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混凝土结构设计原理 第三章混凝土结构设计计算原则刘汾涛主讲 广东水利电力职业技术学院土木工程系力学教研室 1 项目导入 结构设计的目的是什么 结构所承受的荷载非定值 所用的材料具有很大的离散性 应如何取值 结构应满足什么条件才是安全合理 2 知识要点 3 一 结构上的作用 概念 使结构产生内力和变形的所有原因 直接作用 以力的形式作用在结构上 也称为荷载 如楼面荷载 风荷载等 间接作用 以变形的形式作用于结构上 如地震 混凝土收缩 温度变形等 3 1结构上的作用和作用效应 4 二 荷载的分类结构上的荷载按作用时间长短和性质分成三类 永久荷载 在结构使用期内其值随时间因素的变化不大 或其变化与其平均值相比可以忽略的荷载 如自重 永久设备 可变荷载 在结构使用期内 其值随时间变化 且其变化与其平均值相比不可忽略的荷载 如楼面活荷载 风载 雪荷载 吊车荷载等 偶然荷载 在设计使用期内不一定出现 一旦出现其值很大且持续时间很短的荷载 如爆炸 撞击 3 1结构上的作用和作用效应 5 建筑结构设计时 对不同的荷载和不同的设计情况 应采用不同的代表值 以满足不同可靠度的要求 永久荷载 标准值 可变荷载 设计要求采用标准值 组合值 频遇值或准永久值作为代表值 偶然荷载 按建筑结构使用的特点确定其代表值 3 1结构上的作用和作用效应 三 荷载的代表值 6 荷载标准值 查规范 荷载的基本代表值 是指结构在设计基准期内可能出现的最大荷载值 荷载准永久值 是指可变荷载在结构使用期内经常达到或超过的荷载值 其实质是考虑荷载的长期作用效应而对标准值的一种折减 3 1结构上的作用和作用效应 折减系数 为确定可变作用及与时间有关的材料性能等取值而选用的时间参数 一般取50年 7 荷载组合值当结构承受两种或两种以上可变荷载时 考虑到它们同时达到其标准值的可能性较小 故除产生最大作用效应的主导荷载外 其他可变荷载标准值均乘以小于1 0的组合值系数 c作为代表值 荷载标准值和荷载组合系数的乘积 可变荷载频遇值在设计基准期内被超越的总时间仅为设计基准期一小部分的荷载值 3 1结构上的作用和作用效应 8 四 作用效应概念 结构构件在各种因素的作用下 产生的内力和变形 如轴力 弯矩 剪力 扭矩 挠度 转角和裂缝等 作用效应和作用都是随机变量 作用效应与作用的关系 S C QQ 某种作用 C 作用效应系数 S 作用效应 3 1结构上的作用和作用效应 9 3 1结构上的作用和作用效应 案例 某办公楼走廊平板计算跨度l0 2160mm 现浇混凝土板板厚90mm 水磨石楼面 板底20mm后混合砂浆抹灰 求该走廊板沿板跨每延米的永久荷载标准值和可变荷载标准值 10 3 2结构的功能要求和极限状态 一 结构的功能要求 建筑结构在规定的设计使用期限内应满足的各种要求 称为结构的功能 建筑结构的功能安全性结构在正常施工和正常使用时能承受可能出现的各种作用 且在设计规定的偶然事件发生时及发生后 结构应能保持必需的整体稳定性 适用性结构在正常使用时能满足预定的使用要求 有良好的工作性能 其变形 裂缝或振动等性能均不超过规定的限度等 耐久性建筑结构在正常维护下有足够的耐久性能 例如保护层厚度不得过薄 裂缝不得过宽而引起钢筋锈蚀等 11 3 2结构的功能要求和极限状态 结构可靠性是指结构在规定的时间内 在规定的条件下 完成预定功能的能力 规定的时间结构的设计使用年限 后页 规定条件结构正常设计 正常施工 正常使用和维修的条件 预定功能满足安全性 适用性 耐久性的要求 如承载力 刚度 稳定性 抗裂性 耐久性等 结构的可靠性和经济性是矛盾的两个方面 既经济 又可靠 12 3 2结构的功能要求和极限状态 结构的设计使用年限概念 指设计规定的结构或结构构件不需进行大修即可按其预定目的使用的时期 受结构所处的类别 环境与结构材料的影响 与结构的使用寿命既有区别又有联系 表2 1房屋建筑结构的设计使用年限及荷载调整系数 13 二 结构的极限状态结构的极限状态整个结构或结构的一部分超过某一特定状态就不能满足设计规定的某一功能要求 此特定状态称为该功能的极限状态 建筑结构可靠度设计统一标准 将结构的极限状态分为两类 承载能力极限状态正常使用极限状态 3 2结构的功能要求和极限状态 14 承载能力极限状态 结构或结构构件达到最大承载能力或不适于继续承载的变形 整个结构或结构的一部分作为刚体失去平衡 如倾覆或滑移等 结构构件或连接因超过材料强度而破坏 包括疲劳破坏 或因塑性变形过大而不适于继续承载 结构转变为机动体系而丧失了承载能力 结构或构件因达到临界荷载而丧失稳定 3 2结构的功能要求和极限状态 15 正常使用极限状态 结构或结构构件达到正常使用或耐久性能的某项规定限值 影响正常使用或外观的变形如吊车梁变形过大导致吊车不能正常行驶 梁挠度过大影响外观等 影响正常使用或耐久性能的局部损坏如水池池壁开裂漏水不能正常使用 裂缝过宽导致钢筋锈蚀等 影响正常使用的振动如由于机器振动而导致结构的振幅超过按正常使用要求所规定的限位等 影响正常使用的其它特定状态如相对沉降量过大等 3 2结构的功能要求和极限状态 16 三 结构的设计状况建筑结构设计时 应根据结构在施工和使用过程中的环境条件和影响 区分三种设计状况 持久状况在结构使用过程中一定出现 持续期很长的状态 一般与设计使用年限为同一数量级 短暂状况 出现概率较大而持续时间很短的状况 施工和维修偶然状况 出现概率较小且持续时间很短的状况对于不同的设计状况 可采用相应的结构体系 可靠度水准和基本变量等 3 2结构的功能要求和极限状态 17 建筑结构的三种设计状况应分别进行下列极限状态设计 对三种设计状况均应进行承载力极限状态设计 对持久状况 尚应进行正常使用极限状态设计 对短暂状况 可根据需要进行正常使用极限状态设计 3 2结构的功能要求和极限状态 18 四 结构的功能函数和极限状态方程 结构功能函数 Z R S g R S Z 0时 结构处于可靠状态Z 0时 结构处于极限状态Z 0时 结构处于失效状态 结构的可靠性可用概率来度量 即结构完成预定功能的概率 称为结构的可靠度 3 2结构的功能要求和极限状态 19 四 结构可靠度的计算可靠概率 结构能完成预定功能 R S 的概率 用Ps表示 失效概率 结构不能完成预定功能 R S 的概率 用Pf表示 Ps Pf 1 R S 相互独立正态随机变量则Z R S亦为正态分布 图2 2功能函数分布曲线 3 2结构的功能要求和极限状态 20 可靠指标 表2 1可靠指标 与失效概率Pf的对应关系 可靠指标 与失效概率Pf的关系可靠指标 越大 失效概率Pf越小 结构越可靠 3 2结构的功能要求和极限状态 21 目标可靠指标 为使结构既安全可靠 又经济合理 则结构的失效概率Pf应小到人们可以接受的程度 用可靠指标 表示时 则为 或Pf Pf 结构的安全等级和目标可靠指标 3 2结构的功能要求和极限状态 安全等级 进行建筑结构设计时 应根据结构破坏可能产生的各种后果的严重性 采用不同的可靠度水准 表2 2结构构件的安全等级 22 确定目标可靠指标 有关因素 结构构件安全等级越高 使用年限越长 应越高 与结构构件破坏类型有关 脆性破坏时 应越高 与过去设计结构构件的 大体相当 3 2结构的功能要求和极限状态 表2 3不同安全等级的目标可靠指标 23 对一般的结构构件 直接根据目标可靠指标进行设计仍然比较繁杂 因此 规范 采用以概率理论为基础的极限状态设计法 以可靠指标度量结构构件的可靠度 采用分项系数的设计表达式进行设计 即结构构件设计时不直接计算可靠指标 而是按规范给定的各分项系数进行计算 则所设计的结构构件隐含的可靠指标 可以满足不小于目标可靠指标 的要求 3 2结构的功能要求和极限状态 24 一 承载能力极限状态设计表达式1 基本表达式对持久设计状况 短暂设计状况和地震设计状况 当用内力的形式表达时 结构构件的承载能力极限状态设计表达式为 0Sd Rd 3 3极限状态的实用设计表达式 0 结构重要性系数 Sd 荷载效应组合的设计值 由可能同时出现的各种荷载的设计值产生的N M V或T等 Rd 结构构件抗力的设计值 应按各有关建筑结构设计规范的规定确定 25 3 3极限状态的实用设计表达式 2 作用组合的效应设计值Sd荷载设计值 荷载标准值和分项系数的乘积荷载分项系数 考虑荷载超过标准值的可能性及对不同变异性荷载可能造成结构计算时可靠度严重不一致的调整系数 当两种或两种以上可变荷载同时作用在结构上时 除主导可变荷载外 其他可变荷载采用荷载组合值 荷载分项系数及组合值系数由可靠度分析 并结合工程经验确定 26 对于基本组合 其内力组合设计值可按以下两公式中最不利值确定 由可变荷载效应控制 由永久荷载效应控制 3 3极限状态的实用设计表达式 27 3 3极限状态的实用设计表达式 偶然荷载效应组合的设计值 见 荷载规范 Gj 永久荷载的分项系数 Q1 Qi 分别为第一个和第i个可变荷载的分项系数 Li 第i个可变荷载考虑设计使用年限的调整系数 SGk 永久荷载效应的标准值 SQ1k SQik 第一个和其他任意第i个可变荷载效应的标准值 ci 第i个可变荷载效应的组合系数 28 3 结构抗力R设计值1 概念 结构或结构构件承受内力和变形的能力 如构件的承载能力 刚度 抗裂度等 影响结构抗力的主要因素 材料性能 几何参数 计算模式的精确性等材料强度的离散性 构件几何特征的不定性以及计算模式的不定性 决定了结构抗力的不定性 即抗力也是一个随机变量 基本构件部分的主要内容为计算构件抗力 3 3极限状态的实用设计表达式 29 2 材料强度标准值的确定1 取值原则钢筋和混凝土的材料强度标准值是按标准试验方法测得的具有不小于95 的保证率的强度值 fk f 1 645 f f 材料强度的平均值 f 材料强度的标准差 3 3极限状态的实用设计表达式 30 2 材料强度的标准值fk钢材的强度标准值 规范 将热轧钢筋的强度标准值取为冶金部门颁布的屈服强度废品限值 其保证率为97 73 混凝土的强度标准值取保证率为95 的强度值为混凝土强度标准值 一般的材料强度由表格直接查到 3 3极限状态的实用设计表达式 31 3 4极限状态的实用设计表达式 3 材料强度的设计值f在承载极限状态设计中 考虑离散性 除以材料强度分项系数 m 1 即为材料强度的设计值 f fk m不同材料的 m不同 设计时可查表 钢筋材料分项系数 s 1 1 1 2混凝土的材料分项系数 c 1 35上述分项系数分别是根据轴心受拉和轴心受压构件按照目标可靠指标经过可靠度分析确定 32 3 4极限状态的实用设计表达式 2 正常使用极限状态设计表达式正常使用极限状态验算包括变形验算 抗裂度 裂缝宽度验算等 其目标可靠指标要低一些 在计算中对荷载与材料强度均采用标准值 考虑混凝土徐变的影响 结构构件设计应分别按荷载效应的标准组合 频遇组合或准永久组合 采用下列极限状态设计表达式 Sd CSd 荷载效应的标准组合或准永久组合 C 结构构件达到正常使用要求的规定限值 如变形 裂缝和应力等规定的相应限值 允许值 33 3 4极限状态的实用设计表达式 荷载效应的标准值组合 荷载效应的频遇组合荷载效应的准永久值组合 ci 第i个可变荷载效应的组合值系数 qi 第i个可变荷载效应的准永久值系数 34 3 4极限状态的实用设计表达式 荷载效应的标准值组合 荷载效应的准永久值组合 ci 第i个可变荷载效应的组合值系数 qi 第i个可变荷载效应的准永久值系数 35 3 4极限状态的实用设计表达式 结构构件达到正常使用要求的规定限值受弯构件的挠度限值 见规范 受弯构件的最大挠度 应按荷载效应的标准组合并考虑长期作用的影响进行计算 正截面的裂缝控制等级及最大裂缝宽度限值 规范 36 3 4极限状态的实用设计表达式 一级 严格要求不出现裂缝的构件 按荷载效应标准组合计算时 构件受拉边缘混凝土不应产生拉应力 二级 一般要求不出现裂缝的构件 按荷载效应标准组合计算时 构件受拉边缘混凝土拉应力不应大于混凝土抗拉强度标准值 而按荷载效应永久组合计算时 构件受拉边缘混凝土不宜产生拉应力 当有可靠经验时可适当放松 三级 允许出现裂缝的构件 按荷载效应标准组合并考虑长期作用影响计算时 构件的最大裂缝宽度不应超过规范规定的最大裂缝宽度限值 37 示例 某单层工业厂房 建筑安全等级二级 厂房排架柱控制截面在各种荷载标准值作用下内力如下所示 试按承载力极限状态进行内力组合 38 2 4两种极限状态表达式 解 结构重要性系数 0 1 0 分项系数 G 1 2 Q 1 4当有两种以上荷载且包括风荷载参加组合时 0 90 故 M 1 0 1 2 15 51 0 90 1 4 4 40 66 78 29 14 130 05kN mN 1 0 1 2 319 44 0 90 1 4 53 63 0 447 15kN 39 思考题 结构的功能要求有哪些 何谓极限状态 结构的极限状态有几类 主要内容是什么 结构的设计基准期是多少年 超过这个年限的结构是否不能再使用了 何谓概率极限状态设计法 为什么规范采用的方法称近似概率设计方法 建筑结构的安全等级是怎样划分的 在截面极限状态设计表达式中是怎样体现的 结构上的作用与荷载