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文档简介
函数与方程的思想方法 天马行空官方博客 函数思想 是指用函数的概念和性质去分析问题 转化问题和解决问题 方程思想 是从问题的数量关系入手 运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型 方程 不等式 或方程与不等式的混合组 然后通过解方程 组 或不等式 组 来使问题获解 有时 还实现函数与方程的互相转化 接轨 达到解决问题的目的 天马行空官方博客 1 遇到变量 构造函数关系解题 2 有关的不等式 方程 最小值和最大值之类的问题 利用函数观点加以分析 3 含有多个变量的数学问题中 选定合适的主变量 从而揭示其中的函数关系 4 实际应用问题 翻译成数学语言 建立数学模型和函数关系式 应用函数性质或不等式等知识解答 5 等差 等比数列中 通项公式 前n项和的公式 都可以看成n的函数 数列问题也可以用函数方法解决 应用函数思想的几种常见题型 例1 建造一个容积为8m 深为2m的长方体无盖水池 如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元 则水池的最低造价为 略解 元 考题分析 例2 设等差数列 an 的前n项的和为S 已知a3 12 S12 0 S13 0 求公差d的取值范围 指出S1 S2 S12中哪一个值最大 并说明理由 分析 问利用公式an与Sn建立不等式 容易求解d的范围 问利用Sn是n的二次函数 将S中哪一个值最大 变成求二次函数中n为何值时Sn取最大值的函数最值问题 考题分析 例2 设等差数列 an 的前n项的和为S 已知a3 12 S12 0 S13 0 求公差d的取值范围 指出S1 S2 S12中哪一个值最大 并说明理由 考题分析 分析 已知了一个积式 考虑能否由其它已知得到一个和式 再用方程思想求解 考题分析 考题分析 考题分析 例5 对于满足0 p 4的所有实数p 使不等式x2 px 4x p 3成立的x的取值范围是 分析 按照一般思路 易把不等式当作关于x的二
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