相似三角形的性质和应用导学案（xx初三数学新教材）

1 / 5 相似三角形的性质和应用导学案（ XX 初三数学新教材） 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 相似三角形的性质（一）导学案 一、忆一忆 开启记忆之门！ 知识点 :_的两个三角形相似；_ 的 两 个 三 角 形 相 似 ；_的两个三角形相似。 二、试一试 展示你的能力！ 1.已知： ABcDEF 并且相似比为 k,Am、 DE分别是 Bc、EF边上的高，猜想 的值并加以证明。 2.已知： ABcDEF 并且相似比为 k,作出 Bc、 EF边上的中线 Am、 DE，猜想 的值并加以证明。 3.已知： ABcDEF 并且相似比为 k,BAc 、 EDF 的角平分线 Am、 DE，猜想 的值并加以证明。 结论 : 2 / 5 1.两三角形相似，对应中线的比、对应高线的比、对应角平分线的比都等于 . 2温馨提示：两三角形相似，对应中线的比、对应高线的比、对应角平分线的比等于相似比（注：强调的是 “ 对应 ” ） 三、练一练 1.若 ABcA1B1c1 ，对应角 平分线 AD： A1D1=1： 4，那么这两个相似三角形的对应中线的比为 _;对应高线的比为 _;相似比为 _。 2.如图，电灯 P 在横杆 AB的正上方， AB在灯光下的影子为 cD， ABcD ， AB=2， cD=5，点 P 到 cD的距离为 30，则点 P 到 AB的距离是多少？ 3.有一块三角形的土地，它的底边 Bc 100 米，高 AH 80米。某单位要沿着地边 Bc修一座底面是矩形 DEFG的大楼， D、 G 分别在边 AB、 Ac 上。若大楼的宽是 40 米（即 DE 40米），求这个矩形的 面积。 4.如图 ,要在底边 Bc=160cm,高 AD=120cm 的 ABc 铁皮余料上截取一个矩形 EFGH,使点 H 在 AB 上 ,点 G 在 Ac 上 ,点E,F在 Bc上 ,AD交 HG于点 m,此时有 Am/AD=HG/Bc (1)设矩形 EFGH 的长 HG=y,宽 HE=X,确定 y 与 X 的函数关系式 . (2)当 X 为何值时 ,矩形 EFGH的面积 S 最大 ? 3 / 5 5.如图 ,ABc 中 ,AB=6,Bc=4,Ac=3,点 P 在 Bc 上运动 ,过 P 点作 DPB=A,PD 交 AB 于 D,设 PB=x,AD=y.(1)求 y 关于 x 的函数关系式和 x 的取值范围 . (2)当 x 取何值时 ,y最小 ,最小值是多少 ? 相似三角形应用举例 一、新知导学 问题：估算河的宽度，你有什么好办法吗？ 例题解析 例 1 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标 P，在近岸取点 Q 和 S，使点 P、 Q、 S 共线且直线 PS与河垂直，接着在过点 S 且与 PS 垂直的直线 a 上选择适当的点 T，确定 PT 与过点 Q 且垂直 PS 的直线 b 的交点 R如果测得 QS=45m， ST=90m， QR=60m，求河的宽度 PQ 巩固练习 1.如图，测得 BD=120m， Dc=60m， Ec=50m，求河宽 AB。 2.为了测量一池塘的宽 AB,在岸边找到了一点 c,使AcAB ，在 Ac上找到一点 D，在 Bc上找到一点 E,使 DEAc ，测出 AD=35m， Dc=35m， DE=30m,那么你能算出池塘的宽 AB吗 ? 3、如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔 5 米有一棵树，在北岸边每隔 50米有一根电线杆小4 / 5 丽站在离南岸边 15 米的点处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为 米 温故知新： . 在某一时刻，有人 测得一高为米的竹竿的影长为 3 米，某一高楼的影长为 90 米，那么高楼的高度是多少米 ?（在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例） 例题解析 例 2：据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成的两个相似三角形来测量金字塔的高度如图，如果木杆 EF 长 2m，它的影长 FD为 3m，测得 oA 为 201m，求金字塔的高度 Bo（思考如何测出 oA的长？） 例 3 已知左、右并排的两棵大树的高分别是 AB=8m 和cD=12m，两树根部的 距离 BD=5m一个身高的人沿着正对这两棵树的一条水平直路 l 从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点c？ 巩固练习 5 / 5 小明想利用树影测量树高，他在某一时刻测得长为 1m 的竹竿影长，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，如图，他先测得留在墙上的影高，又测得地面部分的影长，他求得的树高是多少？ 能力提升 .如