2019-2020学年初中数学北师大版九年级下册2.4二次函数的应用同步练习A卷.doc

2019-2020学年初中数学北师大版九年级下册2.4二次函数的应用 同步练习A卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 单选题 (共10题；共20分)1. （2分）抛物线 的顶点坐标为（ ） A . （-1，2）B . （1，2）C . （1，-2）D . （2，1）2. （2分）如图，正ABC的边长为3cm,动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿 的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（秒）， ,则y关于x的函数的图像大致为（ ） A . B . C . D . 3. （2分）二次函数的部分图象如图所示，对称轴是x=1，则这个二次函数的表达式为（ ） A . y=x2+2x+3B . y=x2+2x+3C . y=x22x+3D . y=x2+2x34. （2分）关于函数y=2x24x，下列叙述中错误的是（ ） A . 函数图象经过原点B . 函数图象的最低点是（1，2）C . 函数图象与x轴的交点为（0，0），（2，0）D . 当x0时，y随x的增大而增大5. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，给出下列四个结论：ac0；方程ax2+bx+c=0的两根是x1=1，x2=3；b=2a；函数的最大值是ca其中正确的是（ ）A . B . C . D . 6. （2分）（2013内江）若抛物线y=x22x+c与y轴的交点为（0，3），则下列说法不正确的是（ ） A . 抛物线开口向上B . 抛物线的对称轴是x=1C . 当x=1时，y的最大值为4D . 抛物线与x轴的交点为（1，0），（3，0）7. （2分）下列图形：其中阴影部分的面积相等的是（ ）A . B . C . D . 8. （2分）如图，抛物线经过A（1，0），B（4，0），C（0，4）三点，点D是直线BC上方的抛物线上的一个动点，连结DC，DB，则BCD的面积的最大值是（ ）A . 7B . 7.5C . 8D . 99. （2分）二次函数y=ax2+b（b0）与反比例函数 y= 在同一坐标系中的图象可能是（ ）A . B . C . D . 10. （2分）河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y= x2 ， 当水面离桥拱顶的高度DO是4m时，这时水面宽度AB为（ ） A . 20mB . 10mC . 20mD . 10m二、 填空题 (共6题；共9分)11. （2分）已知抛物线y=2x2+bx+c与直线y=1只有一个公共点，且经过A（m1，n）和B（m+3，n），过点A，B分别作x轴的垂线，垂足记为M，N，则四边形AMNB的周长为_12. （2分）如图，已知直线y= x+3分别交x轴、y轴于点A、B，P是抛物线y= x2+2x+5上的一个动点，其横坐标为a，过点P且平行于y轴的直线交直线y= x+3于点Q，则当PQ=BQ时，a的值是_ 13. （1分）若二次函数y2（x+1）2+3的图象上有三个不同的点A（x1 ， 4）、B（x1+x2 ， n）、C（x2 ， 4），则n的值为_. 14. （1分）某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，尺寸如图，若菜农身高为1.8m，他在不弯腰的情况下，在棚内的横向活动范围是_m 15. （2分）某工厂有一种产品现在的年产量是20万件，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，那么y与x之间的关系应表示为_ 16. （1分）某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为_m2 三、 综合题 (共9题；共105分)17. （5分）已知某抛物线的顶点坐标是(3，5)，且经过点A(1，3) （1）求此抛物线的表达式； （2）如果点A关于该抛物线对称轴的对称点是点B，且抛物线与y轴的交点是点C，求ABC的面积 18. （15分）一批单价为20元的商品，若每件按30元的价格销售时，每天能卖出60件；若每件按50元的价格销售时，每天能卖出20件，假定每天销售件数y(件)与销售价格x（元/件）满足y=kx+b（1）求y与x满足的函数关系式（不要求写出x的取值范围）； （2）在不考虑其他因素的情况下，每件商品销售价格定为多少元时才能使每天获得的利润最大？最大利润是多少？19. （15分）已知抛物线y=ax2+bx-4经过点M(-4，6)和点N(2，-6) （1）试确定该抛物线的函数表达式； （2）若该抛物线与x轴交于点A，B(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C。 试判断ABC的形状，并说明理由；在该抛物线的对称轴上是否存在点P，使PM+PC的值最小？若存在，求出它的最小值；若不存在，请说明理由。20. （15分）创新需要每个人的参与，就拿小华来说，为了解决晒衣服的，聪明的他想到了一个好办法，在家宽敞的院内地面 上立两根等长的立柱 、 (均与地面垂直),并在立柱之间悬挂一根绳子.由于挂的衣服比较多,绳子的形状近似成了抛物线 ,如图 ,已知立柱 米, 米. （1）求绳子最低点离地面的距离; （2）为了防止衣服碰到地面,小华在离 为 米的位置处用一根垂直于地面的立柱 撑起绳子 (如图2),使左边抛物线 的最低点距 为 米,离地面 米,求 的长. 21. （10分）如图（1）是某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状抛物线两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10cm桥洞与水面的最大距离是5m桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯现把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中，如图（2）求： （1）抛物线的解析式； （2）两盏景观灯P1、P2之间的水平距离 22. （15分）如图，一位跳水运动员在进行某次10米跳台跳水训练时，测得身体（看成一点）在空中的运动路线是抛物线 （图中标出的数据为已知条件） （1）运动员在空中运动的最大高度离水面为多少米？ （2）如果运动员在距水面高度为5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误在这次试跳中，运动员在空中调整好入水姿势时，测得距池边的水平距离为 米，问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由 23. （10分）初三年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高 m，与篮圈中心的水平距离为7m，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈距地面3m（1）建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的解析式并判断此球能否准确投中？ （2）此时，若对方队员乙在甲前面1m处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1m，那么他能否获得成功？24. （10分）某校为绿化校园，在一块长为 米，宽为 米的长方形空地上建造一个长方形花圃，如图设计这个花圃的一边靠墙（墙长大于 米），并在不靠墙的三边留出一条宽相等的小路，设小路的宽为 米，花圃面积为为 平方米，求 关于 的函数解析式，并写出函数的定义域 25. （10分）如图，平面直角坐标系中，二次函数y= x2+bx+c的图线与坐标轴分别交于点A、B、C，其中点A（0，8），OB= OA（1）求二次函数的表达式；（2）若OD=OB，点F为该二次函数在第二象限内图象上的动点，E为DF的中点，当CEF的面积最大时，求出点E的坐标；（3）将三角形CEF绕E旋转180，C点落在M处，若M恰好在该抛物线上，求出此时CEF的面积第 17 页 共 17 页参考答案一、 单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、