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大连理工大学网络教育学院高等数学（上）辅导资料一主 题：准备知识（一）学习时间：2013年9月30日10月6日内 容：同学们在学习高等数学之前，要对初等数学的知识有一定的了解，因为它里面包含了很多公式、定理的运用。如基本初等函数及其计算公式会在高等数学中再次重述；常用不等式会对求函数极限及微积分的学习有所帮助。这周我们将学习准备知识（一）初等数学。其内容归纳总结如下：一、初等数学（一）、实数1、实数分类：无理数()(无限不循环小数)正整数数整数0实数有理数分数负整数数正分数负分数2、实数的基本性质（1）实数与数轴上的点是一一对应的；（2）a、b为任意的两个实数，则ab、ab、a=b关系中有且仅有一个关系成立；（3）a为任意的一个实数，则。（二）、基本初等函数1、幂函数x yO，它的定义域随而异，但不论为何值时，在内总有定义，而且图形都经过(1,1)。移项性质：2、指数函数，时，在；时，在。移项性质：抵消性质：常用公式：设（1）（2）（3）（4）（5）（6）范例解析：3、对数函数为常数，时，在，时，在。 4 3 2当取10时，函数记为；特别当取时，函数记为，称为自然对数函数。常用公式：设且；（1）（2）尤其时,;尤其时，（3）（换底公式），一般取10或。范例解析：4、三角函数（1）角的定义：角含始边、终边及旋转过程，逆时针旋转为正角，顺时针旋转为负角。（2）角的单位：1个周角=360=（弧度）（3）三角函数的定义：x yO-4-3-2-1 1 2 3 4-4-3-2-1 1 2 3 4正弦函数： yx yO-4-3-2-1 1 2 3 4-4-3-2-1 1 2 3 4余弦函数：x yO-4-3-2-1 1 2 3 4-4-3-2-1 1 2 3 4正切函数： x yO-4-3-2-1 1 2 3 4-4-3-2-1 1 2 3 4余切函数：正弦函数和余弦函数均为周期为的周期函数，正切函数和余切函数均为周期为的周期函数。外还有两个：正割和余割。（4）平方和公式：（5）两角和差的三角函数：（6）和差化积公式： 1-1-2-3-4O（7）倍角公式：x yO-4-3-2-1 1 2 3 4-4-3-2-1 1 2 3 45、反三角函数反正弦函数：x yO-4-3-2-1 1 2 3 4-4-3-2-1 1 2 3 4反余弦函数：x yO-4-3-2-1 1 2 3 4-4-3-2-1 1 2 3 4反正切函数：x yO-4-3-2-1 1 2 3 4-4-3-2-1 1 2 3 4反余切函数：（三）、不等式1、两个正数的均值不等式：三个正数的均值不等式：n个正数的均值不等式：2、两个正数a、b的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系式：3、绝对值不等式（1）（2）或（3）注：绝对值具有非负性，即。范例解析：单选题：若，且，则的最小值是（ ）第6页 共6页A、1B、C、D、答案：B
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