD CE的中点 且 ABC的面积为24 求 BEF的面积 解 点E是AD的中点 S ABE S ABD S ACE S ADC S ABE S ACE S ABC 24 12 S BCE S ABC 24 12 点F是CE的中点 S BEF S BCE 12 6 3 下列四个图形中 线段BE是 ABC的高的是 三角形的中线分该三角形为面积相等的两部分 C 4 如图 AD是 ABC的角平分线 则 AE是 ABC的中线 则 AF是 ABC的高线 则 90 BAD CAD CAB CE BE BC AFB AFC 例5 A B C是 ABC的三个内角 且分别满足下列条件 求 A B C中未知角的度数 1 A B 16 C 54 2 A B C 2 3 4 解 1 由 C 54 知 A B 180 54 126 又 A B 16 由 解得 A 71 B 55 2 设 A 2x B 3x C 4x 则2x 3x 4x 180 解得x 20 A 40 B 60 C 80 若题中没有给出任意角的度数 仅给出数量关系 常用方程思想设未知数列方程求解 例6如图 在 ABC中 D是BC边上一点 1 2 3 4 BAC 63 求 DAC的度数 解 设 1 2 x 则 4 3 2x 因为 BAC 63 所以 2 4 117 即x 2x 117 所以x 39 所以 3 4 78 DAC 180 3 4 24 5 在 ABC中 三个内角 A B C满足 B A C B 则 B 60 6 如图 在 ABC中 CE BF是两条高 若 A 70 BCE 30 则 EBF的度数是 FBC的度数是 7 如图 在 ABC中 两条角平分线BD和CE相交于点O 若 BOC 132 那么 A的度数是 20 40 84 例7已知一个多边形的每个外角都是其相邻内角度数的 求这个多边形的边数 解 设此多边形的外角的度数为x 则内角的度数为4x 则x 4x 180 解得x 36 边数n 360 36 10 在求边数的问题中 常常利用定理列出方程 进而再求得边数 例8如图 五边形ABCDE的内角都相等 且 1 2 3 4 求 CAD的度数 解 五边形的内角和是540 每个内角为540 5 108 E B BAE 108 又 1 2 3 4 由三角形内角和定理可知 1 2 3 4 180 108 2 36 CAD BAE 1 3 108 36 36 36 变式题 如图 六边形ABCDEF的内角都相等 1 2 60 AB与DE有怎样的位置关系 AD与BC有怎样的位置关系 为什么 解 AB DE AD BC 理由如下 六边形ABCDEF的内角都相等 六边形ABCDEF的每一个内角都等于120 EDC FAB 120 1 2 60 EDA DAB 60 AB DE C 120 2 60 2 C 180 AD BC 8 已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180 求这个多边形的边数 解 设这个多边形的边数是n 依题意得 n 2 180 3 360 180 n 2 6 1 解得n 7 这个多边形的边数是7 方程思想 例9如图 在 ABC中 C ABC BE AC BDE是等边三角形 求 C的度数 解 设 C x 则 ABC x 因为 BDE是等边三角形 所以 ABE 60 所以 EBC x 60 在 BCE中 根据三角形内角和定理 得90 x x 60 180 解得x 75 所以 C 75 在角的求值问题中 常常利用图形关系或内角 外角之间的关系进行转化 然后通过三角形内角和定理列方程求解 变式题 如图 ABC中 BD平分 ABC 1 2 3 C 求 1的度数 解 设 1 x 根据题意得 2 x 因为 3 1 2 4 2 所以 3 2x 4 x 又因为 3 C 所以 C 2x 在 ABC中 根据三角形内角和定理 得x 2x 2x 180 解得x 36 所以 1 36 分类讨论思想 例10已知等腰三角形的两边长分别为10和6 则三角形的周长是 解析 由于没有指明等腰三角形的腰和底 所以要分两种情况讨论 第一种10为腰 则6为底 此时周长为26 第二种10为底 则6为腰 此时周长为22 26或22 易错提示 别忘了用三边关系检验能否组成三角形这一重要解题环节 化归思想 如图 AOC与 BOD是有一组对顶角的三角形 其形状像数字 8 我们不难发现有一重要结论 A C B D 这一图形也是常见的基本图形模型 我们称它为 8字型 图 例11如图 求 A B C D E F G的度数 解析 所求问题不是常见的求多边形的内角和问题 我们发现 只要连接CD便转化为求五边形的内角和问题 解 连接CD 由 8字型 模型图可知 FCD GDC F G 所以 A B C D E F G 5 2 180 540 三角