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文档简介

第二讲数列的综合应用 专题二数列 极限与数学归纳法 主干知识整合 数列求和的方法技巧 1 转化法有些数列 既不是等差数列 也不是等比数列 若将数列通项拆开或变形 可转化为几个等差 等比数列或常见的数列 即先分别求和 然后再合并 2 错位相减法这是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法 这种方法主要用于求数列 an bn 的前n项和 其中 an bn 分别是等差数列和等比数列 3 倒序相加法这是在推导等差数列前n项和公式时所用的方法 也就是将一个数列倒过来排列 反序 当它与原数列相加时若有公因式可提 并且剩余项的和易于求得 则这样的数列可用倒序相加法求和 4 裂项相消法利用通项变形 将通项分裂成两项或n项的差 通过相加过程中的相互抵消 最后只剩下有限项的和 高考热点突破 归纳拓展 在利用错位相减法求和时 应注意 1 要善于识别题目类型 特别是等比数列公比为负数的情形 2 在写出 Sn 与 qSn 的表达式时应特别注意将两式 错项对齐 以便于下一步准确写出 Sn qSn 的表达式 3 应用等比数列求和公式必须注意公比q 1这一前提条件 如果不能确定公比q是否为1 应分两种情况进行讨论 这在以前的高考中经常考查 对任意的n N 都有bn b8 7 1 a1 8 7 a1 6 a1的取值范围是 7 6 归纳拓展 数列与函数的综合题是高考命题的热点之一 解决此类问题要抓住知识的结合点作恰当地转化 如 2 3 中都把数列理解为函数 利用其单调性进行求解 归纳拓展 与不等式相关的大多是数列的前n项和问题 其通常是由等差数列 等比数列等基本数列进行复合 变形后得到的新数列的和的问题 对于这种问题 在解答时需要我们抓住本质 进行合理地变形 求和 最后进行放缩 从而得出结论 本题满分12分 政府决定用 对社会的有效贡献率 对企业进行评价 用an表示某企业第n年投入的治理污染的环保费用 用bn表示该企业第n年的产值 设a1 a 万元 且以后治理污染的环保费用每年都比上一年增加2a万元 又设b1 b 万元 归纳拓展 数列的递推应用问题往往是以一定的实际问题作为背景进行命题的 该问题来源于生产实践 解题时先将实际生活模型用数学公式或等量关系式列出 然后得出数列的递推关系式 适当的时候也可以利用特殊化思想方法先求得前几项 应
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