2019年广东广州理科高三零模数学试卷答案.pdf

未分组 选择题 本大题共12小题 每小题5分 共60分 1 A B C D 答 案 解 析 原 文 设集合 则集合 A 故选 1 答案 A M x 0 x 2 N x 2x 3 0 x2M N x 0 x 2 x 0 x 3 x 1 x 2 x 0 x 1 N x 2x 3 0 x 1 x 3 x2 M N x 0 x 2 A 2 A B C D 答 案 解 析 原 文 若复数 是虚数单位 为纯虚数 则实数的值为 C 故选 2 答案 C z a i 1 i ia 2 112 z a i 1 i a i 1 i 1 i 1 i i a 1 a 1 i 2 a 1 2 a 1 2 C 3 已知 A B C D 答 案 解 析 原 文 为等差数列 其前项和为 若 则公差等于 C 由 得 解得 故选 3 答案 C annSn 6a3 12S3d 1 5 3 23 6a3 12S3 2d 6a1 3 3d 12a1 2a1 d 2 C 4 A B C D 答 案 解 析 原 文 若点 为圆的弦的中点 则弦所在直线方程为 D 化为标准方程为 为圆的弦的中点 圆心与点 确定的直线斜率为 弦 所在直线的斜率为 弦 所在直线的方程为 即 故选 4 答案 D P 1 1 6x 0 x2y2MNMN 2x y 3 0 x 2y 1 0 x 2y 3 02x y 1 0 6x 0 x2y2 9 x 3 2y2 P 1 1 9 x 3 2y2MN P 1 0 1 3 1 2 MN2 MNy 1 2 x 1 2x y 1 0 D 5 A B C D 答 案 解 析 原 文 已知实数 则 的大小关系是 B 根据对数函数的单调性有 故选 5 答案 B a 2ln 2b 2 2ln2c ln2 2abc c b ac a b b a ca c b ln2 lne a 22ln 22ln e 1 a 2c 1 ln2 2 lne 2 c a 2xx2 a b 0 1 a b xy Rx y 2xy1 Rx0 0ex0 x x R 2xx2x 4 a b 0 1 a b xy Rx y 2xy1 原 文 6 答案 D 7 A B C D 答 案 解 析 原 文 由 的图象向左平移个单位 再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍得到的图象 则 B 由题意 将 的图象各点的横坐标变为原来的 可得函数 的图象 再把 的图象向右平移个单位 可得 的图象 故选 7 答案 B y f x 3 2y sin 3x 1 6 f x sin x 3 2 1 6 sin 6x 1 6 sin x 3 2 1 3 sin 6x 1 3 y sin 3x 6 1 2 y sin 6x 6 y sin 6x 6 3 f x sin 6 x sin 6x 3 6 6 B 8 A B C D 答 案 解 析 已知甲袋中有 个黄球和个红球 乙袋中有个黄球和个红球 现随机地从甲袋中出个球放入乙袋中 再从乙袋中随机取出个球 则从乙袋中取出红球的概率为 B 先从甲袋中取出 个球放入乙袋 再从乙袋出个球的总数为 取出红球的总数为 所以乙袋中取出红球的概率为 112211 1 3 1 2 5 9 2 9 11n 10C1 2C 1 5 m 5C1 1C 1 3 C1 1C 1 2 P 5 10 1 2 原 文 故选 8 答案 B B 9 A B C D 答 案 解 析 原 文 已知抛物线 与双曲线有相同的焦点 点是两曲线的一个交点 且轴 则双曲线的 离心率为 A 设抛物线焦点 双曲线焦点 是两曲线的一个交点 且轴 将代入双曲线得 将 代入抛物线得 即 解得 解得 故选 9 答案 A 2px p 0 y2 1 a 0 b 0 x2 a2 y2 b2 FAAF x 12 13 15 22 0 p 2 c 0 p 2c AAF xx cA c b2 a A 2pc b4 a2 4 4 0a4a2b2b4 b a 2 22 2 2 b2 a2 c2a2 a2 2 1 c a 2 A 10 A B C D 答 案 已知等比数列 的前项和为 若 则数列的前项和为 D annSn 7S3 63S6 n ann 3 n 1 2n3 n 1 2n 1 n 1 2n1 n 1 2n 解 析 原 文 由题意可得 两式相除可得 故 的前项和 两式相减得 故选 10 答案 D q 1 7 1 a1q3 1 q 63 1 a1q6 1 q 1 9q3 q 2 1a1 ana1qn 12n 1 n n an2n 1 n ann 1 2 n Mn20212n 1 2 1 2 n 1 n Mn21222n 12n 1 n n Mn21222n 12n 1 2n 1 2 2n 1 n 1 n 12n2n2n n 1 1Mn2n D 11 A B C D 答 案 如图为一个多面体的三视图 则该多面体的体积为 B 67 22 3 23 3 解 析 原 文 如图 由已知三视图可知 该几何体为正方体去掉两个倒立的三棱锥 该多面体的体积 故选 11 答案 B V 1 2 2 2 723 1 3 1 2 1 3 1 2 12 B 12 A B C D 答 案 解 析 原 文 已知过点 作曲线的切线有且仅有两条 则实数的取值范围是 A 设切点 则切线方程为 切线过点 代入得 即方程有两个解 则有或 故选 12 答案 A A a 0 C y x exa 4 0 0 1 1 1 x0 x0ex0 x 1 y ex 1 y x x0 x0ex0 y 1 x x0ex0 x0ex0 x0 A a 0 1 a x0ex0 x0ex0 x0 a x2 0 1x0 a a 0 x2 0 x0 4a 0 a 0a2a 0 y 0 z 1 4 x 1 2 y 1 16 解 析 原 文 如图为约束条件的图象 令 在点处取得最大值 故 在点处取得最小值 15 答案 z 1 4 x 1 2 y 1 2 2x y m 2x y 1 2 m 4 z 1 4 x 1 2 y 1 2 zmin 1 2 4 1 16 1 16 16 答 案 解 析 原 文 已知在四面体 中 则该四面体的体积的最大值为 由题意知当平面 与平面垂直时 四面体的体积最大 如图 设 则 令 此时取得最大值 答案 A BCDAD DB AC CB 1 23 27 ADCBCDABCD CD 2xAO h 1h2x2 2x 1 VABCD 1 3 1 2 h2 1 3 x2 V 1 3 x2 0V x 3 3 V V 1 Vmax x 3 3 1 3 3 3 1 3 23 27 解答题 本大题共5小题 共60分 16 23 27 17 1 答 案 解 析 2 答 案 解 析 在 中 角 所对的边分别为 且 求角 的大小 即 若 的面积为 为的中点 求 由 知 为等腰三角形 又 为中点 设 则 解得 在 中 由余弦定理 ABCABCabcB C A sinAsinBcos2cos2sin2 C C 2 3 B C A sinA sinBcos2cos2sin2 1 B 1 C A sinA sinBsin2sin2sin2 C B A sinA sinBsin2sin2sin2 abc2b2a2 aba2b2c2 cosC a2b2c2 2ab ab 2ab 1 2 C 0 C 2 3 A 6 ABC43 MBCAM 27 1C 2 3 B A C 6 B A ABCCA CB MCBCM BM xCA CB 2x CA CB sinC 2x 2x 4S ABC 1 2 1 2 3 2 3 x 2 CAM 原 文 17 答案 1 2 AM C C 2CM CA cosCA2M2 216 4 2 4 2 1 2 7 C 2 3 27 18 1 答 案 解 析 2 答 案 某企业对设备进行升级改造 现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了 件产品作为样本 检测一项质量指标值 若该项质量指标值落在内的产品视为合格品 否则为不合格品 如图 是设备改造前样本的频率分布直方图 表中是设备改造后样本的频数分布表 设备改造前样本的频率分布直方图 设备改造后样本的频率分布表 质量指标值 频数 请估计该企业在设备改造前的产品质量指标的平均值 由图纸设备改造前指标平均值为 企业将不合格品全部销毁后 并对合格品进行等级细分 质量指标值落在 内的定为一等品 每件售价元 质量指标值落在或内的定为二等品 每件售价元 其 它的合格品定为三等品 每件售价元 根据表的数据 用该组样本中一等品 二等品 三等品各自在合格品中 的频率代替从所有产品中抽到一件相应等级产品的概率 现有一名顾客随机购买两件产品 设其支付的费用为 单 位 元 求的分布列和数学期望 的分布列 100 20 40 15 20 20 25 25 30 30 35 35 40 40 45 2184814162 30 2 17 5 0 08 5 22 5 0 032 5 27 5 0 008 5 32 5 0 024 5 37 5 0 036 5 42 5 0 02 5 30 2 25 30 240 20 25 30 35 180 1201 X X X X240300360420480 解 析 原 文 元 由表可知一等品概率 二等品概率 三等品概率 购买两件产品的费用 为 的分布列 元 18 答案 1 2 的分布列 元 P 1 36 1 9 5 18 1 3 1 4 E X 400 P1 48 18 48 14 16 1 2 P2 18 14 18 48 14 16 1 3 P3 16 18 48 14 16 1 6 X240300360420480 P X 240 1 6 1 6 1 36 P X 300 C1 2 1 6 1 3 1 9 P X 360 C1 2 1 6 1 2 1 3 1 3 5 18 P X 420 C1 2 1 3 1 2 1 3 P X 480 1 2 1 2 1 4 X X240300360420480 P 1 36 1 9 5 18 1 3 1 4 E X 240 300 360 420 480 400 1 36 1 9 5 18 1 3 1 4 30 2 X X240300360420480 P 1 36 1 9 5 18 1 3 1 4 E X 400 19 1 如图 多面体 中 四边形为矩形 二面角为 求证 ABCDEFABCDA CD F60 DE CFCD DEAD 2DE DC 3 CF 6 答 案 解 析 2 答 案 解 析 平面 证明见解析 四边形 为矩形 又 面 面 面 面 又 面 面 在线段 上求一点 使锐二面角的余弦值为 为四等分点且靠近 即为二面角的平面角 且面面 面 面 过 作 以 为原点 建立如图空间直角坐标系 BF ADE ABCD AD BC DE CF AD DC DADDC ABCD BC CF CBCCF BCF BCF ABCD BF BCF BF ADE CFGB EG D 1 4 GCFC CD ADCD DE ADEA CD F ADE 60 CD DFCDEF ADE DE ADE CDEF AAO DE O 原 文 设 设面 的法向量 即 令 则 设面 的法向量 易知 解得 为四等分点且靠近 19 答案 1 证明见解析 2 为四等分点且靠近 AD 1DO ADcos60 1 AO AD sin60 3 DE 3OE 2 A 0 0 3 B 3 0 3 E 0 2 0 G 3 t 0 1 t 5 3 2 BE 3 0 t BG 3 BEG x y z m 0m BE 0m BG 3 2 0 x1y13 z1 t 0y13 z1 y 3z t3 x 2 t 2 t 3 t m 3 DEGn 0 0 1 n cos m n m n m n t3 4 4t 13t2 1 4 t 1 2 GC 3 2 GF 9 2 GCFC GCFC 20 1 已知椭圆 的离心率为 点在上 求椭圆 的方程 C 1 a b 0 x2 a2 y2 b2 1 2 P 3 3 2 C C 答 案 解 析 2 答 案 解 析 依题意知 解得 椭圆 的方程 设 分别是椭圆的左 右焦点 过的直线 与椭圆交于不同的两点 求的内切圆的半径的 最大值 设 内切圆的半径 面积 的周长 以 为底 则 由题意知 的斜率不为 可设 设 则 令 1 x2 4 y2 3 c a 1 2 1 3 a2 3 4b2 a2b2c2 a 2 b 3 c 1 C 1 x2 4 y2 3 F1F2CF2lCAB ABF1 3 4 ABF1rSA x1y1B x2y2 ABF1C 2a 2a 4a 8 S r 4r 1 2 C r S 1 4 F1F2S 2c 1 2 y1y2 4 y1y2 2 y1y2 l0l x ty 1 3 4 6ty 9 0 x ty 1 1 x2 4 y2 3 t2y2 y1y2 6t 3 4t2 y1y2 9 3 4t2 r S 1 4 1 4 4 y1y2 2 y1y2 3 1 4 4 36t2 3 4 t2 2 9 3 4t2 1t2 3 4 t2 2 m 1 m 1 t2 m 1t2 r 3 3 m 3m 1 2 1 9m 6 1 m 原 文 当 时 当 时 单调递增 的最大值为 20 答案 1 2 g m 9m 6 1 m m 9 g 1 m2 m 0g m 1 3 m 1 g m m g 1 9 6 1 16gmax r 3 3 1 9m 6 1 m 1 16 3 4 r 3 4 1 x2 4 y2 3 3 4 21 1 答 案 解 析 已知函数 讨论 的单调性 若 在递增 在递减 若 在和递增 递减 若 在递增 若 在和递增 在递减 若 则 当 时 当时 时 在单调递增 f x a x 2lnx x 1 x2 a R f x a 0f x x 0 2 x 2 0 a 1 4 f x 0 a a 2 2 a a x a 1 a 1 x 0 f 2 x 1 x2 2 x3 x 2 x3 x2 a 0a 1 0 x2 0 x 0f x 2 x 0f a 1 4 x 1 0f x 2 x3 1 4 x2 x 2 4x x 2 2 f x x 0 2 答 案 解 析 时 当 时 单调递增 当 时 单调递减 当 时 单调递增 若 时 此时 当 时 单调递减 当 时 单调递减 当 时 单调递增 综上所述 若 在递增 在递减 若 在和递增 递减 若 在递增 若 在和递增 在递减 若 有两个零点 求实数的取值范围 由 知 若时 又 时 只要 即可 解得时有两个零点 时 只有一个零点 当 0 a 1 4 x x 1 x 1 f x 2 x3 a a 2 a a 0 x 0f f x 2 x a a x a a x 0f f x a 1 4 x x 2 x 1 f x 1 a x3 a 0 2 a a 0 x 0f f x x 2 a a x 2 x 0f f x a 0f x x 0 2 x 2 0 a 1 4 f x 0 a a 2 2 a a f x a 0 1 8 1 ln2 1a 0 x f 2 a 2 2ln2 fmax 1 4 f 1 a 0 x f x 00 a 1 8 1 ln2 f x a 0f x x 1 x2 选做题 共2题 选做一题计10分 原 文 时 在时取得极大值 在处取得极小值 在时有 而 令 在时单调递增 最多只有一个零点 不成立 单调递增 不成立 在取得极小值 又 故 最多只有一个零点 不成立 综上所述 的取值范围为 21 答案 1 若 在递增 在递减 若 在和递增 递减 若 在递增 若 在和递增 在递减 2 0 a 0f 2 0 f a 2ln a 1 a 2ln 1 a a a a a a a a 2a a a a t 2 a a g t 2t 2lnt 1 t 2 0g 2 t g t t 2g t t g 2 4 2ln2 1 0gmin f a 2ln 1 0 a a 2a a a a f x a 1 4 f x a 1 4 f x x 2 f 2 a 2 ln2 0 1 4 f x aa 0 1 8 1 ln2 a 0f x x 0 2 x 2 0 a 1 4 f x 0 a a 2 2 a a 0 1 8 1 ln2 22 已知曲线 1 答 案 解 析 2 答 案 解 析 原 文 的极坐标方程为 直线 直线 以极点为原点 极轴为轴 的正半轴建立平面直角坐标系 求直线 的直角坐标方程以及曲线的参数方程 依题意 直线 的倾斜角为 直线的直角坐标方程 同理可得 的倾斜角为 直线方程 曲线 得 即 的参数方程为 为参数 若直线 与曲线交于 两点 直线与曲线交于 两点 求的面积 联立 得 联立 得 22 答案 1 C 2co