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文档简介
习题课 一 内容小结 二 实例分析 空间解析几何 第八章 一 内容小结 空间平面 一般式 点法式 截距式 三点式 1 空间直线与平面的方程 为直线的方向向量 空间直线 一般式 对称式 参数式 为直线上一点 面与面的关系 平面 平面 垂直 平行 夹角公式 2 线面之间的相互关系 直线 线与线的关系 直线 垂直 平行 夹角公式 平面 垂直 平行 夹角公式 面与线间的关系 直线 3 相关的几个问题 1 过直线 的平面束 方程 2 点 的距离为 到平面 Ax By Cz D 0 到直线 的距离 为 3 点 二 实例分析 例1 求与两平面x 4z 3和2x y 5z 1的交线 提示 所求直线的方向向量可取为 利用点向式可得方程 平行 且过点 3 2 5 的直线方程 例2 求直线 与平面 的交点 提示 化直线方程为参数方程 代入平面方程得 从而确定交点为 1 2 2 例3 求过点 2 1 3 且与直线 垂直相交的直线方程 提示 先求二直线交点P 化已知直线方程为参数方程 代入 式 可得交点 最后利用两点式得所求直线方程 的平面的法向量为 故其方程为 过已知点且垂直于已知直线 例4 求直线 在平面 上的投影直线方程 提示 过已知直线的平面束方程 从中选择 使其与已知平面垂直 得 这是投影平面 即 从而得投影直线方程 故应有 这是给定的平面 例5 设一平面平行于已知直线 且垂直于已知平面 求该平面法线的 的方向余弦 提示 已知平面的法向量 求出已知直线的方向向量 取所求平面的法向量 所求为 例6 求过直线 且与平面 夹成 角的平面方程 提示 过直线L的平面束方程 其法向量为 已知平面的法向量为 选择 使 从而得所求平面方程 思路 先求交点 例7 求过点 且与两直线 都相交的直线L 提示 的方程化为参数方程 设L与它们的交点分别为 再写直线方程 三点共线 例8 直线 绕z轴旋转一周 求此旋转 转曲面的方程 提示 在L上任取一点 旋转轨迹上任一点 则有 得旋转曲面方程 思考与练习 P50题21画出下列各曲面所围图形 P50题21 1 解
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