小波分析考试题附答案.pdf

小波分析 试题 适用范围 硕士研究生 时 间 2013 年 6 月 一 名词解释 30 分 1 线性空间与线性子空间 解释 线性空间是一个在标量域 实或复 F 上的非空矢量集合 V 设 V1 是数域 K 上的线性空间 V 的一个非空子集合 且对 V 已有的线性运算满足以下条件 1 如果 x yV1 则 x yV1 2 如果 xV1 kK 则 kxV1 则称 V1 是 V 的一个线 性子空间或子空间 2 基与坐标 解释 在 n 维线性空间 V 中 n 个线性无关的向量 称为 V 的一组 n21 基 设是中任一向量 于是 线性相关 因此可以被基 n21 线性表出 其中系数 n21 n21 n2111 an aa 是被向量和基唯一确定的 这组数就称为在基下的坐标 an aa 11 n21 记为 an aa 11 3 内积 解释 内积也称为点积 点乘 数量积 标量积 T n xxxx 21 令 称为 x 与 y 的内积 T n yyyy 21 nny xyxyxyx 2211 yx 4 希尔伯特空间 解释 线性 完备的内积空间称为 Hilbert 空间 线性 linearity 对任意 f g H a b R a f b g 仍然 H 完备 completeness 空间中的任何柯西序列都 收敛在该空间之内 内积 inner product 它满足 T n ffff 21 时 T n gggg 21 nny xyxyxyx 2211 5 双尺度方程 解释 所以都可以用空间的一个 1010 VWtVVt 和 tt 1 V 3 管路敷设技术通1过管线0不仅可以解决吊顶层配置不规范高中资料试卷问题22 而且可保障各类管路习题到位 在管路敷设过程1中 要加强看2222222222护1关于管路高中资料试卷连接管口处理高中资料试卷弯扁度固定盒位置 保护层防腐跨接地线弯曲半径标高等 要求技术交底 管线敷设技术中包含线槽 管架等多项方式 为解决高中语文电气课件中管壁薄 接口不严等问题 合理利用管线敷设技术 线缆敷设原则 在分线盒处 当不同电压回路交叉时 应采用金属隔板进行隔开处理 同一线槽内 强电回路须同时切断习题电源 线缆敷设完毕 要进行检查和检测处理 4 电气课件中调试技术对全部高中资料试卷电气设备 在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验 通电检查所有设备高中资料试卷相互作用与相互关系 根据生产工艺高中资料试卷要求 对电气设备进行空载与带负荷下高中资料试卷调控试验 对设备进行调整使其在正常工况下与过度工作下都可以正常工作 对于继电保护进行整核对定值 审核与校对图纸 编写复杂设备与装置高中资料试卷调试方案 编写重要设备高中资料试卷试验方案以及系统启动方案 对整套启动过程中高中资料试卷电气设备进行调试工作并且进行过关运行高中资料试卷技术指导 对于调试过程中高中资料试卷技术问题 作为调试人员 需要在事前掌握图纸资料 设备制造厂家出具高中资料试卷试验报告与相关技术资料 并且了解现场设备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况 然后根据规范与规程规定 制定设备调试高中资料试卷方案 5 电气设备调试高中资料试卷技术 电力保护装置调试技术 电力保护高中资料试卷配置技术是指机组在进行继电保护高中资料试卷总体配置时 需要在最大限度内来确保机组高中资料试卷安全 并且尽可能地缩小故障高中资料试卷破坏范围 或者对某些异常高中资料试卷工况进行自动处理 尤其要避免错误高中资料试卷保护装置动作 并且拒绝动作 来避免不必要高中资料试卷突然停机 因此 电力高中资料试卷保护装置调试技术 要求电力保护装置做到准确灵活 对于差动保护装置高中资料试卷调试技术是指发电机一变压器组在发生内部故障时 需要进行外部电源高中资料试卷切除从而采用高中资料试卷主要保护装置 基线性表示 Zk kt 2 k k k k ktgtktht 2 12 2 4 22 3 22 gh 并且有 其中 3 4 即为双 k ik k k ik k eggehh 6 2 1 5 2 1 尺度方程 2 简述小波的定义及其主要性质 10 分 答 小波 Wavelet 这一术语 顾名思义 小波 就是小的波形 所谓 小 是指它 具有衰减性 而称之为 波 则是指它的波动性 其振幅正负相间的震荡形式 与 Fourier 变换相比 小波变换是时间 空间 频率的局部化分析 它通过伸缩平移运 算对信 号 函数 逐步进行进行多尺度尺度细化 最终达到高频处时间细分 低频处频率细 分 能自动适应 时频信号分析的要求 从而可聚焦到信号的任意细节 解决了 Fourier 变换的困难问题 成为继 Fourier 变换以来在科学方法上的重大突破 小波性能除了正交性以外还有光滑性 紧支性 衰减性 对称性以及消失矩和时频窗面积 三 简述小波理论的发展 并结合你所研究的领域 对小波理论在该领域的应 用及发展进行综述 10 分 答 1807 年 Fourier 提出傅里叶分析 1822 年发表 热传导解析理论 论文 1910 年 Haar 提出最简单的小波 1980 年 Morlet 首先提出平移伸缩的小波公式 用于 地质勘探 1985 年 Meyer 和稍后的 Daubeichies 提出 正交小波基 此后形成小波研究 的高潮 1988 年 Mallat 提出的多分辨分析理论 MRA Coifman Meyer 等人在 1989 年引入了小波包的概念 基于样条函数的单正交小波基由崔锦泰和王建忠在 1990 年构造出 来 1992 年 A Cohen I Daubechhies 等人构造出了紧支撑双正交小波基近年来 一种简明 有效的构造小波基的方法 提升方案 Lifting Scheme 得到很大的发展和重视 利用提升方案 构造的小波被认为是第二代小波 Goodman Lebrun 等人提出的多小波 Multi wavelet 理论 Candes 和 Donoho 等提出的脊小波 Ridgelet 和曲小波 Curvelet 理论 等等 3 管路敷设技术通1过管线0不仅可以解决吊顶层配置不规范高中资料试卷问题22 而且可保障各类管路习题到位 在管路敷设过程1中 要加强看2222222222护1关于管路高中资料试卷连接管口处理高中资料试卷弯扁度固定盒位置 保护层防腐跨接地线弯曲半径标高等 要求技术交底 管线敷设技术中包含线槽 管架等多项方式 为解决高中语文电气课件中管壁薄 接口不严等问题 合理利用管线敷设技术 线缆敷设原则 在分线盒处 当不同电压回路交叉时 应采用金属隔板进行隔开处理 同一线槽内 强电回路须同时切断习题电源 线缆敷设完毕 要进行检查和检测处理 4 电气课件中调试技术对全部高中资料试卷电气设备 在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验 通电检查所有设备高中资料试卷相互作用与相互关系 根据生产工艺高中资料试卷要求 对电气设备进行空载与带负荷下高中资料试卷调控试验 对设备进行调整使其在正常工况下与过度工作下都可以正常工作 对于继电保护进行整核对定值 审核与校对图纸 编写复杂设备与装置高中资料试卷调试方案 编写重要设备高中资料试卷试验方案以及系统启动方案 对整套启动过程中高中资料试卷电气设备进行调试工作并且进行过关运行高中资料试卷技术指导 对于调试过程中高中资料试卷技术问题 作为调试人员 需要在事前掌握图纸资料 设备制造厂家出具高中资料试卷试验报告与相关技术资料 并且了解现场设备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况 然后根据规范与规程规定 制定设备调试高中资料试卷方案 5 电气设备调试高中资料试卷技术 电力保护装置调试技术 电力保护高中资料试卷配置技术是指机组在进行继电保护高中资料试卷总体配置时 需要在最大限度内来确保机组高中资料试卷安全 并且尽可能地缩小故障高中资料试卷破坏范围 或者对某些异常高中资料试卷工况进行自动处理 尤其要避免错误高中资料试卷保护装置动作 并且拒绝动作 来避免不必要高中资料试卷突然停机 因此 电力高中资料试卷保护装置调试技术 要求电力保护装置做到准确灵活 对于差动保护装置高中资料试卷调试技术是指发电机一变压器组在发生内部故障时 需要进行外部电源高中资料试卷切除从而采用高中资料试卷主要保护装置 4 简述连续小波变换的过程 10 分 答 可分成 5 个步骤 步骤 1 把小波和原始信号的开始部分进行比较 步骤 2 计 算系数 c 该系数表示该部分信号与小波的近似程度 系数 c 的值越大表示信号与小波 越相似 因此系数 c 可以反映这种波形的相关程度 步骤 3 把小波向右移 距离为 得到的小波函数为 然后重复步骤 1 和 2 再把小波向右移 得到小波 重复步骤 1 和 2 按上述步骤一直进行下去 直到信号 结束 步骤 4 扩展小波 例如扩展一倍 得到的小波函数为 步骤 5 重复步骤 1 4 5 阐述多分辨分析的思想并给出 MALLAT 算法的表达式 10 分 答 Meyer 于 1986 年创造性地构造出具有一定衰减性的光滑函数 其二进制伸缩与 平移构成 L2 R 的规范正交基 才使小波得到真正的发展 1988 年 S Mallat 在构造正交 小波基时提出了多分辨分析 Multi Resolution Analysis 的概念 从空间的概念上形象 地说明了小波的多分辨率特性 将此之前的所有正交小波基的 构造法统一起来 给出了 正交小波的构造方法以及正交小波变化的快速算法 即 Mallat 算法 Mallat 算法在小波 分析中的地位相当于快速傅立叶变换算法在经典傅立叶分析中的地位 定义 空间 L2 R 中的多分辨分析是指 L2 R 满足如下性质的一个空间序列 1 单调性 2 逼近性 Z jj V 101 VVV 3 伸缩性 4 平移不变性 0 2 RLVV j Zj j Zj 1 2 jj VtfVtf 5 存在函数 使得构成 jj VtfVtf 1 Zk 0 Vtg Zk k g t 的 Riesz 基 满足上述个条件的函数空间集合成为一个多分辨分析 如果生成一 0 V tg 个多 分辨分析 那么称为一个尺度尺度函数 关于多分辨分析的理解 我们在这里以一 tg 个三层的分解进行的分解进行说明 其小波分解树如图所示 3 管路敷设技术通1过管线0不仅可以解决吊顶层配置不规范高中资料试卷问题22 而且可保障各类管路习题到位 在管路敷设过程1中 要加强看2222222222护1关于管路高中资料试卷连接管口处理高中资料试卷弯扁度固定盒位置 保护层防腐跨接地线弯曲半径标高等 要求技术交底 管线敷设技术中包含线槽 管架等多项方式 为解决高中语文电气课件中管壁薄 接口不严等问题 合理利用管线敷设技术 线缆敷设原则 在分线盒处 当不同电压回路交叉时 应采用金属隔板进行隔开处理 同一线槽内 强电回路须同时切断习题电源 线缆敷设完毕 要进行检查和检测处理 4 电气课件中调试技术对全部高中资料试卷电气设备 在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验 通电检查所有设备高中资料试卷相互作用与相互关系 根据生产工艺高中资料试卷要求 对电气设备进行空载与带负荷下高中资料试卷调控试验 对设备进行调整使其在正常工况下与过度工作下都可以正常工作 对于继电保护进行整核对定值 审核与校对图纸 编写复杂设备与装置高中资料试卷调试方案 编写重要设备高中资料试卷试验方案以及系统启动方案 对整套启动过程中高中资料试卷电气设备进行调试工作并且进行过关运行高中资料试卷技术指导 对于调试过程中高中资料试卷技术问题 作为调试人员 需要在事前掌握图纸资料 设备制造厂家出具高中资料试卷试验报告与相关技术资料 并且了解现场设备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况 然后根据规范与规程规定 制定设备调试高中资料试卷方案 5 电气设备调试高中资料试卷技术 电力保护装置调试技术 电力保护高中资料试卷配置技术是指机组在进行继电保护高中资料试卷总体配置时 需要在最大限度内来确保机组高中资料试卷安全 并且尽可能地缩小故障高中资料试卷破坏范围 或者对某些异常高中资料试卷工况进行自动处理 尤其要避免错误高中资料试卷保护装置动作 并且拒绝动作 来避免不必要高中资料试卷突然停机 因此 电力高中资料试卷保护装置调试技术 要求电力保护装置做到准确灵活 对于差动保护装置高中资料试卷调试技术是指发电机一变压器组在发生内部故障时 需要进行外部电源高中资料试卷切除从而采用高中资料试卷主要保护装置 从图可以明显看出 多分辨分析只是对低频部分进行进行进一步分解 而高 频部分则不予 以考虑 分解的关系为 另外强调一点这 里只是以一个层分 11 2 0 jjj VVVRL 解进行说明 如果要进行进一步的分解 则可以把低频部分分解成低频部分和高频部分 以下再分解以此类推 在理解多分解分析时 我们必须牢牢把握一点 其分解的最终目的 是力求构造一个在频率上高度逼近空间的正交小波基 这些频率分辨率不 同的正交 2 RL 小波基相当于带宽各异的带通滤波器 从上面的多分辨分析树型结 构图可以看出 多分辨 分析只对低频空间进行进一步的分解 使频率的分辨率变得越来越高 Mallat 算法 通过下面公式 1 和 2 可以很快计算出尺度系数和小波系数 cj k dj k 因此 只要确定空间的初始序列 就可以算出任意空间 je 则 E4 si 1 其余 E4 si 0 定义 E4 si E4 si 则 E4 S 为信号大于阀值 得时间点和个数 3 管路敷设技术通1过管线0不仅可以解决吊顶层配置不规范高中资料试卷问题22 而且可保障各类管路习题到位 在管路敷设过程1中 要加强看2222222222护1关于管路高中资料试卷连接管口处理高中资料试卷弯扁度固定盒位置 保护层防腐跨接地线弯曲半径标高等 要求技术交底 管线敷设技术中包含线槽 管架等多项方式 为解决高中语文电气课件中管壁薄 接口不严等问题 合理利用管线敷设技术 线缆敷设原则 在分线盒处 当不同电压回路交叉时 应采用金属隔板进行隔开处理 同一线槽内 强电回路须同时切断习题电源 线缆敷设完毕 要进行检查和检测处理 4 电气课件