2013年高考真题解析分类汇编（理科数学）5：平面向量.doc

高考资源网（） 您身边的高考专家2013高考试题解析分类汇编（理数）5：平面向量一、选择题 （2013年高考上海卷（理）在边长为1的正六边形ABCDEF中,记以A为起点,其余顶点为终点的向量分别为;以D为起点,其余顶点为终点的向量分别为.若分别为的最小值、最大值,其中,则满足（）ABCDD 【解答】作图知，只有，其余均有，故选D （2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版）已知点（）ABCDA，所以，所以同方向的单位向量是，选A. （2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD版）设是边上一定点,满足,且对于边上任一点,恒有.则（）ABCDD 以AB所在的直线为x轴，以AB的中垂线为y轴建立直角坐标系，设AB=4，C（a，b），P（x，0）则BP0=1，A（2，0），B（2，0），P0（1，0）所以=（1，0），=（2x，0），=（ax，b），=（a1，b）因为恒有所以（2x）（ax）a1恒成立整理可得x2（a+2）x+a+10恒成立所以=（a+2）24（a+1）0即=a20所以a=0，即C在AB的垂直平分线上所以AC=BC故ABC为等腰三角形故选D （2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD版）在四边形ABCD中,则四边形的面积为（）ABC5D10C由题意，容易得到设对角线交于O点，则四边形面积等于四个三角形面积之和即S= 容易算出，则算出S=5故答案C （2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD版）在平面直角坐标系中,是坐标原点,两定点满足则点集所表示的区域的面积是（）ABCDD.在本题中，.建立直角坐标系，设A(2,0),所以选D （2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案）在平面上,.若,则的取值范围是（）ABCDD【命题立意】本题考查平面向量的应用以及平面向量的基本定理。因为，所以将在直角坐标系中取点，因为，所以过点作一个半径为1的单位圆，圆心为.设，因为，所以。因为，所以，两式相加得，又,所以，即，所以，因为，所以，即，即，所以，即,所以的取值范围是，选D. （2013年高考湖南卷（理）已知是单位向量,.若向量满足（）AB CD A本题考查数量积的应用。因为，即，又，所以，不妨让固定，设，则，即的终点在以对应点为圆心，半径为1的圆上。则当与方向相同时，当与方向相反时，所以的取值范围是，选A. （2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD版含答案（已校对）已知向量,若,则（）ABCDB 因为，所以=（2+3，3），因为，所以=0，所以（2+3）3=0，解得=3故选B （2013年高考湖北卷（理）已知点.,则向量在方向上的投影为（）ABCDA本题考查向量的投影以及数量的坐标运算。因为,所以，。所以向量在方向上的投影为，选A.二、填空题（2013年普通高等学校招生统一考试新课标卷数学（理）（纯WORD版含答案）已知正方形的边长为,为的中点,则_.2 因为已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则 =0，故 =（ ）（）=（）（）=+=4+00=2，故答案为 2（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案）已知向量与的夹角为,且,若,且,则实数的值为_.向量与的夹角为，且所以。由得，即，所以，即，解得。（2013年高考新课标1（理）已知两个单位向量a,b的夹角为60,c=ta+(1-t)b,若bc=0,则t=_.=. 因为，所以=0，所以tcos60+1t=0，所以1=0，解得t=2故答案为2（2013年高考北京卷（理）向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示.若c=a+b (,R),则=_.4 以向量、的公共点为坐标原点，建立如图直角坐标系可得=（1，1），=（6，2），=（1，3）因为所以，解之得=2且=因此，=4故答案为：4（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD版）设为单位向量,非零向量,若的夹角为,则的最大值等于_.2 =，所以的最大值为2（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加题）设分别是的边上的点,若 (为实数),则的值为_. 易知所以（2013年高考四川卷（理）在平行四边形中,对角线与交于点,则_.2 因为四边形ABCD为平行四边形，对角线AC与BD交于点O，所以+=，又O为AC的中点，所以=2，所以+=2，因为+=，所以=2故答案为：2（2013年高考江西卷（理）设,为单位向量.且,的夹角为,若,则向量在方向上的射影为 _本题考查向量的投影的概念，以及平面向量的数量积的运算。向量在方向上的射影为。，所以向量在方向上的射影为。（2013年普通高等学校招生