清华大学大物课件.ppt

前言 1 振动是物质的普遍运动形式 2 某物理量在某一值附近作周期性变化 振动 机械振动 物体在某一位置附近作周期往复运动 电磁振荡 电场 磁场随时间作周期性变化 简谐运动最简单 最基本的振动 傅里叶分析 物理量是时间的简谐函数 余弦或正弦 一 简谐运动的基本特征 例子 一维简谐的机械振动 1 运动学特征 图示等图线 2 动力学特征 线性回复力 振动的成因 回复力 惯性 3 能量特征 作简谐运动的系统是保守系统 势能为二次方形式 机械能守恒 简谐运动能量守恒 二 简谐运动的特征量 1 圆频率 2 振幅A 3 初相位 相位 的意义 表征任意时刻 t 物体振动状态 物体经一周期的振动 相位改变 相位 人有悲欢离合 月有阴晴圆缺 此事古难全 对给定振动系统 圆频率 周期T 频率 由系统本身性质决定 振幅A和初相 由初始条件x x0 v v0决定 初相位 已知 求 图 取 三 简谐运动的几何表示 旋转矢量 代数表示 复数表示 1 旋转矢量 自Ox轴的原点O作一矢量 使它的模等于振动的振幅A 并使矢量在Oxy平面内绕点O作逆时针方向的匀角速转动 其角速度与振动频率相等 这个矢量就叫做旋转矢量 以为原点旋转矢量的端点在轴上的投影点的运动为简谐运动 以为原点旋转矢量的端点在轴上的投影点的运动为简谐运动 用旋转矢量图画简谐运动的图 2 旋转矢量法的应用 1 旋转矢量端点在轴上投影点的运动 形象而直观地展示了简谐运动 2 旋转矢量把描述简谐运动的三个物理量直观地表示出来 3 用旋转矢量与轴夹角表示相位 不仅相位计算方便 而且有助于对相位概念的理解 4 旋转矢量为振动合成提供了直观的几何方法 相位差 表示两个相位之差 1 对同一简谐运动 相位差可以给出两运动状态间变化所需的时间 2 对于两个同频率的简谐运动 相位差表示它们间步调上的差异 解决振动合成问题 A 一维简谐运动 例1一质量为0 01kg的物体作简谐运动 其振幅为0 08m 周期为4s 起始时刻物体在x 0 04m处 向ox轴负方向运动 如图 试求 1 t 1 0s时 物体所处的位置和所受的力 例1 根据运动状态确定相位 代入 解 已知 求 1 代入上式得 可求 1 起始时刻 时刻 2 由起始位置运动到x 0 04m处所需要的最短时间 例2 已知物体作简谐运动的图线 试根据图线写出其振动方程 例2 根据运动曲线确定相位 方法I 旋转矢量法 初相的确定 时质点位于点向轴负方向运动 则对应的旋转矢量位于位置 所以初相位 角频率的确定 时 质点位于点向轴正方向 对应的旋转矢量位于位置 可见矢量旋转 则角频率为 1两个同方向同频率简谐振动的合成 2多个同方向同频率简谐运动的合成 3两个同方向不同频率简谐运动的合成 4两个相互垂直的同频率的简谐运动的合成 四 振动合成 1两个同方向同频率简谐振动的合成 设一质点同时参与两独立的同方向 同频率的简谐振动 两振动的位相差 常数 END 两个同方向同频率简谐运动合成后仍为同频率的简谐运动 1 相位差 2 相位差 3 一般情况 加强 减弱 小结 1 相位差 2 相位差 2多个同方向同频率简谐运动的合成 多个同方向同频率简谐运动合成仍为简谐运动 2 1 3两个同方向不同频率简谐运动的