2019-2020学年数学湘教版九年级上册2.4一元二次方程根与系数的关系同步练习新版.doc

2019-2020学年数学湘教版九年级上册2.4 一元二次方程根与系数的关系 同步练习新版姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共8题；共16分)1. （2分）已知一元二次方程2x2+x5=0的两根分别是x1 ， x2 ， 则x12+x22的值是（ ）A . B . -C . -D . 2. （2分）对于一元二次方程ax2+bx+c=0 （a0），下列说法中错误的是（ ） A . 当a0，c0时，方程一定有实数根B . 当c=0时，方程至少有一个根为0C . 当a0，b=0，c0时，方程的两根一定互为相反数D . 当abc0时，方程的两个根同号，当abc0时，方程的两个根异号3. （2分）若 、 是一元二次方程 的两个实数根，则 的值为（ ） A . B . C . D . 4. （2分）已知x=2是方程x2mx2=0的一个根，则另一个根为（ ） A . 1B . 1C . 2D . 25. （2分）设a，b是方程x2+x2017=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（ ）A . 2014B . 2015C . 2016D . 20176. （2分）（2017荆州）规定：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”现有下列结论： 方程x2+2x8=0是倍根方程；若关于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，则a=3；若关于x的方程ax26ax+c=0（a0）是倍根方程，则抛物线y=ax26ax+c与x轴的公共点的坐标是（2，0）和（4，0）；若点（m，n）在反比例函数y= 的图象上，则关于x的方程mx2+5x+n=0是倍根方程上述结论中正确的有（ ）A . B . C . D . 7. （2分）若关于x的方程(a-1)x2+2x-1=0是一元二次方程，则a的取值范围是（ ） A . a1B . a1C . a1D . a08. （2分）一元二次方程x2+2x-c=0中，c0，该方程的解的情况是（ ）.A . 没有实数根B . 有两个不相等的实数根C . 有两个相等的实数根D . 不能确定二、 填空题 (共7题；共8分)9. （1分）若关于x的一元二次方程（1k）x2+2kxk+1=0有实数根，则实数k的取值范围是_ 10. （1分）若x1、x2是方程2x23x4=0的两个根，则x1x2+x1+x2的值为_11. （1分）若m ，n是方程 的两个实数根，则m n的值为_12. （1分）（2014扬州）已知a，b是方程x2x3=0的两个根，则代数式2a3+b2+3a211ab+5的值为_ 13. （2分）已知关于x的方程x23x+m=0的一个根是2，则它的另一个根是_，m的值是_ 14. （1分）写出一个以3和2为根的一元二次方程：_ 15. （1分）写出一个以1和2为两根的一元二次方程（二次项系数为1）_ 三、 解答题 (共7题；共74分)17. （10分）关于x的方程x2x+a=0有实根 （1）求a的取值范围； （2）设x1、x2是方程的两个实数根，且满足（x1+1）（x2+1）=1，求实数a的值18. （10分）已知关于x的一元二次方程tx26x+m+4=0有两个实数根x1、x2 （1）当m=1时，求t的取值范围； （2）当t=1时，若x1、x2满足3| x1|=x2+4，求m的值 19. （15分）（2017鄂州）如图，已知BF是O的直径，A为O上（异于B、F）一点，O的切线MA与FB的延长线交于点M；P为AM上一点，PB的延长线交O于点C，D为BC上一点且PA=PD，AD的延长线交O于点E（1）求证： = ； （2）若ED、EA的长是一元二次方程x25x+5=0的两根，求BE的长； （3）若MA=6 ，sinAMF= ，求AB的长 20. （15分）已知：关于x的一元二次方程tx2（3t+2）x+2t+2=0（t0） （1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为x1 ， x2（其中x1x2），若y是关于t的函数，且y=x22x1 ， 求这个函数的解析式，并画出函数图象； （3）观察（2）中的函数图象，当y2t时，写出自变量t的取值范围 21. （10分）已知：方程组 有两组不同的实数解 ， （1）求实数k的取值范围 （2）是否存在实数k，使 ？若存在，请求出所有符合条件的k的值；若不存在，请说明理由22. （9分）探究与应用：探究：一般地，对于一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0），当b24ac0时，它的根是x= （b24ac0）（1）如果x1 ， x2是一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的两个根，那么x1+x2=_，x1x2=_（请用含a、b、c的代数式表示）（2）应用：已知x1 ， x2是方程2x2+4x3=0的两个根，利用探究获得的根与系数关系：填空：x1+x2=_，x1x2=_（3）求值：（x1+1）（x2+1）第 10 页 共 10 页参考答案一、 选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、 填空题 (共7题；共8分)9-1、10-1、11-1