抛物线及其标准方程导学案.doc

湛江农垦实验中学高二数学导学案一、课题：抛物线及其标准方程导学案二、【学习目标】掌握抛物线的定义、抛物线的标准方程；类比椭圆、双曲线方程的推导过程推导抛物线的标准方程，进一步熟练掌握解析几何的基本思想方法；提高数学思维的情趣，体验成功，形成学习数学知识的积极态度。三、【重点】抛物线的定义；根据具体条件求出抛物线的标准方程；根据抛物线的标准方程求出焦点坐标、准线方程。【难点】抛物线的标准方程的推导。四、【导学过程】：（一）、知识回顾：椭圆：平面内与两定点的距离的 等于常数2a( )的动点P的轨迹叫做椭圆。双曲线：平面内与两定点的距离 为常数2a（ ）点的轨迹称为双曲线。 椭圆和双曲线的第二定义：平面内与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹.当0e1时，是 当e1时，是 如果当e=1时，它又是什么曲线呢 ？（二）、新知识学习：1.抛物线的定义：平面内与一个定点和一条定直线（不经过点）距离相等的点的轨迹叫做 。点叫做 ，直线叫做 。数学符号语言： 注意：若定直线经过定点，动点轨迹是什么图形？ 2抛物线的标准方程：回忆在学习椭圆和双曲线的时候，全都分成了两种情况，说明了焦点坐标在轴和轴两种情况，那抛物线呢？是不是也要分几种情况呢？回忆：求点的轨迹的方法。1、建立适当的坐标系，设点，设动点为(x,y)，2、列式，3、化简，4、证明解：设定点为F，定直线为，取 为轴，与直线相交于点，以线段的中点为原点，建立直角坐标系，设，那么点的坐标 ，的直线方程为 ，设是曲线上任意一点，点到的距离为，根据题意 = 化简，得 还有哪些情况呢？我们来看一下，填一下空：图象焦点位置，开口方向标准方程焦点准线焦点在x轴，开口方向向右（）F 标准方程中P的几何意义： 3常见题型：例1：求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： （1） （2） （3） （4）【方法总结：】求抛物线焦点、准线的方法：练习：求下列抛物线的焦点坐标和准线方程 （1） （2）（3） （4）例2：根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1） 焦点是F（3，0） （2）准线方程是（3）焦点到准线的距离是2 （4）求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程。【方法总结：】求抛物线标准方程的方法：练习：（1）已知抛物线的焦点坐标是(0，3)，则抛物线的标准方程是 （2）已知抛物线的准线方程是x7，则抛物线的标准方程是 （3）求焦点到准线的距离是2的抛物线的标准方程_ _（4）已知点(2，3)与抛物线的焦点的距离是5，抛物线的方程。小结：1.抛物线的定义 2.抛物线的四种标准方程及其含义例3:点M与点F(0，2)的距离比它到直线l：y30的距离小1，求点M的轨迹方程练习：已知点F(3,0),动圆P经过点F，且与直线相切，求动圆圆心P的轨迹方程。小结：课后练习：（一） 必做题：1.教材练习2. 抛物线上一点A的纵坐标为4，则点A与抛物线焦点的距离为（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 53.若抛物线y2=2px（p0）上一点 M与焦点 F的距离|MF|=2p，则点 M的坐标为_. 4已知抛物线方程为标准方程，焦点在 y轴上，抛物线上一点M(a,-4)到焦点 F的距离为5，则抛物线方程为_， a的值等于_. 5.抛物线x24y上的点p到焦点的距离是10，求p点坐标（二） 选做题：1. 抛物线的焦点F在x轴上，A(m，3)在抛物线上，且|AF|5