匝线圈若线圈以角速度作匀速转动求线圈中的感应电动势.ppt

例1 在匀强磁场中 置有面积为S的可绕轴转动的N匝线圈 若线圈以角速度作匀速转动 求线圈中的感应电动势 解 任意t时刻 可见 在匀强磁场中匀速转动的线圈内的感应电电流是时间的正弦函数 这种电流称交流电 令 则 例2 导线ab弯成如图形状 半径r 0 10m B 0 50T 转速n 3600转 分 电路总电阻为1000 求 感应电动势 感应电流 最大感应电动势和最大感应电流 解 解 例3 一长直导线通以电流 旁边有一个共面的矩形线圈abcd 求 线圈中的感应电动势 例4 一根长为L的铜棒 在均匀磁场B中以角速度 在与磁场方向垂直的平面上作匀速转动 求棒的两端之间的感应电动势大小 解 动生电动势方向 a o 法一 法二 取闭合回路OabO 顺时针绕向 0 动生电动势方向 a o 例5 圆盘发电机半径为 厚度的铜圆盘 以角速率 绕通过盘心垂直盘面的金属轴转动 轴的半径为 且圆盘放在磁感强度的均匀磁场中 的方向与盘面垂直 两个集电刷分别与圆盘的边缘和转轴相连 计算它们之间的电势差 并指出何处电势较高 因为 所以不计圆盘厚度 如图取线元 则 圆盘边缘的电势高于中心转轴的电势 方法二 则 取一虚拟的闭和回路并取其绕向与成右手螺旋关系 方向与回路绕向相反 即盘缘电势高于中心 例6 如图 无限长直载流导线近旁 一个矩形导体框在垂直于导线方向上以匀速率v向右移动 求在图示位置处 线框中感应电动势的大小和方向 解 0 方向 efgh 法一 法二 设顺时针为绕行方向 方向与绕行方向相同 例7 矩形导体线框 与长为L质量为m的运动导体棒构成闭合回路 回路平面与磁感强度为B的均匀磁场垂直 回路中电阻为R 如果导体棒开始时以速度v0沿图示矩形框运动 求棒的速度随时间变化的函数关系 解 任意t时刻 方向A B 感应电流 安培力 运动方程 例8 在亥姆霍兹线圈中间轴上放一半径为0 1m的小线圈 小线圈所包围的面积内磁场近似均匀 设亥姆霍兹线圈中通以交变电流 在小线圈附近产生的磁感强度B 5 0 10 3 sin100 t T 求小线圈中的感生电动势和感生电场强度 解 例9 设有一半径为R 高度为h的铝圆盘 其电导率为 把圆盘放在磁感强度为的均匀磁场中 磁场方向垂直盘面 设磁场随时间变化 且为一常量 求盘内的感应电流值 圆盘内感应电流自己的磁场略去不计 已知 求 解 如图取一半径为 宽度为 高度为的圆环 圆环中的感生电动势为 又 所以 例10 半径为R的无限长直载流密绕螺线管 管内磁场均匀 管外磁场近似为零 若所通电流均匀变化 使得dB dt为常量 且为正值 求管内外由磁场变化激发的感生电场分布 解 螺线管内感生电场线是一系列以O为圆心的同心圆 圆上各点Ek大小相等 方向沿切向 例11 半径为R的圆柱形空间区域 充满着均匀磁场 已知磁感应强度的变化率大于零且为恒量 求棒AB上的感生电动势 解 法一 法二 求感生电动势的方法 式只适用于无限长螺线管或磁场均匀的圆柱空间 取顺时针为绕行方向 解 线圈体积 例12 长为的螺线管 横断面为S 线圈总匝数为N 管中磁介质的磁导率为 求自感系数 解 例13 有一电缆 由两个 无限长 的同轴圆桶状导体组成 其间充满磁导率为 的磁介质 电流I从内桶流进 外桶流出 设内 外桶半径分别为R1和R2 求长为的一段导线的自感系数 设半径为的线圈中通有电流 则 例14 有两个长度均为 半径分别为r1和r2 r1 r2 匝数为N1和N2的同轴长直密绕螺线管 求互感 则穿过半径为的线圈的磁通匝数为 则 则穿过半径为的线圈的磁通匝数为 或设半径为的线圈中通有电流 则 解 例15在磁导率为 的均匀无限大磁介质中 有一无限长直导线 与一边长分别为b和d的矩形线圈在同一平面内 求它们的互感系数 长直导线通以电流时 求矩形线圈中的互感电动势 例16自感分别为L1和L2 互感为M的两线圈串联 如果两线圈的磁通互相加强 称为顺接 图a 如果两磁通互相削弱 称为反接 图b 计算在这两种接法下两线圈的等效总自感 解 顺接 线圈1中的电动势 线圈2中的电动势 总自感电动势 总自感系数 反接 则 顺接 反接 总自感电动势 若两线圈完全耦合 且 解 法一 例17 一根长直同轴电缆 由半径为R1和R2的两同心圆柱和圆筒组成 中间充以磁导率为 的磁介质 电缆中有稳恒电流I经内层流进外层流出形成回路 计算长为的一段电缆圆柱与圆筒间的磁场能量 法二 先计算自感系数 例18 一环形空心螺绕环 共N匝 截面长方形 通有电流I 求螺绕环内储藏的磁能及螺绕环的自感系数 解