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26 1反比例函数26 1 1反比例函数 第二十六章反比例函数 1 经历抽象反比例函数的过程 领会反比例函数的意义 理解反比例函数的概念 2 能判定一个给定函数是否为反比例函数 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式 请同学们把一张面值100元的人民币换成面值50元的人民币 可得几张 如果换成面值20元的人民币 可得几张 如果换成10元 5元的人民币呢 设所换成的面值为x元 相应的张数为y张 面值 x 张数 y 50 20 10 5 x 2 5 10 20 你会用含x的代数式表示y吗 当所换的面值x越来越小时 相应的张数y怎样变化 变量y是x的函数吗 为什么 张数越来越多 根据关系式可知二者是反比例函数关系 电流I 电压U 电阻R之间满足关系式 当U 220V时 1 你能用含R的代数式表示I吗 2 利用写出的关系式完成下表 当R越来越大时 I怎样变化 当R越来越小呢 3 变量I是R的函数吗 为什么 U IR 11 5 5 2 75 2 2 当R越来越大时 I越来越小 反之I越来越大 由关系式可知二者是反比例函数关系 舞台灯光可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天 或由黑夜变成白昼 这样的效果就是通过改变电阻来控制电流的变化实现的 因为当电流I较小时 灯光较暗 反之 当电流I较大时 灯光较亮 舞台的灯光效果 京沪高速公路全长约为1262km 汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京 汽车行完全程所需的时间t h 与行驶的平均速度v km h 之间有怎样的关系 变量t是v的函数吗 为什么 解析 变量t与v的关系式为 由关系式可知二者是反比例函数关系 反比例函数 一般地 如果两个变量x y之间的关系可以表示成 的形式 那么称y是x的反比例函数 还可表示为 xy k或y kx 1 此时x的指数为 1 k 0 想一想 反比例函数的自变量能不能是0 为什么 自变量不能是零 因为自变量在分母的位置 而分母不能为零 定义 1 观察下面的表达式 是否为反比例函数 若是 它们的k值分别是多少 解析 都是反比例函数 其中k的值分别是4 1 5 10 跟踪训练 解析 反比例函数有 2 下列表达式中y是x的反比例函数的有哪些 a为常数 a 0 4 某村有耕地346 2公顷 人口数量n逐年发生变化 那么该村人均占有耕地面积m 公顷 人 是全村人口数n的函数吗 是反比例函数吗 为什么 3 一个矩形的面积是20cm2 相邻的两条边长为xcm和ycm 那么变量y是x的函数吗 是反比例函数吗 为什么 解析 解析 由关系式可知二者是反比例函数关系 由关系式可知二者是反比例函数关系 确定反比例函数的表达式 1 写出这个反比例函数的表达式 y是x的反比例函数 下表给出了x与y的一些值 解析 y是x的反比例函数 2 根据函数表达式完成上表 把x 1 y 2代入上式得 3 1 4 4 2 2 3 例题 1 在下列函数中 y是x的反比例函数的是 A B 7 C xy 5 D y 8 x 5 y x 3 y x2 2 C 2 点 m n 满足反比例函数 则下面 点满足这个函数 A m n B m n C m n D n m C 3 已知函数是反比例函数 则m 已知函数是反比例函数 则m y xm 9 y 3xm 7 8 6 4 写出下列函数关系式 并指出它们是什么函数 1 当路程S一定时 时间t与速度v的函数关系 2 当矩形面积S一定时 长a与宽b的函数关系 3 当三角形面积S一定时 三角形的底边y与高x的函数关系 答案 1 2 3 t S v a b S y 2S x 由函数关系式可知 它们都是反比例函数关系 反比例函数