人教版数学八年级下学期平行四边形单元试卷（I）卷.doc

人教版数学八年级下学期平行四边形单元试卷（I）卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 单选题 (共11题；共21分)1. （2分）平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）A . 对角线互相平分B . 对角线互相垂直C . 对角线相等D . 对角线互相垂直平分且相等2. （2分）下列说法不正确的是（ ） A . 对角线互相垂直的矩形一定是正方形B . 对角线相等的菱形一定是正方形C . 对角线互相垂直且相等的平行四边形一定是正方形D . 顺次连接任意对角线相等的四边形的各边中点所得的四边形一定是正方形3. （1分）（2017连云港）如图，已知等边三角形OAB与反比例函数y= （k0，x0）的图象交于A、B两点，将OAB沿直线OB翻折，得到OCB，点A的对应点为点C，线段CB交x轴于点D，则 的值为_（已知sin15= ）4. （2分）如图，O的直径AB=4，点C在O上，ABC=30，则BC的长是（ ）A . 2B . C . D . 15. （2分）如图，在等边ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且ADE=60，BD=4，CE=，则ABC的面积为 （ ）A . B . 15C . D . 6. （2分）如图，正方形ABCD的边长是 ，连接 交于点O，并分别与边 交于点 ，连接AE，下列结论： ； ； ； 当 时， ，其中正确结论的个数是（ ）A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分）下列命题中，真命题是（ ）A . 矩形的对角线相互垂直B . 顺次连结四边形各边中点所得到的四边形是矩形C . 三边长分别为、的三角形是直角三角形D . 对角线互相垂直平分的四边形是菱形8. （2分）如图，ABC中，A=60，BMAC于点M，CNAB于点N，BM，CN交于点O，连接MN下列结论：AMN=ABC；图中共有8对相似三角形；BC=2MN其中正确的个数是（ ）A . 1个B . 2个C . 3个D . 0个9. （2分）如图，DE是ABC的中位线，若BC的长为3cm，则DE的长是（ ）A . 2cmB . 1.5cmC . 1.2cmD . 1cm10. （2分）菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） A . 对边相等B . 对角相等C . 对角线互相垂直D . 对角线互相平分11. （2分）如图，平行四边形ABCD中，AB=8cm，AD=12cm，点P在AD 边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止），在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有（ ）A . 4次B . 3次C . 2次D . 1次二、 综合题 (共12题；共134分)12. （15分）正方形 中，点 是对角线 的中点， 是对角线 上一动点，过点 作 于点 如图 ，当点 与点 重合时，显然有 （1）如图 ，若点 在线段 上（不与点 、 重合）， 且 交 于点 求证： （2）如图所示建立直角坐标系，且正方形 的边长为 ，若点 在线段 上（不与点 、 重合）， ，且 交直线 于点 请在图 中作出示意图，并且求出当 是一个等腰三角形时， 点的坐标为_（直接写出答案）13. （10分）如图，在ABC中，AB=BC，ABC=90，点F为AB延长线上一点，点E在BC上，BE=BF，连接AE，EF和CF（1）求证：ABECBF； （2）若CAE=30，求EFC的度数14. （12分）将一副三角尺（在RtABC中，ACB=90，B=60；在RtDEF中，EDF=90，E=45）如图摆放，点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C.（1）求ADE的度数； （2）如图，将DEF绕点D顺时针方向旋转角 ，此时等腰直角三角尺记为 ， 交AC于点M， 交BC于点N，试判断 的值是否随着 的变化而变化？如果不变，请求出 的值；反之，请说明理由. 15. （11分）如图，在矩形OABC中，AO=10，AB=8，沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC，使点B落在OA边上的点E处分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，抛物线y=ax2+bx+c经过O，D，C三点（1）求AD的长及抛物线的解析式；（2）一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动设运动时间为t秒，当t为何值时，以P、Q、C为顶点的三角形与ADE相似？（3）点N在抛物线对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使以M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M与点N的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由16. （15分）（2015广东）如图，在同一平面上，两块斜边相等的直角三角板RtABC和RtADC拼在一起，使斜边AC完全重合，且顶点B，D分别在AC的两旁，ABC=ADC=90，CAD=30，AB=BC=4cm（参考数据sin75= ， sin15=）（1）AD=_（cm），DC=_（cm）（2）点M，N分别从A点，C点同时以每秒1cm的速度等速出发，且分别在AD，CB上沿AD，CB方向运动，点N到AD的距离（用含x的式子表示）（3）在（2）的条件下，取DC中点P，连接MP，NP，设PMN的面积为y（cm2），在整个运动过程中，PMN的面积y存在最大值，请求出y的最大值17. （15分）如图1，已知ABC中，AB=BC=1，ABC=90，把一块含30角的三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上（直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF），将直角三角板DEF绕D点按逆时针方向旋转 （1）在图1中，DE交AB于M，DF交BC于N证明DM=DN；在这一过程中，直角三角板DEF与ABC的重叠部分为四边形DMBN，请说明四边形DMBN的面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的；若不发生变化，求出其面积； （2）继续旋转至如图2的位置，延长AB交DE于M，延长BC交DF于N，DM=DN是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由； （3）继续旋转至如图3的位置，延长FD交BC于N，延长ED交AB于M，DM=DN是否仍然成立？若成立，请给出写出结论，不用证明 18. （10分）书籍开本有数学开本指书刊幅面的规格大小如图，将一张矩形印刷用纸对折后可以得到2开纸，再对折得到4开纸，以此类推可以得到8开纸、16开纸若这张矩形印刷用纸的短边长为a（1）如图，若将这张矩形印刷用纸ABCD(AB BC)进行折叠，使得BC与AB重合，点C落在点F处，得到折痕BE；展开后，再次折叠该纸，使点A落在E处，此时折痕恰好经过点B，得到折痕BG，求 的值（2）如图，2开纸BCIH和4开纸AMNH的对角线分别是HC、HM说明HCHM （3）将图中的2开纸、4开纸、8开纸和16开纸按如图所示的方式摆放，依次连接点A、B、M、I，则四边形ABMI的面积是_.（用含a的代数式表示，直接写出结果）19. （4分）如图，在直角坐标系中，BCAO，点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），点D为AB上一点，且BD=2AD，双曲线 经过点D，交BC于点E（1）求双曲线的解析式； （2）求四边形ODBE的面积20. （10分）已知：如图，在RtABC中，C=90，AC=8cm，BC=6cm直线PE从B点出发，以2cm/s的速度向点A方向运动，并始终与BC平行，与AC交于点E同时，点F从C点出发，以1cm/s的速度沿CB向点B运动，设运动时间为t （s）（0t5）（1）当t为何值时，四边形PFCE是矩形？ （2）设PEF的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式； （3）是否存在某一时刻t，使PEF的面积是ABC面积的 ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由（4）连接BE，是否存在某一时刻t，使PF经过BE的中点？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由 21. （10分）如图，在矩形ABCD中，DEAC于E，cosADE= ，AB=3.（1）求AD的值； （2）直接写出SDEC的值是_ 22. （10分）已知抛物线y=ax2+bx+3（a0）经过A（3，0）、B（4，1）两点，且与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）如图（1），设抛物线与x轴的另一个交点为D，在抛物线的对称轴上找一点H，使CDH的周长最小，求出H点的坐标并求出最小周长值（3）如图（2），连接AC，E为线段AC上任意一点（不与A、C重合），经过A、E、O三点的圆交直线AB于点F，当OEF的面积取得最小值时，求面积的最小值及E点坐标23. （12分）ABC和CDE是以C为公共顶点的两个三角形（1）如图1，当ABC和CDE都是等边三角形时，连接BD、AE相交于点P求DPE的度数； （2）如图2，当ABC和CDE都是等腰直角三角形，且ACB=DCE=90时，连接AD、BE，Q为AD中点，连接QC并延长交BE于K求证：QKBE； （3）在（1）的条件下，N是线段AE与CD的交点，PF是DPE的平分线，与DC交于点F，CN=2 ，PFN=45，求FN的长 三、 填空题 (共3题；共3分)24. （1分）如图，正方形ABCD边长为1，连接AC，AE平分CAD，交BC的延长线于点E，FAAE，交CE于点F，则EF的长为_ 25. （1分）如图RtABC中，C=90，B=50，点D在边BC上，且BD=2CD把ABC绕着点D逆时针旋转m（0m180）度，若点B恰好落在初始RtABC的边上，那么m=_.26. （1分）如图，在RtABC中，ACB=90，AC=BC=6cm，点P从点A出发，沿AB方向以每秒 cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，将PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P，设Q点运动的时间为t秒，若四边形QPCP为菱形，则t的值为_四、 解答题 (共4题；共45分)27. （5分）如图，O与RtACB的两直角边AC、BC相切，切点分别为D、E两点，且圆心O在斜边AB上（1）试判断以O、D、C、E为顶点的四边形是什么特殊的四边形，并说明理由（2）若AC=6，BC=8，求O的半径长28. （15分）如图，BC是半圆O的直径，D是弧AC的中点，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点E，CE=，CD=2.(1)求直径BC的长；(2)求弦AB的长.29. （10分）如图,直线y= 与x轴、y轴分别相交于A,B两点,圆心P的坐标为(1,0),圆P与y轴相切于点O.若将圆P沿x轴向左移动,当圆P与该直线相交时,求横坐标为整数的点P的个数.30. （15分）如图，AEF中，EAF=45，AGEF于点G，现将AEG沿AE折叠得到AEB，将AFG沿AF折叠得到AFD，延长BE和DF相交于点C（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）连接BD分别交AE、AF于点M、N，将ABM绕点A逆时针旋转，使AB与AD重合，得到ADH，试判断线段MN、ND、DH之间的数量关系，并说明理由（3）若EG=4，GF=6，BM=3 ， 求AG、MN的长第 35 页 共 35 页参考答案一、 单选题 (共11题；共21分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1