高二数学-知识点汇总.ppt

必修5第一章解三角形 课堂小结 正弦定理 正弦定理解两种类型的三角问题 正弦定理的变形 1 已知任意两角和一边 求其他边和角 2 已知任意两边和其中一边的对角 求其他的边和角 小结 余弦定理可以解决的有关三角形的问题 1 已知两边及其夹角 求第三边和其他两个角 2 已知三边求三个角 3 判断三角形的形状 余弦定理 推论 第二章数列 2 2等差数列知识点总结 1 an 为等差数列 2 a b c成等差数列 或an 1 an d b为a c的等差中项AA 2b a c 4 在等差数列 an 中 若m n p q 则am an ap aq 3 等差数列通项公式 1 an a1 n 1 d n 1 2 an am n m d 3 an pn q p q是常数 an an 1 d n 2 课堂小结 1 等差数列前n项和的公式 上页 下页 推导方法 倒序相加法 2 等差数列前n项和公式的其它形式 3 已知Sn 求an的公式 课堂小结 1 等比数列的定义 或 2 等比中项 3 等比数列的通项公式 变形 4 下标和性质 公式 5 证明等比数列的方法 定义法 中项公式法 数列只有3项 10 1 对含字母的题目一般要分别考虑q 1和q 1两种情况 2 推导方法 错位相减法 等比数列求和公式 课堂小结 说明 第三章不等式 探究 一 不等式的基本性质 性质1 a bb a 对称性 性质2 a b b ca c c b b ac a 传递性 性质3 a ba c b c 可加性 性质4 a b c da c b d 同向可加性 性质5 a b c 0ac bc a b c 0ac bc 可乘性 性质6 a b 0 c d 0ac bd 同向可乘性 性质7 a b 0an bn n N 乘方性 性质8 a b 0 n N 开方性 性质9 a b ab 0 倒数性 复习 一元二次方程与一元二次函数 1 一元二次方程的解法 因式分解法 十字相乘 公式法 韦达定理 2 一元二次函数 开口方向 a 0 开口向上 a 0 开口向下 对称轴 顶点坐标 1 解一元二次不等式的步骤是 1 化成标准形式ax2 bx c 0 a 0 ax2 bx c0 2 判定 的符号 并求相应方程ax2 bx c 0实根 3 根据图象写出不等式的解 注意 a0 课堂小结 0 有两相异实根x1 x2 x1 x2 x xx2 x x1 x x2 0 0 有两相等实根x1 x2 x x R 没有实根 2 二次函数 二次方程 二次不等式之间的关系 y 0 y 0 y 0 y 0 1 二次不等式ax2 bx c 0恒成立 例题 已知关于x的不等式 a 2 x2 a 2 x 1 0恒成立 解 由题意知 当a 2 0 即a 2时 不等式化为 当a 2 0 即a 2时 原题等价于 综上 试求a的取值范围 1 0 它恒成立 满足条件 知识概要 2 二次不等式ax2 bx c 0恒成立 3 二次不等式ax2 bx c 0恒成立 4 二次不等式ax2 bx c 0恒成立 二 含参数不等式恒成立的问题 反思总结 画二元一次不等式表示平面区域的步骤 1 画直线Ax By C 0定边界 2 取特殊点定区域 即在直线的某一侧取一个特殊点 x0 y0 从Ax0 By0 C的正负号判断出不等式表示哪一侧的区域 C 0时 一般取原点作为特殊点定区域 19 反思总结 解线性规划应用题的步骤 2 由约束条件画出可行域 3 令z 0 画直线l0 平移直线l0找到最优解 4 由方程组解出最优解 并代入目标函数求最值 5 答 1 列出约束条件和目标函数 1 两个不等式 1 2 当且仅当a b时 等号成立2 基本不等式求最值必须满足条件 正 定 等 课堂小结 选修1 1第一章常用逻辑用语 一般地 原命题 逆命题 否命题与逆否命题这四种命题之间的相互关系如下图 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 若p 则q 若q 则p 若 则 若 则 互逆 互逆 互否 互否 互为 逆否 互为 逆否 p是q的充分不必要条件 p是q的必要不充分条件 p是q的既不充分也不必要条件 Pqp是q的充分条件 有它就行qpp是q的必要条件 缺它不行 小结 真值表 第二章圆锥曲线与方程 归纳 小结 归纳 小结 归纳 小结 x a y b x b y a 关于x轴 y轴成轴对称 关于原点成中心对称 a 0 0 b b 0 0 a c 0 0 c 长半轴长为a 短半轴长为b 焦距为2c a2 b2 c2 直线与椭圆的位置关系的判定 代数方法 1 位置关系 相交 相切 相离2 判别方法 代数法 联立直线与椭圆的方程 得到方程组 消元得到一元二次方程组 1 0 直线与椭圆相交 有两个公共点 2 0 直线与椭圆相切 有且只有一个公共点 3 0 直线与椭圆相离 无公共点 通法 知识点1 直线与椭圆的位置关系 设直线与椭圆交于P1 x1 y1 P2 x2 y2 两点 直线P1P2的斜率为k 弦长公式 知识点2 弦长公式 可推广到任意二次曲线 F c 0 F c 0 a 0 b 0 但a不一定大于b c2 a2 b2 a b 0 a2 b2 c2 双曲线与椭圆之间的区别与联系 MF1 MF2 2a MF1 MF2 2a F 0 c F 0 c 小结 或 或 关于坐标轴和原点都对称 y2 2px p 0 x2 2py p 0 y2 2px p 0 x2 2py p 0 P的意义 抛物线的焦点到准线的距离 方程的特点 1 左边是二次式 2 右边是一次式 决定了焦点的位置 四种抛物线的对比 二 归纳 抛物线的几何性质 y2 2px p 0 y2 2px p 0 x2 2py p 0 x2 2py p 0 x 0y R x 0y R y 0 x R y 0 x R 0 0 x轴 y轴 1 第三章导数及其应用 数学思想 体会逼近思想 4 对数函数的导数 5 指数函数的导数 3 三角函数 1 常函数 C 0 c为常数 2 幂函数 xn nxn 1 一 复习回顾 基本初等函数的导数公式 动态演示 单调性 导数的正负 函数及图象 切线斜率的正负 函数单调性与导数的关系 k 0 k 0 k 0 k 0 递增 递减 总结 当遇到三次或三次以上的 或图象很难画出的函数求单调性问题时 应考虑导数法 1 什么情况下 用 导数法 求函数单调性 单调区间较简便 2 试总结用 导数法 求单调区间的步骤 注 单调区间不以 并集 出现 复习旧知 3 证明可导函数f x 在 a b 内的单调性的方法 1 求f x 2 确认f x 在 a b 内的符号 3 作出结论 求函数极值 极大值 极小值 的一般步骤 1 确定函数的定义域 2 求方程f x 0的根 3 用方程f x 0的根 顺次将函数的定义域分成若干个开区间 并列成表格 4 由f x 在方程f x 0的根左右的符号 来判断f x 在这个根处取极值的情况若f x 左正