频率响应多频正弦稳态电路.ppt

10 1 第十章频率响应多频正弦稳态电路 1基本概念 2正弦稳态网络函数频率响应 3多频正弦稳态电路的计算 4谐振 resonance 多个不同频率正弦激励下的稳态电路还能使用相量法么 平均功率又该如何计算 为此 需先说明频率响应 frequencyresponse 这一概念 本章包含 1 10 2 1基本概念 N 线性时不变网络 2 电路N的描述方式 3 出现激励 b 的情况 激励为非正弦周期波 例如方波 傅里叶级数表为 10 3 情况 a 复数Z Y 相量模型 第八章 情况 b 网络函数 相量模型中动态元件用 表示 本章 其中基波 三次谐波 五次谐波 即为不同频率正弦 不同频率的无线电信号 双音频拨号电话的音频信号等等 10 4 2正弦稳态网络函数频率响应 1 第三章已对网络函数H定义为 3 3 对电阻电路H为实数 对多频sss电路 10 14 10 5 2 策动点函数 响应 激励在同一端口 输入阻抗 导纳 即策动点函数 响应 激励在同一端口 求图所示RC并联电路的输入阻抗函数 解 表明阻抗角 即u与i的相位差 与频率的关系 10 6 幅频特性与相频特性 与 的关系 相频特性 幅频特性 表明阻抗模 即 与频率的关系 与 的关系 提问 从物理概念上理解该电路的LP性质 10 7 幅频特性与相频特性 特性曲线呈低通 LowPass 性质和滞后性质 称为截止 cutoff 频率 为通频带 10 8 3 转移函数 响应 激励不在同一端口 求图所示电路的转移函数 利用分压关系 由相量模型可得 与上节例题所得Z仅有常数R的差别 故幅频特性 相频特性在数学 图形表示上是类似的 同样具有低通和滞后性质 解 4 以上所述电路的LP滤波特性与理想情况相差较大 只是最简单的LP滤波电路 10 9 5 频率响应反映了电路本身的特性 频率响应反映了电路本身的特性 由于C L的存在 内因 电路呈现出响应随f变化的特点 H j 反映这特点 其幅频 相频特性曲线直观地反映了这一特点 在某一 时算得的H j 表明对应于该 的响应 激励相量的比值 外因通过内因起作用 研究多频正弦波作用于动态电路的稳态响应时 应先求得电路的H j 10 10 3多频正弦稳态电路的计算 包含响应 功率 有效值的计算 图所示方波 幅度为200V 周期为1ms 作用于RL电路 已知 R 50 L 25mH 试求稳态时电感电压u t 方波的傅里叶级数为 式中 3 1正弦稳态响应的叠加 10 11 10 12 解 运用叠加原理 基波单独作用 类似的可求出其它各次谐波 最后可得 直流100V单独作用 10 13 特别注意 运用叠加原理的结果只能把各谐波的瞬时值罗列在一起 绝不可把各谐波的振幅相量或有效值相量进行复数相加 由于不是常数 输出u的波形肯定与输入方波不同 但仍为周期波 其周期仍为1ms 10 14 3 2功率 1 功率与叠加 a 瞬时功率 如果p为周期函数 周期为T 则一周期平均功率 10 15 b 什么情况下 成立 多个同频率正弦激励下的稳态电路不能用叠加原理求P 多个不同频率正弦激励下的稳态电路 可用叠加原理求P 则 三角函数的正交性 10 16 2 若流过R的电流可表为傅里叶级数 即 则 10 28 P为对周期T1的平均值 10 17 3 频率不成整数倍的平均值P 频率不成整数倍时 10 24 所示积分式仍能满足 所得P是指一个公周期Tc的平均值 例如 10 18 3 3有效值 根据有效值的定义 周期性电流的有效值是一与直流电流数值相等的常数 它与周期性电流在R上的平均功率相等 以I表示该电流 则 解 10 19 求有效值 1 易犯错误 套用 10 29 式 提问 sin需要化为cos吗 初相角对有效值有影响吗 2 10 20 4谐振 本节讨论C和L均存在时电路的频率响应 1 RLC串联电路的频率响应 10 21 其对应的频率称为谐振频率 由参数L C确定 属电路本身的固有性质 与外电路无关 内因 由于电路含有L C 其幅频特性将出现一个最低点 即在时 此时电路呈电阻性 10 22 2 谐振现象 内因与外因的碰撞 若外施正弦激励的频率与电路的谐振频率一致 电路将做出强烈反应 谐振现象 求 10 23 作出的相量模型 解 与同相 特点 a 电路虽有L C 表现如同纯R 谐振定义 b 电流最大 c 局部电压UL UC可大于外施电压US 提问 上述电路 当外施电源的频率低于 0时电路表现出电容性还是电感性 高于 0时呢 原因 电路的谐振频率外施激励的频率与 0一致 10 24 3 谐振曲线 谐振电路响应 的曲线 谐振电路的两个技术指标 品质因数Q 通频带BW 均与谐振曲线有关 如图所示两条I 曲线 a Q qualityfactor 衡量电路对频率的选择性 selectivity 电阻电路对f不敏感 动态电路对f敏感 在RLC串联电路中 R所占的份额越小 电路对f的选择性能越强 Q定义为谐振时与R的比值 0 10 25 b 通频带BW bandwidth 传递信息必须要有一定的BW 分别为I下降至谐振电流I0的0 707时的频率 即半功率点频率 可以证明 c Q与BW的关系 Q越高 选择性越强但BW越窄 通频带规定了谐振电路允许通过信号的频率范围 是比较和设计谐振电路的指标 例 一接收器的电路参数为 L 250mH R 20W U1 U2 U3 10mV 当电容调至C 150pF时谐振w0 5 5 106rad s f0 820kHz 10 26 4 利用对偶关系可得GCL并联谐振电路的 谐振频率 习题课 习题1 答案 10 27 1 非正弦周期电压u t 作用于10 电阻时 P 10W 若电压改为u t 5V 则10 电阻的功率为 W 2 图 a 中电流源 R 1 L 1H C 1F 电阻R的功率P为 W a b 3 图 b 中电压源 L 0 01H C 0 02F 电流表A测读有效值 内阻为零 其读数为 A 1 10 28 习题1答案 解 1 2 3 读数为10A 习题课 习题2 10 29 答案 1 图 a 电压源 电流源电流为2A 电压源功率为 W 电流源功率为 W 2 图 b 中 输出电压u0的显著特点是 a b 10 30 习题2答案 1 运用叠加原理可得电压源功率为0 电流源功率为4W 2 L C支路 u0中应不包含这一频率成分 解 10 31 习题课 习题3 答案 已知 试求u和i 电压源 电流源的功率 10 32 习题3答案 解 采用振幅相量 is单独作用时 电压源短路 us单独作用时 电流源开路 以cos为标准 并联支路的阻抗 根据平均功率的叠加原理 只有同频率的电压 电流才能产生功率 不同频率的u i不产生P 10 33 习题3答案 解 电压源提供的功率 电压源电流 电压源电压 电压源提供的功率为 电流源提供的功率 电流源端电压 电流源电流 电流源提供的功率为 10 34 习题课