高中数学课后提升训练十一2.1离散型随机变量及其分布列2.1.2新人教A版选修2_3.doc

课后提升训练 十一 离散型随机变量的分布列(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.若离散型随机变量X的分布列如表,则a的值为()X01P2a3aA.B.C.D.【解析】选A.由离散型随机变量X的分布列知:2a+3a=1,解得a=.2.(2017兰州高二检测)设离散型随机变量X的分布列为:X-10123P则下列各式成立的是()A.P(X=1.5)=0B.P(X-1)=1C.P(X3)=1D.P(X0)=0【解析】选A.因为X=1.5事件不存在,故P(X=1.5)=0.3.(2017广州高二检测)随机变量的分布列为P(=k)=,k=1,2,3,其中c为常数,则P(2)等于()A.B.C.D.【解析】选C.根据分布列中所有的概率和为1,得+=1,解得c=.所以P(=k)=,所以P(2)=P(=2)+P(=3)=.【补偿训练】已知随机变量所有可能取值是1,2,5,且取这些值的概率依次是k,2k,5k,求常数k的值.【解析】根据离散型随机变量分布列的性质,得k+2k+5k=1,所以15k=1,即k=.4.(2017郑州检测)离散型随机变量X的分布列中部分数据丢失,丢失数据以x,y(x,yN)代替,分布列如下:X=i123456P(X=i)0.200.100.x50.100.1y0.20则P等于()A.0.25B.0.35C.0.45D.0.55【解析】选B.根据分布列的性质知,0.20+0.10+0.x5+0.10+0.1y+0.20=1,得x=2,y=5,所以P=P(X=2)+P(X=3)=0.10+0.25=0.35.5.(2017广州高二检测)一个袋中有6个同样大小的黑球,编号为1,2,3,4,5,6,还有4个同样大小的白球,编号为7,8,9,10.现从中任取4个球,有如下几种变量:X表示取出的球的最大号码;Y表示取出的球的最小号码;取出一个黑球记2分,取出一个白球记1分,表示取出的4个球的总得分;表示取出的黑球个数.这四种变量中服从超几何分布的是()A.B.C.D.【解析】选B.依据超几何分布的数学模型及计算公式,或用排除法.6.一批产品共50件,其中5件次品,45件正品,从这批产品中任抽2件,则出现次品的概率为()A.B.C.D.以上都不对【解题指南】本题符合超几何分布,且可用对立事件求概率.【解析】选C.P=1-=1-=.7.一个盒子里装有大小相同的10个黑球,12个红球,4个白球,从中任取2个,其中白球的个数记为X,则下列概率等于的是()A.P(0X2)B.P(X1)C.P(X=1)D.P(X=2)【解析】选B.本题相当于最多取出1个白球的概率,也就是取到1个白球或没有取到白球.8.(2017武汉检测)若随机变量的分布列为-2-10123P0.10.20.20.30.10.1则当P(x)=0.8时,实数x的取值范围是()A.x2B.1x2C.1x2D.1x2【解析】选C.根据随机变量的分布列知,实数的所有可能取值是-2,-1,0,1,2,3且P(2)=P(=2)+P(=3)=0.1+0.1=0.2,则有:P(2)=1-0.2=0.8,又P(1)=P(=-2)+P(=-1)+P(=0)+P(=1)=0.8,则当P(x)=0.8时,实数x的取值范围是18)=_,P(68)=8=,P(61)=_.【解析】依题意,P(=1)=2P(=2),P(=3)=P(=2),P(=3)=P(=4),由分布列性质得1=P(=1)+P(=2)+P(=3)+P(=4),4P(=2)=1,所以P(=2)=,P(=3)=,P(=4)=.所以P(1)=P(=2)+P(=3)+P(=4)=.答案:三、解答题11.(10分)甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到A,B,C,D四个不同的岗位服务,每个岗位至少有一名志愿者.(1)求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率.(2)求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率.(3)设随机变量X为这五名志愿者中参加A岗位服务的人数,求X的分布列.【解析】(1)记甲、乙两人同时参加A岗位服务为事件EA,那么P(EA)=,即甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率是.(2)记甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件E,那么P(E)=,所以,甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是P()=1-P(E)=.(3)随机变量X可能取的值为1,2.事件X=2是指有两人同时参加A岗位服务,则P(X=2)=.所以P(X=1)=1-P(X=2)=,X的分布列是X12P【能力挑战题】一个盒子中装有六张卡片,上面分别写着如下六个定义域为R的函数:f1(x)=x, f2(x)=x2,f3(x)=x3,f4(x)=sinx,f5(x)=cosx,f6(x)=2.(1)现从盒子中任取两张卡片,将卡片上的函数相加得到一个新的函数,求所得函数是奇函数的概率.(2)现从盒子中逐一抽取卡片,且每次取出后均不放回,若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取,否则继续进行,求抽取次数的分布列.【