矩形的性质

1 / 6 矩形的性质 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址矩形的性质（二） 教学目的： 1、理解并掌握矩形的定义；掌握矩形的性质定理 1、 2 及推论； 3、会用这些定理进行有关的论证和计算； 2、培养学生的观察能力、动手能力自学能力、计算能力、逻辑思维能力； 3、在教学中渗透事物总是相互联系又相互区别的辨证唯物主义观点。 教学重点：矩形的性质定理 1、 2 及推论。 教学难点：定理的证明方法及运用。 教学方法：讨论法、启发法、发现法、自学法、练习法、类比法。 教学用具：小黑板、投影仪、圆规、三 角板、矩形木架一个。 一、复习创情导入 1、复习： （ 1）平行四边形的对角相等； （ 2）平行四边形的对角线互相平分； ？矩形的角有什么特点呢？ ？矩形的对角线有什么特点呢？ 二、授新 2 / 6 1、提出问题 （ 1）矩形的定义？ （ 2）矩形的性质定理 1 的内容是什么？写出已知、求证，怎样证明 （ 3）矩形的性质定理 2 的内容是什么？写出已知、求证，怎样证明 （ 4）矩形的性质定理的推论的内容是什么？写出已知、求证，怎样证明？ （ 5）例 1 的解答过程中，运用哪些性质？ 2、自学质疑：自学课本 P83-85页，完成预习题，并提出疑难问题。 3、分组讨论：讨论自学中不能解决的问题及学生提出问题。 4、反馈归纳： (1)矩形的定义：它具备两个性质（） (2)矩形的性质定理 1：矩形的四个角都是直角。 已知：在矩形 ABcD 中， A=900 ， 求证： B=c=D=900 。（邻角互补） (3)矩形的性质定理 2：矩形的对角线相等。 已知：矩形 ABcD，对角线 Ac、 BD， 求证 Ac=BD。（证明三角形全等） (4)推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 已知：直角三角形 ABc中， B=900 ， oA=oc，求证： oB=Ac。 3 / 6 5、尝试练习： (1)跟踪练习 1-4。 (2)运用所学解决实际问题： 例 1：已知：如图，矩形 ABcD 的两条对角线相交于点 o，AoD=1200 ， AB=4cm，求矩形对角线的长。 解：四边形 ABcD是矩形， 所以 Ac=BD（矩形的对角线相等） 又因为 oA=oc=1/2BD， 所以 oA=oD。 所以 AoD=1200 ， 所以 oDA=oAD=1/2 （ 1800-1200） =300。 又因为 DAB=900 （矩形的四个角都是直角） 所以 BD=2AB=24cm=8cm. （ 3）跟踪练习 5。 （ 4）达标练习 1-4。 6、深化创新： 通过今天的学习： （ 1）矩形的判定有什么依据？ （定义：有一个角是直角的平行四边形）（两个条件） （ 2）矩形有哪些性质？（矩形是平行四边形（定义） 定理 1：矩形的四个角都是直角。 4 / 6 定理 2：矩形的对角线相等。 推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 7、推荐作业： （ 1）矩形性质定理 1 的逆命题是否是真命题？根据题设和结论写出已知、求证； （ 2）如何证明？ （ 3）矩形性质定理 1 的逆命题是否是真命题？根据题设和结论写出已知、求证； （ 4）如何证明？ （ 5）例 2 的解答中，运用了哪些性质及判定？ 预习思考题： （ 1）矩形的定义？（ 2）矩形的性质定理 1 的内容是什么？写出已知、求证，怎样证明？（ 3）矩形的性质定理 2 的内容是什么？写出已知、求证，怎样证明？（ 4）矩形的性质定理的推论的内容是什么？写出已知、求证，怎样证明？（ 5）例 1 的解答过程中，运用哪些性质或判定？ 跟踪练习题： （ 1）矩形的定义中有两个条件：一是，二是。 （ 2）有一个角是直角的四边形是矩形。（） （ 3）矩形的 对角线互相平分。（） （ 4）矩形的对角线。 （ 5）矩形的一边长为 15cm，对角线长 17cm，则另一边长为，5 / 6 该矩形的面积为。 创新练习题： （ 1）矩形的对角线把矩形分成（）对全等的三角形。 （ A） 2（ B） 4（ c） 6（ D） 8 达标练习题： （ 1）已知矩形的一条对角线长为 8cm，两条对角线的一个交角为 600，则矩形的边长分别为、。 （ 2）已知矩形的一条对角线与一边的夹角为 300，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为、。 （ 3）矩形的两条对角线的夹角为 600，对角线长为 15cm，较 短边的长为（） (A)12cm(B)10cm(c)(D)5cm （ 4）在直角三角形 ABc中， c=900 ， AB=2Ac，求 A 、 B的度数。 综合应用练习： （ 1）已知：矩形 ABcD中， Bc=2AB， E 是 Bc的中点，求证：EAED 。 （ 2）如图，矩形 ABcD中， AB=2Bc，且 AB=AE，求证： cBE的度数。 推荐作业： 1、熟记定义、性质； 6 / 6 2、完成练习卷； 3、预习： （ 1）矩