2020年中考备考专题复习：开放探究问题C卷.doc

2020年中考备考专题复习：开放探究问题C卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 单选题 (共3题；共6分)1. （2分）下列说法：121的算术平方根是11； 的立方根是 ；81的平方根是9；实数和数轴上的点一一对应，其中错误的有（ ） A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个2. （2分）若m-1，则多项式m3-m2-m+1的值为（ ）A . 正数B . 负数C . 非负数D . 非正数3. （2分）边长为1的正方形OA1B1C1的顶点A1在x轴的正半轴上，如图将正方形OA1B1C1绕顶点O顺时针旋转75得正方形OABC，使点B恰好落在函数y=ax2（a0）的图象上，则a的值为（ ）A . -B . -C . -2D . -二、 填空题 (共2题；共2分)4. （1分）如图，在ABC中，AB=AC，ABC、ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E，某同学分析图形后得出以下结论，上述结论一定正确的是_（填代号）BCDCBE；BADBCD；BDACEA；BOECOD；ACEBCE5. （1分）如图，点P是ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，请从图中找出一对相似三角形：_ 三、 综合题 (共13题；共164分)6. （15分）（2017莱芜）已知AB是O的直径，C是圆上一点，BAC的平分线交O于点D，过D作DEAC交AC的延长线于点E，如图（1）求证：DE是O的切线； （2）若AB=10，AC=6，求BD的长； （3）如图，若F是OA中点，FGOA交直线DE于点G，若FG= ，tanBAD= ，求O的半径7. （10分）（2017淮安）【操作发现】如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，ABC的三个顶点均在格点上（1）请按要求画图：将ABC绕点A按顺时针方向旋转90，点B的对应点为B，点C的对应点为C，连接BB； （2）在（1）所画图形中，ABB=_ （3）【问题解决】如图，在等边三角形ABC中，AC=7，点P在ABC内，且APC=90，BPC=120，求APC的面积小明同学通过观察、分析、思考，对上述问题形成了如下想法：想法一：将APC绕点A按顺时针方向旋转60，得到APB，连接PP，寻找PA，PB，PC三条线段之间的数量关系；想法二：将APB绕点A按逆时针方向旋转60，得到APC，连接PP，寻找PA，PB，PC三条线段之间的数量关系请参考小明同学的想法，完成该问题的解答过程（一种方法即可）（4）【灵活运用】如图，在四边形ABCD中，AEBC，垂足为E，BAE=ADC，BE=CE=2，CD=5，AD=kAB（k为常数），求BD的长（用含k的式子表示）8. （11分）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO=CO，BO=DO，且ABC+ADC=180（1）求证：四边形ABCD是矩形 （2）若ADF：FDC=3：2，DFAC，则BDF的度数是多少？ 9. （3分）如图，已知O为直线AD上一点，射线OC，射线OB，AOC与AOB互补，OM，ON分别为AOC，AOB的平分线，若MON=40（1）COD与AOB相等吗？请说明理由； （2）试求AOC与AOB的度数 10. （15分）如图，菱形ABCD的边长为24厘米，A=60，点P从点A出发沿线路ABBD作匀速运动，点Q从点D同时出发沿线路DCCBBA作匀速运动（1）求BD的长； （2）已知点P、Q运动的速度分别为4厘米/秒，5厘米/秒，经过12秒后，P、Q分别到达M、N两点，若按角的大小进行分类，请你确定AMN是哪一类三角形，并说明理由； （3）设（2）中的点P、Q分别从M、N同时沿原路返回，点P的速度不变，点Q的速度改变为a厘米/秒，经过3秒后，P、Q分别到达E、F两点，若BEF与（2）中的AMN相似，试求a的值 11. （15分）七年级教材在图形与几何部分给出了五条基本事实，在证明一章中我们从两条基本事实出发，把前面得到的平行线相关性质进行了严格的证明，体会了数学的公里化思想.请完成下列证明活动： （1）活动 利用基本事实证明：“两直线平行，同位角相等”.（在括号内填上相应的基本事实）已知：如图，直线 、 被直线 所截， .求证： .证明：假设 ，则可以过点 作 . ， （_）.过 点存在两条直线 、 两条直线与 平行，这与基本事实（_）矛盾.假设不成立. .（2）活动 利用刚刚证明的“两直线平行，同位角相等”证明“两直线平行，同旁内角互补”.（要求画图，写出已知、求证并写出证明过程）已知:_.求证：_.证明：_.12. （10分）在平面直角坐标系中，正比例函数y=（m+1）x+m3与一次函数y=（2m+1）xm交于点A， （1）求m的值及点A的坐标； （2）过点A的直线l与坐标轴在第一象限围成等腰直角三角形，交y轴于点B，求AOB的面积 13. （15分） （1）【问题探究】如图已知锐角ABC，分别以AB、AC为腰，在ABC的外部作等腰RtABD和RtACE,连接CD、BE，是猜想CD、BE的大小关系_；（不必证明） （2）【深入探究】如图ABC、ADE都是等腰直角三角形，点D在边BC上（不与B、C重合），连接EC，则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为_；（不必证明）线段AD2 ， BD2 ， CD2之间满足的等量关系，并证明你的结论；_（3）【拓展应用】如图，在四边形ABCD中，ABC=ACB=ADC=45若BD=9，CD=3，求AD的长 14. （10分）如图1，抛物线C：y=x2经过变化可得到抛物线C1：y1=a1x（xb1），C1与x轴的正半轴交与点A1 ， 且其对称轴分别交抛物线C，C1于点B1 ， D1 ， 此时四边形OB1A1D1恰为正方形；按上述类似方法，如图2，抛物线C1：y1=a1x（xb1）经过变换可得到抛物线C2：y2=a2x（xb2），C2与x轴的正半轴交与点A2 ， 且其对称轴分别交抛物线C1 ， C2于点B2 ， D2 ， 此时四边形OB2A2D2也恰为正方形；按上述类似方法，如图3，可得到抛物线C3：y3=a3x（xb3）与正方形OB3A3D3 请探究以下问题：（1）填空：a1=_，b1=_；（2）求出C2与C3的解析式；（3）按上述类似方法，可得到抛物线Cn：yn=anx（xbn）与正方形OBnAnDn（n1）请用含n的代数式直接表示出Cn的解析式；当x取任意不为0的实数时，试比较y2015与y2016的函数值的大小并说明理由15. （15分）在平面直角坐标系中，边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y=x于点M ， BC边交x轴于点N（如图）（1）求边OA在旋转过程中所扫过的面积；（2）旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形OABC旋转的度数；（3）设MBN的周长为p ， 在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论16. （15分）已知：线段ABBM，垂足为B，点O和点A在直线BM的同侧，且tanOBM=2，AB=5，设以O为圆心，BO为半径的圆O与直线BM的另一个交点为C，直线AO与直线BM的交点为D，圆O为直线AD的交点为E（1）如图1，当点D在BC的延长线上时，设BC=x，CD=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域（2）在（1）的条件下，当BC=CE时，求BC的长；（3）当ABO是以AO为腰的等腰三角形时，求ADB的正切值17. （15分）如图，ABCD中，E为AD边的中点，把ABE沿BE翻折，得到FBE，连接DF并延长交BC于G （1）求证：四边形BEDG为平行四边形 （2）若BE=AD=10，且ABCD的面积等于60，求FG的长 18. （15分）已知，如图，抛物线y=ax2+2ax+c（a0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧点B的坐标为（1，0），OC=3OB（1）求抛物线的解析式；（2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值；（3）若点E在x轴上，点P在抛物线上是否存在以A，C，E，P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由第 26 页 共 26 页参考答案一、 单选题 (共3题；共6分)1-1、2-1、3-1、二、 填空题 (共2题；共2分)4-1、5-1